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2020/6/9,1,基于离散对数的密码体制,群的概念,2020/6/9,2,基于离散对数的密码体制,群的概念如果一个群上的运算满足交换律，即,称其为交换群(或Abel群，阿贝尔群),如果一个群的元素是有限的，则称该群是有限群，否则称为无限群。,2020/6/9,3,基于离散对数的密码体制,群的性质,群中每个元素的逆元是唯一的。,群中的单位元是唯一的，单位元也称为恒等元。,2020/6/9,4,基于离散对数的密码体制,例子：设G=1,-1,i,-i，则(G,)关于乘法“”是一个有限交换群。,2020/6/9,5,基于离散对数的密码体制,2020/6/9,6,基于离散对数的密码体制,乘法群有时把群(G,)记为(G,)，称为“乘法群”。,2020/6/9,7,基于离散对数的密码体制,加法群举例,2020/6/9,8,基于离散对数的密码体制,乘群的幂,2020/6/9,9,基于离散对数的密码体制,加法群有时把群(G,)记为(G,+)，称为“加法群”,2020/6/9,10,基于离散对数的密码体制,加法群举例,2020/6/9,11,基于离散对数的密码体制,加法群中的倍加运算,2020/6/9,12,基于离散对数的密码体制,群的阶,群元素的阶,2020/6/9,13,基于离散对数的密码体制,元素的阶,2020/6/9,14,基于离散对数的密码体制,元素的阶举例,2020/6/9,15,基于离散对数的密码体制,元素的阶举例,2020/6/9,16,基于离散对数的密码体制,群元素阶的性质,2020/6/9,17,基于离散对数的密码体制,循环群,2020/6/9,18,基于离散对数的密码体制,循环群举例,循环群的生成元不是唯一的,2020/6/9,19,基于离散对数的密码体制,2020/6/9,20,基于离散对数的密码体制,20
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