分式方程一对一辅导讲义

课题分式方程式教育目的1、根据定义判别分式方程和整式方程，了解分式方程增根的原因，掌握验证根的方法。2 .把握可以变化为一维二次方程式或一维二次方程式的分数方程式的解法。3 .渗透思想。教育内容一、课前检查(一)、选择问题1 .以下各式中，不是分数方程式的是()2 .如果分数值为0，则x的值为()A.0 B.5 C.-5 D.53 .将分数的x和y放大两倍，即分数值()a .不变b.2倍c.4倍d.2倍缩小4 .以下公式中，最简单的公式是()A.2个B.3个C.4个D.5个5 .分数方程的解是()A.x=2 B.x=2 C.x=-2 D .不了解(二)、填空问题1 .如果分数值为0，则y=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .在比例公式9:5=4:3x中，x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _3.=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _计算4.x_时，分数值为正值:=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(三)、解答问题计算问题：答案一、选择问题1.D 2.B 3.A 4.C 5.B二、填空问题1.y=-5 . 2.x=. 3 .值为.4.x时5.=.三、解答问题计算问题2 .知识整理1、式的概念：式a除以式b，如果式b中包含字母，就称为式，其中a称为式的分子，b称为式的分母2、分式的基本性质：如果将分数分子乘以(或除以)分母不等于零的整数，则分数的值保持不变3、分数的加减运算：4、约分：将分数分子、分母的公因约分，这个变形称为分数的约分分数的约分根据是分数的基本性质注意：一般的约分必须彻底，使分子、分母没有公因性把完全约分的分式称为最简单的分式5、通分：将各式设为相同分母的分式称为分式的通分3 .例题分析例1、解方程式(1) (2)(3) (4)变形式：增根问题1 .方程式中有增根时，增根为a=_2.a为什么取值，关于x的方程式会产生增根？分数方程解法步骤(1)去分母(二)兑换法(3)必须注意分解方程进行验证例2，某中学的库存是960套旧桌台，修理后捐给了贫困的山区学校。 目前甲乙两个木工集团愿意承包这项业务。 协商结果表明，甲组单独修理这张桌台比乙组多20天。 乙组每天比甲组多8套学校每天支付甲组修理费80元，乙组支付120元(1)甲、乙两个木工组要求每天修理多少套工作台(2)修理桌台的过程中，学校应委托修理工进行质量监督，学校每天负担10元的生活补助。 现在可以选择以下三种修理方案甲方单独修理乙方单独修理甲方、乙方共同修理你认为哪个方案节省了时间和成本，比较一下说明变式：工厂生产的电子部件，每头成本为2元，毛利率为25%，然后该工厂通过改进工艺降低成本，在不改变售价的情况下毛利率增加3.5%，询问该部件每头成本下降了多少元。 (准确地说是0.01元)(1)正题的等量关系是什么(粗利率=)(2)售价是多少(2(1 25%)=2.5 (元)(3)成本是多少(原来的成本是2元，如果这个零件只下降x元，降价后的成本是(2-x )元)。(4)能从等量关系中列举方程式吗？译文：杭州国际动漫节开幕前，一家动漫公司预计有一款动漫玩具会畅销，于是以32000元购买了这款玩具。 发售后很快就脱销了。 动画公司又以68000元购买了这个玩具。 购买数量是第一批购买数量的两倍，但每套价格在10元以上。(1)这家动漫公司购买这个玩具两次吗？(2)如果这两套玩具的售价相同，而且全部售出后的总利润率不低于20%，那么套装的售价至少是多少？四、课内练习(一)、选择问题如果1.2y=0，则的值为()A.- C.1 D .不能确定2 .如果x的方程被定义为正规方程，则生成解，使得原始分数方程的最简单分母为0，并且k的值为()A.3 B.0 C.3 D .不明3 .设分数=0的x值为()A.2 B.-2 C.2 D .不存在4 .以下各式中正确的是()5 .以下计算结果正确()(二)、填空问题1 .如果分数值相等，则x是.2 .如果已知的x=3，则x2=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 .如果表达式：为x=_，并且表达式是无意义的x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _，则表达式的值为0。如果x=-2，则分数值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4 .当a=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，与x相关方程式=的解是x=1。5.1辆汽车往返于远离akm的甲、乙两地时，往返于每小时mkm，返回时往返于每小时nkm所需的时间为_ _ _ _ _ _ _ _ _(三)、解答问题1 .简化评估(1)(1 )(1- )在此，x=-；(2)但是x=.2 .解方程式：(1)=2； (2)3 .在教室里，李老师在x=3、5-2、7时，出现了求代数式的值的问题。 小明说：“太复杂了，怎么算呢？”。 请写一个具体的解题过程给小明解决这个问题4 .关于问题，小亮写了如下的解答过程：“简化后再评价”，x=2.”二=x-3-(x 1)=2x-2，x=2时，原式=22-2=2. (1)小明的解答在哪个步骤开始出错：(直接填写号码)(2)从到是否正确：如果不正确，错误的原因是去除了分母(3)请写下正确的解答过程5 .小亮在购物中心花12.5元买了一些饼干，他在一利超市找到了同样的饼干，这里比购物中心每箱便宜0.5元。 所以他第二次买饼干的时候，去一利超市买了，14元买的饼干的箱数比第一次买的箱数多，第一次问在购物中心买了几箱饼干。答案一、选择问题1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空问题1. x1 . 2.x2=73 .公式是已知的，如果x=2，公式没有意义x=-则分数值为0。如果x=-2，则分数值为4.a=- 5. ()h .三、解答问题1 .简化评估(1)(1 )(1- )在此，x=-；解：原式=x=-时，式=(2)但是x=.解：原式=如果x=，则表达式=2 .解方程式(1)=2；解： x=.(2)解：将方程式的两边与(x 1)(x-1 )同时相乘2(x 1)-3(x-1)=x 3。解是x=1。检查结果表明，x=1为增根所以原来的方程式解不开3 .解：原式=。由于简化后的代数中不包含文字x，因此无论x取什么值，求出的代数式的值都不变因此，在x=3、5-2、7情况下，代数式的值全部.4 .关于问题，小亮写了如下的解答过程：“简化后再评价”，x=2.”二=x-3-(x 1)=2x-2，x=2时，原式=22-2=2. (1)小明的解答在哪个步骤开始出错：(直接填写号码)(2)从到是否正确：如果不正确，错误的原因是去除了分母(3)请写下正确的解答过程解：正确的是：=如果x=2，则表达式=5 .解：假设他第一次在购物中心买了x盒，他就在便利店买了x盒从题意：=0.5解是x=5。检验结果表明，x=5是原方程的根a :他第一次在购物中心买了五盒饼干五、教室总结分解方程式(1)数学思想：转换思想，将分式方程转换为整式方程(2)方法：去分母，方程两侧乘以最简单的公分母，强调最简单(3)检根：分式方程式根的检验是必不可少的步骤。 因为方程式的两侧乘以整式的话，求出的x的值不是原方程式的根(4)增根：把分母为零的根称为增根，增根要舍去。(5)漏乘：去分母时，某项正式时分母为1，请勿漏乘。六、放学后的作业(一)、选择问题1 .以下计算是正确的()a.x10x5=x2b.x-4x=x-3c.x3x2=x6d.(2x-2 )-3=-8x 62 .一项工作，甲方单独完成a时间，乙方单独完成b时间，甲方和乙方合作完成需要()时间。A. B. C. D3 .简化=等于()A. B. C. D4 .如果分数值为零，则x值为()A.2或-2 B.2 C.-2 D.45 .不改变分数的值，将分子、分母各项目系数化为整数后的结果()A. B. C. D6 .式：、中，最简单的式子是()A.1个B.2个C.3个D.4个7 .计算的结果是()A. - B. C.-1 D.18 .关于x的方程有解，必须满足条件()A. ab，cd B. ab，cd.ab，cd.ab，cd9 .如果x的方程式ax=3x-5有负解，则a的可取值的范围为()A.a3 B.a3 C.a3 D.a310 .求解公式方程式，分为以下四个步骤： 其中，错误的一个步骤是()a .方程的二边式最简单的分母是(x-1)(x 1)b .方程式两侧乘以(x-1)(x 1)时，式2(x-1) 3(x 1)=6c .求解这个整式方程式，得到x=1d .原方程的解为x=1(二)、填空问题：11 .在下列有理公式中用横线标注分式符号：(1)-3x (2) (3) (4)； (五) (六) (七)； (8)12 .在a的情况下，公式是有意义的13 .如果x=-1，则x-1=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14 .某农场原计划在m日完成a公顷的播种任务，但在a日前结束的话，每天有比预定更多的播种。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _15 .计算的结果是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _16 .如果已知的u=(u0 )，则t=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _17.m=_时，方程式增根18 .用科学标记法表示：12.5毫克=_吨19 .在x的情况中，分数的值是负数20 .计算(xy )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(三)、计算问题：21 . 22 (四)、解方程式：23.23。(5)、列方程式求解问题24 .甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队首先单独进行一天，双队合作两天完成所有工程，甲队与乙队的工作效率之比为3:2，知道甲、乙队单独完成这项工程需要多少天数(六)，阅读理解问题：25 .请参阅以下资料：222222222222卡卡卡卡卡卡，2220=.解答下一个问题：(1)在和式中，第6项是_ _ _ _ _ _ _ _，