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三角点阵中前n行的点数计算,授课人：江海军,黟县碧阳初中九年级4班,下图是一个三角点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点,你能发现是前多少行的点数的和吗？,问题,前1行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前n行的点数和是,1,1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3+（n-2）+（n-1）+n,探究,前n行的点数和：1+2+3+（n-2）+（n-1）+n,可以发现：,21+2+3+（n-2）+（n-1）+n,=1+2+3+（n-2）+（n-1）+n+n+（n-1）+（n-2）+3+2+1,把两个中括号中的第一项相加、第二项相加第n项相加，会得到,=（1+n）+（2+n-1）+（3+n-2）（n-2+3）+（n-1+2）+（n+1）,我们会发现，这n个括号内的值都是n+1，所以整个式子等于n(n+1),1+2+3+（n-2）+（n-1）+n=,前1行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前行的点数和是,前n行的点数和是,探究,1+2+3+（n-2）+（n-1）+n=,所以归纳得到：,即三角点阵中前n行的点数和为,你能发现是前多少行的点数的和吗？,解：假设三角点阵中前n行的点数和为300，得,解这个方程，得，,答：是前行的点数的和,你能发现是前多少行的点数的和吗？,归纳小结,.先算出三角点阵中前n行的点数.建立一元二次方程模型.将问题化为”是否存在自然数n，使？”4.解方程，并检验解决问题,问题：三角点阵中前n行的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理。,解：假设三角点阵中前n行的点数和为00，得,解这个方程，得，,因为不存在自然数n，使方程成立，所以三角点阵中前n行的和不能是600,练习：,.放铅笔的形槽如图所示，最下面一层放1支铅笔，每往上一层可以多放1支铅笔，经统计共放了190支铅笔，则形槽中铅笔共放了层,.观察下列各图中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放。第n个图中小黑点的个数为y,(1)当y=111时，n的值是多少？(2)y的值能否为？若能，请求对应n的值，若不能，请说明理由,收获与体会,你学到了什么？,你学会了什么？,作业：,(课本第页）如果把图的三角点阵中各行的点数依次换为，2n,你能探究出前n行的点数和满足什么
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