2.2.4整式的加减

第二章整式的加减,2.2.4整式的加减,例1求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和。解：5x2y+2x2y+2xy2+4x2y=(5x2y+2x2y+4x2y)+2xy2=11x2y+2xy2,例2求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和。,解：5x2y+-2x2y+-2xy2+4x2y,-,-,去括号,=5x2y-2x2y-2xy2+4x2y,结合同类项,=(5x2y-2x2y+4x2y)-2xy2,合并同类项,=7x2y-2xy2,添括号,(,(,),),见负必括,例3求5x2y+2xy2与2xy2+4x2y的和.,解：5x2y+2xy2+2xy2+4x2y,=9x2y+4xy2,(,(,),),=5x2y+2xy2+2xy2+4x2y,如果求几个多项式的和与差又该怎么办?,去括号,合并同类项,添括号,=(5x2y+4x2y)+(2x2y+2xy2),结合同类项,去“+”号，不变号,见多必括,例4求5x2y-2xy2与-2xy2+4x2y的差.,解：(5x2y-2xy2)-(-2xy2+4x2y),=5x2y-2xy2+2xy2-4x2y,=(5x2y-4x2y)+(-2xy2+2xy2),=x2y,去“-”号，全变号,见多必括,一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。,（特别注意：括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！）,从上面的例题，你能归纳整式加减的一般步骤吗？,整式加减的运算法则,一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。,整式加减的结果仍然是整式(不含同类项)。,整式加减的结果仍然是整式吗？,(1)求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的和.,解：,(2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5）,=2a2-4a+1+3a2-2a+5,=(2+3)a2+(-4-2)a+(1+5).,=5a2-6a+6.,练一练,(2)求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差.,(1)(2a2-4a+1)+(-3a2+2a-5）,=-a2-2a-4,(2),略解：,=(2a2+3a2)+(-4a-2a)+(1+5),选择题：（1）一个二次式加上一个一次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.三次式D.次数不定（2）一个二次式加上一个二次式，其和是（）A.一次式B.二次式C.常数D.次式不高于二次的整式,B,D,练一练,（4）若M，N都是4次多项式，则MN为（）A、4次多项式B、8次多项式C、次数不超过4次的整式D、次数不低于4次的整式,C,练一练,（3）一个二次式减去一个一次式，其差是（）A.一次式B.二次式C.常数D.次数不定,B,（5）化简所得的结果是（）,练一练,A.-3abB.-abC.3D.9a2,B,（6）已知x2+3x+5=7,则代数式3x2+9x-2的值是（）,A.0B.2C.4D.6,C,例5求下列代数式的值：,5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b)，其中a=-2、b=3.,解：,=(15a2b-12a2b)+(-5ab2+4ab2),=3a2b-ab2.,当a=-2、b=3时，,原式=3(-2)23-(-2)32,=36+18,=54.,原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b,已知：A=3x-1，B=5x+4，求：2A-3B,解：2A-3B=2(3x-1)-3(5x+4)=6x-2-15x-12=(6x-15x)+(-2-12)=-9x-14,例6,已知A=x3+2y3-xy2，B=-y3+x3+2xy2，求：(1)2A-2B；(2)2A+22B-3A+(3A-B)。,解：(1)2A-2B=2(x3+2y3-xy2)-2(-y3+x3+2xy2)=2x3+4y3-2xy2+2y3-2x3-4xy2=(2x3-2x3)+(-2xy2-4xy2)+(4y3+2y3)=-6xy2+6y3；,挑战自己,已知A=x3+2y3-xy2，B=-y3+x3+2xy2，求：(1)2A-2B；(2)2A+22B-3A+(3A-B)。,(2)2A+22B-3A+(3A-B)=2A+22B-3A+3A-B=-2A+2B,=-(2A-2B)=6xy2-6y3.,挑战自己,例7已知：A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，求多项式C,解：A+B+C=0，C=-(A+B)=-(a2+b2-c2)+(-4a2+2b2+3c2)=-a2+b2-c2-4a2+2b2+3c2=-(a2-4a2)+(b2+2b2)+(-c2+3c2)=-3a2+3b2+2c2=3a2-3b2-2c2,已知：A=3xm+ym,B=2ym-xm,C=5xm-7ym.求：(1)A-B-C(2)2A-3C解：(1)A-B-C=(3xm+ym)-(2ym-xm)-(5xm-7ym)=3xm+ym-2ym+xm-5xm+7ym=(3xm+xm-5xm)+(ym-2ym+7ym)=-xm+6ym,练一练,已知：A=3xm+ym,B=2ym-xm,C=5xm-7ym.求：(1)A-B-C(2)2A-3C解：(2)2A-3C=2(3xm+ym)-3(5ym-7xm)=6xm+2ym-15ym+21ym=(6xm-15xm)+(2ym+21ym)=-9xm+23ym,练一练,有两个多项式：A=2a2-4a+1,B=2(a2-2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.分析：1：你会比较两个数的大小吗？2：你会比较两个式子的大小吗？作差法AB0ABAB0ABAB0AB.,想一想,有两个多项式：A=2a2-4a+1,B=2(a2-2a)+3,当a取任意有理数时，请比较A与B的大小.,想一想,解：A-B=(2a2-4a+1)-2(a2-2a)+3=(2a2-4a+1)-(2a2-4a+3)=2a2-4a+1-2a2+4a-3=(2a2-2a2)+(-4a+4a)+1-3=-20A-B0AB,综合拓展,1.一个多项式加上2x2-x3-5-3x4得3x4-5x3-3，求这个多项式。,解：(3x4-5x3-3)-(2x2-x3-5-3x4)3x4-5x3-3-2x2+x3+5+3x4(3x4+3x4)+(-5x3+x3)-2x2+(-3+5)=6x4-4x3-2x2+2,综合拓展,2.小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10 x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?,提示：先求A，再求A+B,A=-3x2+5x+6A+B=x2,综合拓展,3.已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5,当x=2时,求B+C的值。,解：B+C=(A+B)-(A-C)=(3x2-5x+1)-(-2x+3x2-5)=3x2-5x+1+2x-3x2+5=(3x2-3x2)+(-5x+2x)+(1+5)=-3x+6当x2时，B+C=-32+6=0,任意取一个两位数，交换个位数字和十位数字的位置得到一个新的两位数，这两个两位数的差是否能够9整除？再研究这两个两位数的和的特点,提高拓展,解：设a、b分别表示两位数十位上的数字和个位上的数字，那么这个两位数可以表示为：10a+b交换这个两位数的十位数字和个位数字，就得到一个新的两位数是:10b+a,提高拓展,如果要是求这两个数的差，即：（10a+b)(10b+a)=10a+b10ba=(10aa)+(b10b)=9a9b=9（ab）显然是9的倍数.,提高拓展,若求这两个数的和则有（10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b11（ab）显然是11的倍数,提高拓展,我们这节课学到了什么？