数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数（一）.pptx

22.3.1实际问题与二次函数之几何最值,目标:能熟练地建立函数模型，借助函数最值解几何最值.重点：二次函数区间求最值；难点：将实际问题转化为二次函数问题.,学习目标明确方向,问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系是，小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？,一、创设情境导入新课,1.求二次函数,在下列各条件下何时取到最大值或最小值.,（1）x为全体实数,（2）,（3）,当x=,y有最大值；当x=,y有最小值.,思考：顶点处取得最值，你有哪些方法？,当x=,y有最大值；当x=,y有最小值.,当x=,y有最大值；当x=,y有最小值.,-10-4,2.求二次函数,在下列各条件下何时取到最大值或最小值.,（1）x为全体实数,（2）,（3）,当x=,y有最大值；当x=,y有最小值.,当x=,y有最大值；当x=,y有最小值.,3,当x=,y有最大值；当x=,y有最小值.,7,1.求二次函数,在下列各条件下何时取到最大值或最小值.,（1）x为全体实数（2）,（3）,2.求二次函数,在下列各条件下何时取到最大值或最小值.,（1）x为全体实数（2）,（3）,二、预习导学成果展示,无-1,-3-1,-10-4,47,1无,1无,1.影响二次函数最值的因素有哪些？,2.求二次函数的最大值或最小值方法：,开口方向（增减性）自变量取值范围自变量取值范围和对称轴相对位置.,求对称轴；以对称轴为分界线，依据函数增减性，找出自变量取值范围内图像的最高点的纵坐标即为最大值，图像最低点的纵坐标即为最小值.,三、归纳总结获取新知,3.求顶点处取得最值的方法配方法公式法,四、例题剖析强化提升,例1.如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是多少？例1教学图.gsp,四、例题剖析强化提升,例2.用总长为30m的篱笆围成矩形菜园，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,注意：自变量的取值范围要符合实际意义。,四、例题剖析强化提升,例2.用一段篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.（1）如图1，若篱笆长为30m，墙长为18m，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,四、例题剖析强化提升,例2.用一段篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.,（2）如图2，若篱笆长为30m，墙长为18m，小王准备沿垂直于墙方向用篱笆将菜地分成两块分别种植青菜和白菜，这时这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,四、例题剖析强化提升,例2.用一段篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园.,如图3，若篱笆长为30m，墙长为am(a0)，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少,利用二次函数解决实际问题的一般步骤：,小结,（1）分析问题中的常量和变量，以及它们之间的关系；（2）设出适当的未知数，建立函数关系；（3）用数学方法求解；（4）检验结果是否符合题意。,五、变式练习应用新知,1.点E,F,G,H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于AB边时，正方形EFGH的面积最小.,练一练,2.一块三角板废料如图所示，A=，C=.用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D,E,F分别在AC,AB,BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大.,当AB=12时，点E应选在AB位置时，S长方形CDEF有最大值，最大值为.,当AB=a时，点E应选在AB位置时，S长方形CDEF有最大值.,（1）通过本节课的学习，你有哪些收获？,六、小结收获知识升华,（2）你还有什么想提醒同学们的？,作业：必做题：教材第51-52页1、4、5；选做题：导学案拓展提升,七、课后练习知识巩固,1、从一张矩形纸较短的边上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE,DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在AD位置.,2、如图，点E,F,G,H,F分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接EF,FG,GH,HE，得到四边形EFGH.如图,点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上,BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE得到四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是矩形.(2)设AB=a,A=60,当BE为何值时,矩形E