(新)北师大版七年级数学下册1.3《同底数幂的除法》教案

同底数幂的除法教案同底数幂的除法教案 教学目标教学目标 一、知识与技能 1能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法运算性质； 2能利用同底数幂的除法法则进行简单计算； 二、过程与方法 1经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算； 2在幂的意义的推导过程中，让学生通过观察分析、探究归纳得出结论； 三、情感态度和价值观 1在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养 “用数学”的意识和能力； 2通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认 知规律 和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神； 教学重点教学重点 同底数幂的除法法则； 教学难点教学难点 根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则； 教学方法教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 练习本； 课时安排课时安排 1 课时 教学过程教学过程 一、导入 一种液体每升含有 1012个有害细菌 为了试验某种杀菌剂的效果， 科学家们进行了实验， 发现 1 滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌要将1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种 杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？ 通过与数学有密切联系的现实世界的一个问题的解决， 让学生体会同底数幂的除法运算 和现实世界的联系，在课堂上用实际问题的解决来开展教学. 二、新课 计算下列各式，并说明理由 ( m n ) （1）1012109； （2）10m10n； （3）(- 3)m(- 3) n 观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？ “底数不变，指数相减” 猜想：amanam-n(a0,m、n 都是正整数，且 mn) mn 因为：a a (aaa)(aa) =am-n mn 所以：a a am-n(a0，m、n 都是正整数，且 mn) 同底数幂的除法法则: mn 即a a am-n(a0,m、n 都是正整数，且 mn) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 注意: 条件：同底数幂除法 结果：底数不变指数相减 强调“不变”、 “相减”，让学生类比同底数幂的乘法，不仅是对刚学知识的再现，同 时也培养了学生的概括总结能力. 三、例题 例 1、计算： （1）a7a4；（2）( - x )6( - x )3； （3）( xy )4( xy )； （4）b2m + 2b2 解： （1）a7a4= a7- 4= a3； （2）( - x )6( - x )3 = ( - x )6 - 3= ( - x )3 = - x3； （3）( xy )4( xy )= ( xy )4 -1= ( xy )3= x3y3； （4）b2m + 2b2= b2m+2-2 =b2m 做一做 104 = 10000，24=16， 10(3) = 1000，2(3) = 8， 10(2 ) =100，2(2 )= 4， 10(1 ) =102( 1)= 2 猜一猜下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流 10(0) = 1，2( 0) = 1， 11 ，2(-1) =， 102 11 10(-2) =，2(-2)=， 1004 11 10(-3)=2( -3)= 81000 10(-1) = 根据“猜一猜”， 大家归纳一下，我们应该如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？正整 数幂的意义表示几个相同的数相乘.如果用此定义解释负整数指数幂，零指数幂无意义，应 该如何定义呢？ 我们规定： a01(a 0) a p 1 (a0，p是正整数) ap 例 2：用小数或分数表示下列各数： （1）10-3； （2）708- 2； （3）1.610- 4 解：(1)10 11 0.001 1031000 11 (2)70821 2 864 1 (3)1.61041.6 4 1.60.0001 0.00016 10 3 四、习题 1计算： （1）x12x4；（2）( - y )3( - y )2；（3）- ( k6 k6)； （4）( - r )5r4；（5）mm0；（6）( mn )5( mn ) 解： （1）x12x4 =x12-4=x8； （2）( - y )3( - y )2=( - y )3-2= - y； （3）- ( k6 k6)= - k6-6= - 1； （4）( - r )5r4= - r5r4= - r5-4= - r； （5）mm0=m； （6）( mn )5( mn )=( mn )5-1=( mn )4= m4n4 五、拓展 同底数幂的除法注明的三个条件： （1）底数 a0，否则除数为零，除式没有意义； （2）指数m，n 都是正整数，由于目前指数的范围只限于正整数，而且在推导法则时， 用到了 m 和 n 都是正整数的条件； （3）mn 是保证 am-n是正整数指数幂. 六、小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 同底数幂的除法法则: 同底数幂相除，底数不变，指数相减. mn 即a a am-n(a0，m、n 都是正整数，且 mn) 零指数幂的法则：