3.4.2.合并同类项课件

合并同类项,复习提问:,1、什么叫做同类项？,答:所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.,思考,？,注意:两个相同:字母相同;相同字母的指数相等.两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.所有的常数项都是同类项.,复习提问:,2、判断下列说法是否正确。,(1)、是同类项。(2)、是同类项。(3)、是同类项。(4)、是同类项。(5)、是同类项。,思考,？,复习提问:,3、填空。,(1)、如果是同类项,那么。,(2)、如果是同类项,那么,。,(4)、如果是同类项。,(3)、如果是同类项,那么,。,2,4,3,2,1,2,思考,？,为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？、如果软抄本的单价为每本元，水笔的单价为每支元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？,问题:,21本软抄本,25支水笔,合并同类项,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,合并同类项应该注意以下几点：,（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并；不能合并的项，在每步运算中不要漏掉,照抄下来。,（2）数字的运算律也适用于多项式，在多项式中，遇到同类项，可运用加法交换律、结合律和分配律进行合并；合并同类项依据是分配律；在使用运算律使多项式变形时，不改变多项式的值。,（3）如果两个同类项的系数互为相反数，则结果为0,例1、找出多项式中的同类项，并合并同类项。,问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?,35=_;3x2y+5x2y=_=_其理由是_;-4xy2+2xy2=_=_其理由是_.,2,（3+5）x2y,8x2y,乘法分配律,（-4+2）xy2,-2xy2,乘法分配律,合并同类项,例1、找出多项式中的同类项，并合并同类项。,问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?,答:可以,理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起,原多项式不变.,问题3:试化简多项式,解:,用不同的标志把同类项标出来!,加法交换律,统一成加法的形式,乘法分配律,合并,合并同类项,例1、找出多项式中的同类项，并合并同类项。,解:,问题4:根据上面合并同类项的例子,你能归纳合并同类项的法则吗?,法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.,合并同类项,合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.,注意:合并的前提是有同类项.合并指的是系数相加,”相加”指的是代数和.合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。,合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.,应用上述法则时注意以下几点：,（1）同类项的合并，只是系数的变化，而字母及其指数都不变；,（2）一个多项式合并同类项后，结果可能还是多项式，也可能变成单项式。,（3）两个单项式如果是同类项，合并后所得单项式与原来的两个单项式仍然是同类项或者是0。,（4）常数项是同类项，所以几个常数可以合并，其结果仍是常数项或者是0。,合并同类项,下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、,5x2,4x2,3x与2y不是同类项，不能合并。,3.4.2合并同类项,例2、合并下列多项式中的同类项。,(1),(2),(3),解:(1)原式=,(2),思考:合并同类项的步骤是怎样?,找出,结合,合并,方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。,合并同类项的步骤：,第一步:准确找出同类项.（找出:用下划线）,第二步:逆用分配律，把同类项的系数加在一起，字母和字母的指数不变.（结合：用小括号）,第三步:写出合并后的结果。（合并）,合并同类项,(3),解:原式=,注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。,该项没有同类项怎么办？,照抄下来,合并同类项,课堂练习,1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是.比如.,、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。（1）（2）,0,0,解：(1),解：(2),合并同类项,例3、求多项式的值，其中,分析：本题实际上是求代数式的值。请别急于解题，在学习了3.2.代数式的值和本节合并同类项后你会怎么做这道题？有几种方法？,解：当时原式,解：当时，原式,你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?,求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。,课堂练习,3、求下列多项式的值。(1)其中(2)其中(3)其中,三、易错题精讲,思考：当k=时，多项式2x2-7kxy+3y2+x-7xy+5y中不含xy项,解：原式=2x2+(-7kxy-7xy)+3y2+x+5y=2x2-(7k+7)xy+3y2+x+5y多项式中不含xy项，其系数为0，即-(7k+7)=0k=-1。,评析：（1）凡多项式中不含某项，该项的系数就为0；（2）解此类题，必须先合并同类项，再讨论求值。,典例练习,若，则（）A.a=1,b=3B.a=3,b=2C.a=2,b=2D.以上答案都不对。,解：B,思考：若a2x-1b与a5bx+y可以合并同类项，则(xy+5)2003=。,x=3,y=-2，所求的值为-1,典例,有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？,解：这句话正确。理由如下：因为,结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句话是正确的。,例3.如图所示的窗框，上半部分为半圆，下半部分为6个大小一样的长方形，长方形的长和宽的比为32.（1）设长方形的长为x米，用x表示所需材料的长度；,能力提升,（2）