(新)北师大版七年级数学下册2.1《两条直线的位置关系》教案

两条直线的位置关系教案两条直线的位置关系教案 教学目标教学目标 一、知识与技能 1在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义； 2会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线； 二、过程与方法 1经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推 理能力和有条理表达的能力； 2善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识； 三、情感态度和价值观 1 激发学生学习数学的兴趣， 认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题； 2在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、 严谨性； 教学重点教学重点 对顶角、余角、补角、垂直的定义及其性质； 教学难点教学难点 性质的应用； 教学方法教学方法 引导发现法、启发猜想、讲练结合法 课前准备课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 练习本； 课时安排课时安排 1 课时 教学过程教学过程 一、导入 观察下面几幅生活中的图片: 问题 1：在上图中，直线a 和 b 的关系是；m 和 n 是；c 和 d 是. 问题 2：针对这三幅图，你还能提出哪些问题？ 数学来源于生活，通过引导学生从身边熟悉的图形出发， 体会数学与生活的联系， 总结 出同一平面内两条直线的基本位置关系， 体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用， 为 引入新课做好准备. 二、新课 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 如图 2-1，直线 AB 与 CD 相交于点 O，那么1 与2 的位置有什么关系？它们的大 小有什么关系？为什么？与同伴交流. 直线 AB 与 CD 相交于点 O，1 与2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线， 这样的两个角叫做对顶角. 对顶角有如下性质：对顶角相等. 设置问题的目的是通过创设生动有趣的活动情景， 为学生提供了观察、操作、推理、交 流等丰富的活动素材，使学生在自主学习的过程中，学会对顶角的概念及其性质.同时进一 步培养学生抽象几何图形进行建模的能力. 在图 2-1 中，1 与3 有什么数量关系？ 如果两个角的和是 180 ，那么称这两个角互为补角. 如果两个角的和是 90 ，那么称这两个角互为余角. 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。 如图 2-2，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此 时 1=2 将图 2-2 简化为图 2-3，ON 与 DC 相交所成的 DON 和CON 都等于 90 ，且 1=2在图 2-3 中： （1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？ （2） 3 与4 有什么关系？为什么？ （3） AOC 与BOD 有什么关系？为什么？ 同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等 概括归纳得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法 .通过生动有趣的活动情景， 为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中，掌 握“同角或者等角的补角相等.”“同角或者等角的余角相等.”并能够用自己的语言说出简 单推理.同时发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己猜测的正确性，培养学生 合情说理的能力. 观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直 ，其中的 一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 通常用符号“”表示两条直线互相垂直如图 2-4，直线 AB 与直线 CD 垂直，记作 ABCD；如图 2-5，直线 l 与直线 m 垂直，记作 lm其中，点 O 是垂足 在比较中发现发现新知， 加深了学生对垂直和平行的感性认识， 感受垂直“无处不在” ； 使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂. 做一做 1你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 2如果只有直尺，你能在图2-6 方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？ 3你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！ 本环节的设置，将问题更加形象生动的呈现在学生面前， 让学生在经历思考、实践、猜 想，动手验证等过程，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享 受到成功的喜悦，形成探索新知的内驱力！而学生在相互交流探讨中， 可以相互点拨，顺其 自然的掌握新知识. 想一想 1如图 2-7，点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？如果 点 A 在直线 l 外呢？ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2 如图 2-8， 点 P 是直线 l 外一点， POl， 点 O 是垂足 点 A， B， C 在直线 l 上， 比较线段 PO，PA，PB，PC 的长短，你发现了什么？ 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 如图 2-9，过点 A 作 l 的垂线，垂足为 B，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距 离 通过动手画图，可以加深学生对知识的理解， 能更好的关注知识的形成过程， 这也是促 使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作 中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质. 你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？ 问题一取材于学生最熟悉的情境， 既可以激发学生学习数学的热情， 同时又鼓励学生用 数学知识来分析解决实际问题. 三、习题 1画一条直线 l，在直线 l 上取一点 A，在直线 l 外取一点 B，分别经过点 A，B 用 三角尺或量角器画直线 l 的垂线 2分别找出下列图中互相垂直的线段 解：(1)AOOC，OBOD. (2) DCBC， DCCE ， DCBE ， ACBC ， ACCE， ACBE， DABC ， DACE ，DABE. 四、拓展 1.一辆汽车在直线形的公路上由A 向 B 行驶，M、N 分别是位于公路 AB 两侧的两个学 校，如图所示.当汽车由 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两个学校