(新)北师大版七年级数学下册3.2《用关系式表示的变量间关系》习题(含详细答案)

用关系式表示的变量间关系习题 1图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的 设 y 为第 n 层(n 为正整数)圆点的 个数，则下列函数关系中正确的是() Ay4n4By4nCy4n4Dyn2 2如图,ABC 的底边边长 BC=a，当顶点 A 沿 BC 边上的高 AD 向 D 点移动到 E 点，使 DE= 1 AE 时，ABC 的面积将变为原来的() 2 A B A. DC 1111 B.C.D. 3924 3如图,ABC 的面积是 2cm2，直线lBC，顶点 A 在 l 上，当顶点C 沿 BC 所在 直线向点 B 运动(不超过点 B)时，要保持ABC 的面积不变,则顶点 A 应() A l BC A.向直线 l 的上方运动;B.向直线 l 的下方运动; C.在直线 l 上运动;D.以上三种情形都可能发生. 4当一个圆锥的底面半径为原来的2 倍,高变为原来的 () 1 时,它的体积变为原来的 3 A. 2244 B.C.D. 3939 5如图，ABC 中,过顶点 A 的直线与边 BC 相交于点 D，当顶点 A 沿直线 AD 向 点 D 运动,且越过点 D 后逐渐远离点 D，在这一运动过程中，ABC 的面积的变化 情况是() A.由大变小B.由小变大 C.先由大变小,后又由小变大D.先由小变大,后又由大变小 6如图，圆柱的高是 3cm，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也随 之发生了变化 （1）在这个变化中，自变量是_，因变量是_； （2）当底面半径由 1cm 变化到 10cm 时，圆柱的体积增加了_cm3 7一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离 s(m)与时间 t(s)的数据如下表： 时间 t(s) 距离 s(m) 1 2 2 8 3 18 4 32 写出用 t 表示 s 的关系式：_ 8烧一壶水，假设冷水的水温为 20，烧水时每分钟可使水温提高8，烧了 x 分钟后水壶的水温为 y，当水开时就不再烧了. (1)y 与 x 的关系式为_,其中自变量是_,它应在_变化. (2)x=1 时，y=_，x=5 时，y=_. (3)x=_时，y=48. 9设 梯 形 的 上 底 长 为 x c m，下 底 比 上 底 多 2 cm，高 与 上 底 相 等 ， 面 积 为 2cm2， 则 根 据 题 意 可 列 方 程 为 _. 10用一根长 50cm 的细绳围成一个矩形设矩形的一边长为 xcm，面积 为 ycm2求 y 与 x 的函数关系式； 11南方 A 市欲将一批容易变质的水果运往 B 市销售,若有飞机、火车、汽车三种 运输方式,现只选择其中一种,这三种运输方式的主要参考数据如下表所示: 运输工具 飞机 火车 汽车 途中速度(km/h) 200 100 50 途中费用(元/km) 16 4 8 装卸费用(元) 1000 2000 1000 装卸时间 2 4 2 若这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/h,记A、 B两市间的距离为xkm (1)如果用 W1、 W2、 W3分别表示使用飞机、 火车、 汽车运输时的总支出费用 （包 括损耗） ，求 W1、W2、W3与 x 间的关系式; (2)当 x=250 时,应采用哪种运输方式，才使运输时的总支出费用最小? 12一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它 的面积为 ycm2. (1)写出 y 与 x 之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量. (2)当 x 由 5 变 7 时，y 如何变化? (3)用表格表示当 x 从 3 变到 10 时(每次增加 1)，y 的相应值. (4)当 x 每增加 1 时，y 如何变化？说明你的理由. 13 已知水池中有 800 立方米的水，每小时抽50 立方米 (1)写出剩余水的体积 Q(立方米)与时间 t(小时)之间的函数关系式； (2)6 小时后池中还有多少水？ (3)几小时后，池中还有 200 立方米的水？ 14 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中， 油箱中的剩余油量 Q(L)与行驶的时间 t(h) 的关系如下表所示： 行驶时间 t(h) 油箱中剩余 54 油量 Q(L) 请你根据表格，解答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势是怎样的？ (3)请直接写出 Q 与 t 的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6h 后，油箱中的剩余 油量； (4)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？ 15 用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)， 这个长方形的一边的长为xcm， 它的面积为 ycm2. 46.53931.524 01234 (1)写出 y 与 x 之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应 在什么范围内？ (2)用表格表示当 x 从 1 变到 9 时(每次增加 1)，y 的相应值; (3)从上面的表格中，你能看出什么规律? (4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少 参考答案 1答案：B 解析： 【解答】由图可知 n1 时，圆点有 4 个，即 y4；n2 时，圆点有 8 个， 即 y8；n3 时，圆点有 12 个，即 y12，y4n. 故选 B 【分析】由图观察可知. 2答案：B 解析： 【解答】根据三角形的面积公式判断ABC 的面积将变为原来的三分之一 故选 B 【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式. 3答案：A 解析： 【解答】 根据三角形的面积公式判断当顶点 C 沿 BC 所在直线向点 B 运动时， 三角形的底变小，则要保持ABC 的面积不变，高就要增大，即顶点A 应向直线 l 的上方运动 故选 A 【分析】由图观察可知根据三角形的面积公式. 4答案：C 解析：【解答】设圆锥的底面半径为 r，高为 h，即可表示出变化后的底面半径和 高， 再根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积， 比较即可得到 结果. 故选 C. 【分析】根据圆锥的体积公式分别表示出原来的体积和变化后的体积. 5答案：C 解析： 【解答】由题意得，这个过程中ABC 的底始终不变，根据三角形的面积公 式即可判断. 由题意得，这个过程中ABC 的底始终不变，则ABC 的面积的变化 情况是先由大变小，后又由小变大. 故选 C. 【分析】根据三角形的面积公式即可判断. 6答案： （1）半径，体积； （2）297 解析： 【解答】 （1）根据函数的定义可知，对于底面半径的每个值，体积按照一定 的法则有一个确定的值与之对应，所以自变量是：半径，因变量是：体积 （2）体积增加了（ 102- 12）3=297 cm3 故答案为： （1）半径，体积； （2）297 【分析】根据函数的定义.圆柱的高没有变化，只有底面积变化，因此计算底面积 之差即可. 7答案：s2t2(t0)21 解析： 【解答】观察表中给出的 t 与 s 的对应值，再进行分析，归纳得出关系式t 1 时，s212；t2 时，s222；t3 时，s232；t4 时，s242，所以 s 与 t 的关系式为 s2t2，其中 t0. 故答案为 s2t2(t0)21 【分析】观察表中给出的t 与 s 的对应值，归纳出关系式. 8答案：(1)y=8x+20 x在 0-10 变化；(2)2860；(3)3.5 解析：【解答】 (1)根据题意， 在 20的基础上 x 和 y 有一定的变化规律， 即 y=8x+20； 水温是随着时间的变化而变化的，因此自变量是时间x ；当水温 y=100 时，水沸 腾，因此时间 x=10，所以 x 的变化范围是 0x10. (2) x=1 时，代入关系式 y=28x=5 时代入关系式y=60 (3)把 y=48 代入关系式，变形计算出 x=3.5. 【分析】先根据题意列出函数关系式，再依次代入求值即可 9答案为：x2+x-2=0 解析： 【解答】设这个梯形上底边长为 xcm，那么下底就应该为（x2）cm，高为 xcm，根据梯形的面积公式得（2x+2）x2=2， 化简后得 x2+x-2=0 故答案为：x2+x-2=0 【分析】如果设这个梯形上底边长为xcm，那么下底就应该为（x2）cm，高为 xcm，根据梯形的面积公式即可列出方程 10答案：y=-x2+25 x 解析： 【解答】设矩形的一边长为 xcm，面积为 ycm2，根据题意得出： y=-x2+25 x 答案为：y=-x2+25 x 【分析】先利用长方形的面积公式列出二次函数关系式即可 11答案：见解析过程 解析： 【解答】(1)W1=16x+1000+200( x +2)=17x+1400 200 x +4)=6x+2800 100 x W3=8x+1000+200(+2)=12x+1400 50 W2=4x+2000+200( (2)当 x=250 时,W1=17250+1400=5650(元) W2=6250+2800=4300(元) W3=12250+1400=4400(元)，因为 W1W2W3，所以应采用火车运输，才能使运输 时的总支出费用最小. 【分析】(1)根据表格中的关系列出式子：总费用=(运输时间+装卸时间)损耗+途 中费用距离+装卸费用，依次代入数据即可.(2)x=250，依次代入关系式比较计算 结果即可. 12答案：见解答过程 解析： 【解答】(1)y= (xx2)3 =3x+3其中 x 是自变量，y 是因变量 2 (2)当 x 由 5 变到 7 时，y 由 18 变到 24 (3) x y 3 12 4 15 5 18 6 21 7 24 8 27 9 30 10 33 (4)x 每增加 1 时，y 增加 3，这是因为: 当 x 变为 x+1 时，y 由 3x+3 变为 3(x+1)+3=(3x+3)+3 【分析】根据梯形的面积公式列出关系式，依次代入数值计算即可. 13答案：见解答过程 解析： 【解答】(1)Q80050t(0t16)； (2)当 t6 时，Q800506500(立方米) 答：6 小时后，池中还剩 500 立方米的水； (3)当 Q200 时，80050t200，解得 t12. 答：12 小时后，池中还有200 立方米的水 【分析】(1)根据“抽水时间抽水速度抽水量”， “蓄水量抽水量剩余水量”解 题即可；(2)根据自变量与因变量的关系式，可得自变量相应的值；(3)根据自变量 与因变量的关系式，可得相应自变量的值 14答案：见解答过程. 解析： 【解答】(1)表中反映的是油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间 t(h)的变量关系， 时间 t 是自变量，油箱中剩余油量Q 是因变量； (2)随着行驶时间的不断增加，油箱中的剩余油量在不断减小； (3)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，Q547.5t；把 t6 代入得 Q54 7.569(L)； (4)由题意可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱中原有 54L 汽油，可以供汽车行驶 547.57.2(h) 答：最多能连续行驶 7.2h. 【分析】(1)认真分析表中数据可知，油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间 t(h)的变量 关系，再根据自变量、因变量的定义找出自变量和因变量；(2)由表中数据可知随 着行驶时间的不断增加，油箱中剩余油量的变化趋势；(3)由分析表中数据可知， 每行驶 1h 消耗油量为 7.5L.然后根据此关系写出油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间 t(h)的代数式；(4)根据图表可知汽车行驶每小时耗油7.5L，油箱原有汽油 54L，即 可求出油箱中原有汽油可以供汽车行驶多少小时 15答案：见解答过程 解析： 【解答】(1)y= 包括 0 和 10) (2) x y 1 9 2 16 3 21 4 24 5 25 6 24 7 21 8 16 910 9 202x