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文档简介

.,2.4正态分布,高二数学选修2-3,.,引入,正态分布在统计学中是很重要的分布。我们知道，离散型随机变量最多取可列个不同值，它等于某一特定实数的概率可能大于0，人们感兴趣的是它取某些特定值的概率，即感兴趣的是其分布列；连续型随机变量可能取某个区间上的任何值，它等于任何一个实数的概率都为0，所以通常感兴趣的是它落在某个区间的概率。离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述，而连续型随机变量的概率分布规律用密度函数（曲线）描述。,.,复习,100个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品尺寸（mm),频率组距,.,复习,200个产品尺寸的频率分布直方图,25.235,25.295,25.355,25.415,25.475,25.535,产品尺寸（mm),频率组距,.,复习,样本容量增大时频率分布直方图,频率组距,产品尺寸(mm),总体密度曲线,.,复习,产品尺寸(mm),总体密度曲线,.,高尔顿板,.,11,.,总体密度曲线,0,Y,X,.,导入,产品尺寸的总体密度曲线就是(或近似地是)以下函数的图象：,1、正态(分布密度)曲线的定义：,函数,式中的实数、(0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态曲线,.,若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b的概率为:,.,2.正态分布的定义:,一般地，如果对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。,特别地有,.,我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6，在以外取值的概率只有0.3。,由于这些概率值很小（一般不超过5），通常称这些情况发生为小概率事件。,.,例4、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？,练习：1、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）(90,110B.(95,125C.(100,120D.(105,115,C,.,2、已知XN(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、设离散型随机变量XN(0,1),则=,=.4、若XN(5,1),求P(6X7).,D,0.5,0.9544,.,例3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比
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