2016年人教版初级中学二年级下学期期末数学试卷三份合编十四附参考答案及试题详解

20162016 年人教版初中二年级下学期期末数学试卷年人教版初中二年级下学期期末数学试卷 三份合编十四附参考答案及试题详解三份合编十四附参考答案及试题详解 中学八年级下学期期末数学试卷一中学八年级下学期期末数学试卷一 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中只有一项是分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题意的）符合题意的） 1下列计算正确的是（） A=2 B （） =4 C 2 = D=3 2下列二次根式中，最简二次根式是（） A B C D 3由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形的是（） A a=1，b=1，c=2 B a=，b=1，c=1 C a=4，b=5，c=6 D a=1，b=2，c= 4三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（） A 6 B 2.4 C 8 D 4.8 5如图，在菱形 ABCD 中，ADC=72，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点 P，垂足为 E， 连接 CP，则CPB 的度数是（） A 108 B 72 C 90 D 100 6下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（） A B C D 7 如图， 由 9 个全等的等边三角形拼成一个几何图案， 这个图案中共有平行四边形 （） A 15 个 B 14 个 C 13 个 D 12 个 8在平面直角坐标系中，点P（x，x+3）一定不在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9直角三角形两边的长分别为3 和 4，则此直角三角形斜边上的中线长为（） A 5 和 4 B 2.5 和 2 C 5 D 2 10如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C处，若 长方体的长 AB=4cm，宽 BC=3cm，高 BB=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（） Acm Bcm Ccm D 7cm 二二. .填空题（共填空题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11若式子 12计算等于 13已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm） ，底边长为y（cm） ，写出 y 关 x 函数 解析式及自变量 x 的取值范围 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、 F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 15 已知点 A （a， 2） ， B （b， 4） 在直线 y=x+6 上， 则 a、 b 的大小关系是 ab 16如图， 在ABC 中，AB=AC=8cm，D 是 BC 上任意一点， DEAB，DFAC，F、E 分别在 AB、 AC 上，则平行四边形 AFDE 的周长为 cm 17五个正整数，中位数是4，众数是 6，则这五个正整数的平均数是 18在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，则ABC 的面积为 19将直线 y=2x4 向右平移 5 个单位后，所得直线的表达式是 20 如图放置的OAB1， B1A1B2， B2A2B3， 都是边长为 2 的等边三角形， 边 AO 在 y 轴上， 点 B1，B2，B3，都在直线 y=x 上，则 A2015的坐标是 三三. .解答题（满分解答题（满分 6060 分）分） 21计算 （1） （2） 22如图，在ABC 中，C=90，A=30，BC=，求 AC 的长 23甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的 稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5 件进行检测，结果如下（单位：mm） ： 甲 乙 10 9.9 9.8 10 10 10 10.2 10.1 10 10 （1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差； （2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由 24已知：如图， AEBF，AC 平分BAD，交BF 于点 C，BD 平分ABC，交AE 于点 D，连接 CD 求证：四边形 ABCD 是菱形 25以下是小辰同学阅读的一份材料和思考： 五个边长为 1 的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图） ，移动其 中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图） 2 小辰阅读后发现， 拼接前后图形的面积相等， 若设新的正方形的边长为x （x0） ， 可得 x =5， x=由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题： 五个边长为 1 的小正方形（如图放置） ，用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两 部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为 1： 2 具体要求如下： （1）设拼接后的长方形的长为a，宽为 b，则 a 的长度为； （2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可） ； （3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可） 26某电信公司提供了A，B 两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的 关系如图所示，观察图象，回答下列问题： （1）某人若按A 方案通话时间为 100 分钟时通讯费用为元；若通讯费用为70 元，则按 B 方案通话时间为分钟； （2）求 B 方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数关系式； （3）当 B 方案的通讯费用为 50 元，通话时间为 170 分钟时，若此时与 A 方案的通讯费用相 比差 10 元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟 27在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上的一动点，连接 PA，分别过点 B、D 作 BEPA、DFPA， 垂足为 E、F （1）求证：BE=EF+DF； （2）如图（2） ，若点 P 是 DC 的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF 三条线段之间的 数量关系？并说明理由； （3）如图（3） ，若点 P 是 CD 的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF 三条线之间的数 量关系？（直接写出结论，不需说明理由） 28如图，已知直线y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以OA、OC 为边在第一象限 内作长方形 OABC （1）求点 A、C 的坐标； （2） 将ABC 对折， 使得点 A 的与点 C 重合， 折痕交 AB 于点 D， 求直线 CD 的解析式 （图） ； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点 B 外） ，使得APC 与ABC 全等？若存在，请求 出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分在每小题给出的四个选项中只有一项是分在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题意的）符合题意的） 1下列计算正确的是（） A=2 B （） =4 C 2 = D=3 考点： 二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简 分析： 分别利用二次根式的性质以及二次根式乘除运算法则求出判断即可 解答： 解：A、 2 =4，故此选项错误； B、 （） =2，故此选项错误； C、=，此选项正确， D、=，故此选项错误； 故选：C 点评： 此题主要考查了二次根式的乘除运算以及二次根式化简，正确掌握运算法则是解题 关键 2下列二次根式中，最简二次根式是（） A B C D 考点： 最简二次根式 分析： 利用最简二次根式的定义求解 解答： 解：A、=2，故不是最简二次根式，不符合题意； B、 C、 D、= =2 是最简二次根式，符合题意； ，故不是最简二次根式，不符合题意； ，故不是最简二次根式，不符合题意 故选：B 点评： 本题主要考查了最简二次根式，解题的关键是熟记最简二次根式的定义 3由线段 a，b，c 组成的三角形是直角三角形的是（） A a=1，b=1，c=2 B a=，b=1，c=1 C a=4，b=5，c=6 D a=1，b=2，c= 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长 边的平方即可 解答： 解：A、因为 1 +1 2 ，所以不能组成直角三角形，故本选项错误； 222 B、因为 1 +1 （） ，不能组成直角三角形，故本选项错误； 222 C、因为 4 +5 6 ，所以不能组成直角三角形，故本选项错误； 222 D、因为 1 +（） =2 ，所以能组成直角三角形，故本选项正确 故选：D 点评： 此题考查利用了勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的运用 4三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（） A 6 B 2.4 C 8 D 4.8 考点： 勾股定理的逆定理 分析： 根据已知先判定其形状，再根据三角形的面积公式求得其高 解答： 解：三角形的三边长分别为6，8，10，符合勾股定理的逆定理6 +8 =10 ， 此三角形为直角三角形，则10 为直角三角形的斜边， 设三角形最长边上的高是h， 根据三角形的面积公式得： 68= 10h， 解得 h=4.8 故选 D 点评： 考查了勾股定理的逆定理，解答此题的关键是先判断出三角形的形状，再根据三角 形的面积公式解答 5如图，在菱形 ABCD 中，ADC=72，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点 P，垂足为 E， 连接 CP，则CPB 的度数是（） 222 222 A 108 B 72 C 90 D 100 考点： 菱形的性质；线段垂直平分线的性质 分析： 由菱形的性质得出ADP=CDP= ADC，PA=PC，再由线段垂直平分线的性质得出 PA=PD，证出 PD=PC，得出PCD=CDP=36，由外角性质即可求出CPB 解答： 解：连接 PA，如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ADP=CDP= ADC=36，BD 所在直线是菱形的对称轴， PA=PC， AD 的垂直平分线交对角线BD 于点 P， PA=PD， PD=PC， PCD=CDP=36， CPB=PCD+CDP=72； 故选：B 点评： 本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握菱 形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键 6下面在平面直角坐标系中所给的四个图象中，是函数图象的是（） A B C D 考点： 函数的图象；函数的概念 分析： 函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x 在某一范围内的每一 个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数，x 叫做自变量 解答： 解：由函数的定义可得，只有A 选项图象，对于 x 的每一个确定的值，y 轴有唯一 确定的值与它对应，是函数图象， B、C、D 选项都有对于 x 的一个值，y 有两个确定的值与它对应的情况，不是函数图象 故选 A 点评： 本题考查了函数图象，熟练掌握函数的定义并理解自变量x 与函数值 y 的一一对应 关系是解题的关键 7 如图， 由 9 个全等的等边三角形拼成一个几何图案， 这个图案中共有平行四边形 （） A 15 个 B 14 个 C 13 个 D 12 个 考点： 平行四边形的判定 分析： 根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出15 个平行四边形 解答： 解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形， 这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形， 从该图案中可以找出 15 个平行四边形 故选：A 点评： 此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中， 要做到不重不漏 8在平面直角坐标系中，点P（x，x+3）一定不在（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 点的坐标 分析： 分 x 是正数和负数两种情况讨论求解 解答： 解：x0 时，x+3 可以是负数也可以是正数， 点 P 可以在第一象限也可以在第四象限， x0 时，x+30， 点 P 在第二象限，不在第三象限 故选 C 点评： 本题考查了点的坐标，根据x 的情况确定出x+3 的正负情况是解题的关键 9直角三角形两边的长分别为3 和 4，则此直角三角形斜边上的中线长为（） A 5 和 4 B 2.5 和 2 C 5 D 2 考点： 直角三角形斜边上的中线；勾股定理 分析： 分为两种情况当 AC=3，BC=4 时，由勾股定理求出 AB，根据直角三角形斜边上中 线得出 CD= AB， 求出即可； 当 AC=3， AB=4 时， 根据直角三角形斜边上中线得出CD= AB， 求出即可 解答： 解： =5，分为两种情况：当 AC=3，BC=4 时，由勾股定理得：AB= CD 是斜边 AB 上的中线， CD= AB=2.5； 当 AC=3，AB=4 时， CD 是斜边 AB 上的中线， CD= AB=2； 即 CD=2.5 或 2， 故选 B 点评： 本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质，注意：注意：直角三角形斜 边上中线等于斜边的一半，要进行分类讨论 10如图，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从A 处出发沿长方体表面爬行到C处，若 长方体的长 AB=4cm，宽 BC=3cm，高 BB=2cm，则蚂蚁爬行的最短路径是（） Acm Bcm Ccm D 7cm 考点： 平面展开-最短路径问题 分析： 连接 AC，求出AC的长即可，分为三种情况：画出图形，根据勾股定理求出每种 情况时 AC的长，再找出最短的即可 解答： 解：展开成平面后，连接AC，则 AC的长就是绳子最短时的长度， 分为三种情况： 如图 1， AB=4，BC=2+3=5， 在 RtABC中，由勾股定理得：AC= 如图 2， =（cm） ； AC=4+3=7，CC=2， 在 RtACC中，由勾股定理得：AC= 如图 3， =， 同法可求 AC= 即绳子最短时的长度是cm， 故选：C 点评： 本题考查了平面展开最短路线问题和勾股定理的应用，本题具有一定的代表性， 是一道比较好的题目，注意：要分类讨论啊 二二. .填空题（共填空题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 11若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x2 考点： 二次根式有意义的条件 分析： 根据被开方数大于等于0 列式进行计算即可得解 解答： 解：根据题意得，x20， 解得 x2 故答案为：x2 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 12计算等于1 考点： 二次根式的混合运算 分析： 先进行二次根式的除法运算，然后化简合并 解答： 解：原式= =23 =1 故答案为：1 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的除法运算以及 二次根式的化简 13已知等腰三角形的周长为24cm，设腰长为x（cm） ，底边长为y（cm） ，写出 y 关 x 函数 解析式及自变量 x 的取值范围y=242x（6x12） 考点： 根据实际问题列一次函数关系式 分析： 利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案 解答： 解：等腰三角形的周长为24cm，设腰长为 x（cm） ，底边长为 y（cm） ， y 关于 x 函数解析式为：y=242x，自变量 x 的取值范围为：6x12 故答案为：y=242x（6x12） 点评： 此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题 关键 14如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，过点 O 的直线分别交 AD 和 BC 于点 E、 F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为4 考点： 矩形的性质 分析： 根据矩形性质得出 ADBC，AD=BC，AO=OC，推出EAO=FCO，证出AEO 和CFO 的面积相等， 同理可证：BOF 和DOE 的面积相等，ABO 和DOC 的面积相等，即可得出阴影部分的面 积等于矩形 ABCD 的面积的一半，求出即可 解答： 解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，AD=BC，AO=OC， EAO=FCO， 在AEO 和CFO 中 AEOCFO， 即AEO 和CFO 的面积相等， 同理可证：BOF 和DOE 的面积相等，ABO 和DOC 的面积相等， 即阴影部分的面积等于矩形ABCD 的面积的一半， 矩形面积是 ABBC=24=8， 阴影部分的面积是 4， 故答案为：4 点评： 本题考查了矩形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出阴影部分的面 积等于矩形 ABCD 的面积的一半 15已知点A（a，2） ，B（b，4）在直线y=x+6 上，则a、b 的大小关系是 ab 考点： 一次函数图象上点的坐标特征 分析： 由函数解析式 y=x+6 可知，该函数为减函数，函数值越大，自变量的值就越小 解答： 解：因为10，一次函数 y 随 x 的增大而减小， 又24， 所以，ab 点评： 根据一次函数的增减性解题一次函数y=kx+b 的增减性：当 k0 时，y 随 x 的增 大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减小 16如图， 在ABC 中，AB=AC=8cm，D 是 BC 上任意一点， DEAB，DFAC，F、E 分别在 AB、 AC 上，则平行四边形 AFDE 的周长为16 cm 考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的性质 专题： 计算题 分析： 由在ABC 中，AB=AC=8cm，DEAB，DFAC，易得BDF 与DEC 是等腰三角形， 继而可得平行四边形 AFDE 的周长=AB+AC 解答： 解：AB=AC=8cm， B=C， DEAB，DFAC， B=EDC，FDB=C， B=FDB，C=EDC， BF=DF，DE=CE， 平行四边形 AFDE 的周长为：AF+DF+DE+AE=AF+BF+CE+AE=AB+AC=16（cm） 故答案为：16 点评： 此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质此题难度不大，注意 掌握数形结合思想与转化思想的应用 17五个正整数，中位数是4，众数是 6，则这五个正整数的平均数是或 4 或 考点： 中位数；算术平均数；众数 分析： 首先根据众数与中位数的意义，推出这五个数据，再由平均数的意义得出结果 解答： 解：据题意得，此题有三个数为4，6，6； 又因为一组数据由五个正整数组成， 所以另两个为 1，2 或 2，3 或 1，3； 所以这五个正整数的平均数是 或 或 故答案为： =4， = =， 或 4 或 点评： 本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意，要细 心，不要漏解 18在ABC 中，AB=AC=13，BC=10，则ABC 的面积为60 考点： 勾股定理；等腰三角形的性质 分析：作底边上的高， 构造直角三角形 运用等腰三角形的性质及三角形的面积公式求解 解答： 解：如图，作 ADBC 于点 D，则 BD= BC=5 在 RtABD 中， AD =AB BD ， AD=12， 222 ABC 的面积= BC AD= 1012=60 故答案为：60 点评： 本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质和三角形的面积等知识，求出三角形的高 是解题关键 19将直线 y=2x4 向右平移 5 个单位后，所得直线的表达式是y=2x14 考点： 一次函数图象与几何变换 分析： 直接根据“左加右减”的原则进行解答即可 解答： 解：由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x4 向右平移 5 个单位后，所得直线 的表达式是 y=2（x5）4，即 y=2x14 故答案为 y=2x14 点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的 关键 20 如图放置的OAB1， B1A1B2， B2A2B3， 都是边长为 2 的等边三角形， 边 AO 在 y 轴上， 点 B1，B2，B3，都在直线 y=x 上，则 A2015的坐标是（2015，2017） 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质 专题： 规律型 分析： 根据题意得出直线 AA1的解析式为：y= 得出坐标变化规律，进而得出答案 x+2，进而得出 A，A1，A2，A3坐标，进而 解答： 解：过 B1向 x 轴作垂线 B1C，垂足为 C， 由题意可得：A（0，2） ，AOA1B1，B1OC=30， CO=OB1cos30=， B1的横坐标为：，则 A1的横坐标为：， 连接 AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上， 点 B1，B2，B3，都在直线 y= 直线 AA1的解析式为：y= y=+2=3， x 上，AO=2， x+2， A1（，3） ， 同理可得出：A2的横坐标为：2 y= A2（2 A3（3 2+2=4， ， ，4） ， ，5） ， A2015（2015，2017） 故答案为： （2015，2017） 点评： 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A 点横纵坐标 变化规律是解题关键 三三. .解答题（满分解答题（满分 6060 分）分） 21计算 （1） （2） 考点： 二次根式的混合运算 分析： （1）先化简，再进一步去掉括号合并即可； （2）利用完全平方公式计算即可 解答： 解： （1）原式=2 =3+； + （2）原式= =8+2， 点评： 此题考查二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二 次根式的形式后再运算 22如图，在ABC 中，C=90，A=30，BC=，求 AC 的长 考点： 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 分析： 首先得出 AB 的长，再利用勾股定理得出AC 的长 解答： 解：在ABC 中C=90，A=30，BC=，则 AB=2 由勾股定理得，AC= ， =3 点评： 此题主要考查了勾股定理以及含30角的直角三角形的性质，熟练应用勾股定理是 解题关键 23甲、乙两台机床同时加工直径为10mm 的同种规格零件，为了检查两台机床加工零件的 稳定性，质检员从两台机床的产品中各抽取5 件进行检测，结果如下（单位：mm） ： 甲 乙 10 9.9 9.8 10 10 10 10.2 10.1 10 10 （1）分别求出这两台机床所加工零件直径的平均数和方差； （2）根据所学的统计知识，你认为哪一台机床生产零件的稳定性更好一些，说明理由 考点： 方差；算术平均数 分析： （1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，再利用方差公式求两组数 据的方差即可 （2）根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产的零件稳定性更好一些 解答： 解； （1）甲机床所加工零件直径的平均数是： （10+9.8+10+10.2+10）5=10， 乙机床所加工零件直径的平均数是： （9.9+10+10+10.1+10）5=10， 甲机床所加工零件直径的方差= （1010） +（9.810） +（1010） +（10.210） 2 222 +（1010） =0.013， 2222 2 乙机床所加工零件直径的方差= （9.910） +（1010） +（1010） +（10.110） + （1010） =0.004， 2 （2）S 甲S乙， 乙机床生产零件的稳定性更好一些 点评： 本题考查了平均数和方差，一般地设n 个数据，x1，x2，xn的平均数为 ，则方差 S = （x1 ） +（x2 ） +（xn ） ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大， 波动性越大 24已知：如图， AEBF，AC 平分BAD，交BF 于点 C，BD 平分ABC，交AE 于点 D，连接 CD 求证：四边形 ABCD 是菱形 2222 22 考点： 菱形的判定 专题： 证明题 分析： 菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义； 四边相等；对角线互相垂直平分 解答： 证明：AC 平分BAD，BAC=CAD 又AEBF，BCA=CAD， BAC=BCA AB=BC， 同理可证 AB=AD AD=BC， 又 ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， 又 AB=BC， 平行四边形 ABCD 是菱形 点评： 此题主要考查了菱形的判定以及综合利用了角平分线的定义和平行线的性质，利用 已知得出 AB=BC 是解题关键 25以下是小辰同学阅读的一份材料和思考： 五个边长为 1 的小正方形如图放置，用两条线段把它们分割成三部分（如图） ，移动其 中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形（如图） 小辰阅读后发现， 拼接前后图形的面积相等， 若设新的正方形的边长为x （x0） ， 可得 x =5， x=由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长 参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题： 五个边长为 1 的小正方形（如图放置） ，用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两 部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为 1： 2 具体要求如下： （1）设拼接后的长方形的长为a，宽为 b，则 a 的长度为； （2）在图中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可） ； （3）在图中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可） 2 考点： 作图应用与设计作图 分析： （1）利用勾股定理计算即可； （2）根据 5 个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，根据勾股定理确定截线的长 度，即可确定分法； （3）方法同（2） 解答： 解： （1）a=， 故答案为：； （2）如图所示（画出其中一种情况即可） （3）如图所示（画出其中一种情况即可） 点评： 本题主要考查了图形的设计以及勾股定理的运用，正确理解小正方形的面积的和等 于拼成的正方形的面积是解题的关键 26某电信公司提供了A，B 两种通讯方案，其通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的 关系如图所示，观察图象，回答下列问题： （1）某人若按 A 方案通话时间为 100 分钟时通讯费用为30元；若通讯费用为 70 元，则 按 B 方案通话时间为250分钟； （2）求 B 方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数关系式； （3）当 B 方案的通讯费用为 50 元，通话时间为 170 分钟时，若此时与 A 方案的通讯费用相 比差 10 元，直接写出两种方案通话时间相差多少分钟 考点： 一次函数的应用 专题： 计算题 分析： （1）观察函数图象， A 方案通话时间在 120 分钟内通讯费用都为 30 元，B 方案通话 时间为 250 分钟对应的费用为 70 元； （2）分类讨论：当x200 时，易得y=50 元；当x200 时，利用待定系数法求B 方案的通 讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数关系式为y= x30，综上所述，得到 y= ； （3）先用同样方法求出对于A 方案，当 x120 时的解析式 y= x18，由于 B 方案与 A 方 案的通讯费用相比差 10 元，则 A 方案的通讯费用为60 元或 40 元，接着分别计算出函数值 为 40 或 60 所对应的自变量，然后求出它们与170 的差即可得到两种方案的通讯费用相差 10 元时，通话的时间差 解答： 解： （1）某人若按 A 方案通话时间为 100 分钟时通讯费用为 30 元；若通讯费用为 70 元，则按 B 方案通话时间为 250 分钟； 故答案为 30，250； （2）由图象知：当 x200 时，通讯费 y=50 元； 当 x200 时， 设 B 方案的通讯费用 y （元） 与通话时间 x （分） 之间的函数关系式为 y=kx+b， 把 x=200，y=50；x=250，y=70 代入，得，解得 所以当 x200 时，设 B 方案的通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的函数关系式为： y= x30， 综上所述，y=； （3）对于 A 方案；当 x120 时，可求得 y= x18， 因为当 B 方案的通讯费用为 50 元，此时与 A 方案的通讯费用相比差10 元， 所以 A 方案的通讯费用为60 元或 40 元， 当 y=40 时， x18=40，解得 x=145，则 170145=25（分钟） ； 当 y=60 时， x18=40，解得 x=195，则 195170=25（分钟） ； 所以当 B 方案的通讯费用为 50 元，通话时间为170 分钟时，若两种方案的通讯费用相差10 元，通话时间相差 25 分钟 点评： 本题考查了一次函数的应用：用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研 究实际问题， 具备在直角坐标系中的读图能力 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函 数，要特别注意自变量取值范围的划分 27在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上的一动点，连接 PA，分别过点 B、D 作 BEPA、DFPA， 垂足为 E、F （1）求证：BE=EF+DF； （2）如图（2） ，若点 P 是 DC 的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF 三条线段之间的 数量关系？并说明理由； （3）如图（3） ，若点 P 是 CD 的延长线上的一个动点，请探索BE、DF、EF 三条线之间的数 量关系？（直接写出结论，不需说明理由） 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 分析： （1）根据正方形的性质可知证出ABEDAF，根据全等三角形的性质：全等三角 形对应边相等可得：BE=AF，AE=DF，得出 BE=EF+DF； （2） 同 （1） 的证法相同， 先证明ABEDAF， 利用全等三角形的性质可得： BE=AF， BE=DF， 再根据等量代换可得出图（2）中 DF=EF+BE； （3）同（1）的证法相同，可得出图（3）中 EF=EB+FD 解答： （1）BE=EF+DF， 证明：BEPA，DFPA， BEA=AFD=90， 四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAD=90， BAE+DAF=ADF+DAF=90， BAE=ADF， 在BAE 和ADF 中 ， BAEADF（AAS） ， BE=AF，AE=DF， AFAE=EF， BEDF=EF （2）DF=BE+EF， 证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAE+DAF=90， BEPA、DFPA， AEB=DFA=90， BAE+ABE=90， ABE=DAF， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（AAS） ， BE=AF，AE=DF， AE=AF+EF， DF=EB+EF （3）EF=BE+DF 证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD，BAD=90， 1+3=90， BEPA、DFPA， AEB=DFA=90， 2+3=90， 1=2， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（AAS） ， BE=AF，AE=DF（全等三角形对应边相等） ， EF=AF+AE， EF=EB+FD（等量代换） 点评： 此题主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定关键是熟练掌握：正方形的 性质：正方形四条边相等，四个角相等；判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、 ASA 28如图，已知直线y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，以OA、OC 为边在第一象限 内作长方形 OABC （1）求点 A、C 的坐标； （2） 将ABC 对折， 使得点 A 的与点 C 重合， 折痕交 AB 于点 D， 求直线 CD 的解析式 （图） ； （3）在坐标平面内，是否存在点P（除点 B 外） ，使得APC 与ABC 全等？若存在，请求 出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 考点： 一次函数综合题 专题： 代数几何综合题 分析： （1）已知直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、C，即可求得 A 和 C 的坐标； （2）根据题意可知ACD 是等腰三角形，算出 AD 长即可求得 D 点坐标，最后即可求出 CD 的解析式； （3）将点 P 在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出 符合题意的点 P 的坐标 解答： 解： （1）A（2，0） ；C（0，4） （2 分） （2）由折叠知：CD=AD设 AD=x，则 CD=x，BD=4x， 根据题意得： （4x） +2 =x 解得： 222 此时，AD= ， 设直线 CD 为 y=kx+4，把 解得： （2 分） 代入得（1 分） 设直线 CD 解析式为（1 分） （3）当点 P 与点 O 重合时，APCCBA，此时 P（0，0） 当点 P 在第一象限时，如图， 由APCCBA 得ACP=CAB， 则点 P 在直线 CD 上过 P 作 PQAD 于点 Q， 在 RtADP 中， AD= ，PD=BD= ，AP=BC=2 由 ADPQ=DPAP 得： 此时 ，把代入得 （也可通过 RtAPQ 勾股定理求 AQ 长得到点 P 的纵坐标） 当点 P 在第二象限时，如图 同理可求得： 此时 综合得，满足条件的点 P 有三个， 分别为：P1（0，0） ； （写对第一个（2 分） ，二个（3 分） ，3 个且不多写（4 分） ，写对 4 个且多写得（3 分） ） 点评：本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握 中学八年级下学期期末数学试卷二中学八年级下学期期末数学试卷二 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1515 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项填在每小题后的括号内，确的选项填在每小题后的括号内， 每小题选对得每小题选对得 3 3 分，分， 选错、选错、 不选或选出的答案超过一个，不选或选出的答案超过一个， 均得均得 0 0 分分 1某班七个兴趣小组的人数分别为： 3，3，4，4，5，5，6，则这组数据的中位数是 （） A 2 B 4 C 4.5 D 5 2方程 2x（x3）=5（x3）的根是（） A x=B 3 C x1= ，x2=3 D x1=3，x2= 3 把抛物线 y= （x+1）向下平移 2 个单位， 再向右平移 1 个单位， 所得到的抛物线是 （） 2222 A y=（x+2） +2 B y=（x+2） 2 C y=x +2 D y=x 2 4如图，在长 70m，宽 40m 的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路 （如阴影部分所示） ， 要使观赏路面积占总面积的 ，则路宽 x 应满足的方程是（） 2 A （40x） （70x）=350 B （402x） （703x）=2450 C （402x） （703x）=350 D （40x） （70x）=2450 5如图，O 的弦 AB 垂直平分半径 OC，若 AB=，则O 的半径为（） ABCD 6某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完 全相同，下列说法正确的是（） A全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间 B将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩 C这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩 D这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩 7竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间 t（s）的函数表达式为 h=t + t， 2 其图象如图所示若小球在发射后第2s 与第 6s 时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最 高的是第（） A 3s B 3.5s C 4s D 6.5s 8已知二次函数 y=x 3x+m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为（1，0） ，则关于 x 2 的一元二次方程 x 3x+m=0 的两实数根是（） A x1=1，x2=1 B x1=1，x2=2 C x1=1，x2=0 D x1=1，x2=3 9 如图， 把菱形ABOC绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE， 则下列角中不是旋转角的为 （） 2 ABOF BAOD CCOE DCOF 10如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB 在 0 点钉在一 起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0 点靠在圆周上，读得刻度OE=8 个单位，OF=6 个单位，则圆的直径为（） A 12 个单位 B 10 个单位 C 4 个单位 D 15 个单位 11如图是二次函数y=ax +bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0） 下 列说法： abc0； 2ab=0； 4a+2b+c0； 若（5，y1） ， （ ，y2）是抛物线上两点，则 y1y2 其中说法正确的是（） 2 A B C D 12如图，将 RtABC 绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结 AA，若1=25， 则B 的度数是（） A 70 B 65 C 60 D 55 13如图，O 是ABC 的外接圆，BAC=60，若O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为 （） A 1 BC 2 D 14如图，A 是半径为 2的O 外一点，OA=4，AB 是O 的切线，点B 是切点，弦BC OA，则 BC 的长为（） AB 2 C 2 2 D 4 15若二次函数 y=ax +bx+c 的 x 与 y 的部分对应值如下表， 则当 x=1 时，y 的值为（） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B3 C13 D27 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分，只要求填写最后结果分，只要求填写最后结果 16某班实行每周量化考核制， 学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成 绩相同，方差分别是 S 甲 =36，S 乙 =30，则两组成绩的比较稳定的是 17 已知： 2 是关于 x 的方程 x +4xp=0 的一个根， 则该方程的另一个根是 18如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（3，4） ，将OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90 至 OA，则点 A的坐标是 2 22 19已知关于 x 的一元二次方程（k1）x （k1）x+ =0 有两个相等的实数根，则k 的值是 2 20如图，抛物线 y=ax +c（a0）交 x 轴于点 G，F，交 y 轴于点 D，在 x 轴上方的抛物 线上有两点 B，E，它们关于 y 轴对称，点 G，B 在 y 轴左侧，BAOG 于点 A，BCOD 于点 C，四边形OABC 与四边形 ODEF 的面积分别为 6 和 10，则ABG 与BCD 的面积之 和为 2 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 7 小题，共小题，共 5555 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 21解下列方程： 2 （1）x 2x=2x+1（配方法） 2 （2）2x 2x5=0（公式法） 22已知：如图，若线段CD 是由线段 AB 经过旋转变换得到的，若A 与 C 是对应点，求 作：旋转中心 O 点（写出作法） 23已知：如图，AB 是O 的直径，BC 是和O 相切于点 B 的切线，O 的弦 AD 平行 于 OC 求证：DC 是O 的切线 24心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间 s（单位：分）之间满 2 足函数关系：y=0.1x +2.6x+43（0x30） y 值越大，表示接受能力越强 （1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降 低？ （2）第 10 分时，学生的接受能力是什么？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？ （4）结合本题针对自已的学习情况有何感受？ 25如图，ABC 和ABC是两个完全重合的直角三角板，B=30 ，斜边长为 10cm，三 角板 ABC绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A落在 AB 边上时，CA旋转所构成的扇形的弧 长是多少？ 26已知关于 x 的一元二次方程 x （2k+1）x+k +k=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2） 若ABC 的两边 AB， AC 的长是这个方程的两个实数根， 第三边 BC 的长为 8， 当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值 27如图，对称轴为直线x= 的抛物线经过点 A（6，0）和 B（0，4） （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点 E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以 OA 为对角 线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； 当平行四边形 OEAF 的面积为 24 时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形？ 是否存在点 E，使平行四边形 OEAF 为正方形？若存在，求