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24.1.2垂径定理,江苏省南通市通州区金郊初中易素英,？,1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？,圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴,2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心,一、温故知新,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,如图，CD是O的一条直径，A为O上点C、D以外的任意一点.过点作ABCD，交于点B,垂足为E,连接OA,OB利用圆的轴对称性你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,线段：AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB,CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,提示:垂径定理是圆中一个重要的定理,几何符合语言和文字语言要能相互转化,才能运用自如.,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,思考：,平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,不是直径,弦,CD是直径,AE=BE,CDAB,夯实基础,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（过圆心，垂直于弦）缺一不可！,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,巩固训练,判断下列说法的正误,垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,大显身手,37m,7.23m,A,B,O,C,E,如图,ABC的三个顶点在O上，OEAB于E，OFAC于F。求证：EFBC，EF=,练习,O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的距离是_.,2cm,或14cm,3、已知：O中弦ABCD。求证：ACBD,夹在两条平行弦间的弧相等.,你能有一句话概括一下吗？,小结:,解决有关弦的
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