第五章_相交线与平行线_复习课(上课)

第五章相交线与平行线复习课,相交线,两条直线相交,两条直线被第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,知识框架,知识框架,基础大训练,两条直线的位置关系有相交、平行。,1、,在同一平面内，,2、有公共顶点的两个角是对顶角。,3、有一条公共边的两个角是邻补角。,顶点相同.,角的两边互为反向延长线.,对顶角：,有一条公共边,另一边互为反向延长线,邻补角：,相交,判断下列语句对错。,4、如图，直线AB，CD被直线EF所截，那么图中对顶角有（）,A.5对B.4对C.3对D.2对,5、三条直线相交于同一点时，对顶角有m对，交于不同三点时，对顶角有n对，则m与n的关系是（）,当两条直线相交时，有2对对顶角，4对邻补角。,A、m=nB、mnC、mnD、m+n=10,数对顶角、邻补角的个数,转化思想,条直线相交于一点，有组对顶角。有组邻补角。,n（n-1）,2n（n-1）,1、互为对顶角的两个角的平分线（）A、重合B、互为反向延长线C、互相垂直D、不能确定,2、互为邻补角的两个角的平分线（）A、重合B、互为反向延长线C、互相垂直D、不能确定,对顶角相等邻补角互补,延伸拓展,B,C,1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是（A）有两个角相等（B）有两对角相等（C）有一个角是直角（D）有四对邻补角,（C）,垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。,垂直,(二)、垂直：,2、画法：,3、性质：,两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直。,过一点画一条直线的垂线。,P,a,Q,(1)、在同一平面内,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。,p,A,B,C,D,E,(2)、点到直线的距离:垂线段最短。,b,b,c,1、定义：,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,2、画一条已知线段的垂线，垂足一定在（）A、线段上B、线段的端点C、线段的延长线上D、线段所在的直线上,3、下列说法中，正确的是（）A、一条直线有且只有一条垂线B、过一点不一定能向一条射线或线段所在的直线作垂线C、若ab，bc，则一定有abD、过一点只能向已知直线作一条垂线。,结论:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,D,D,5、已知A、B两点之间距离是3，l是经过点B的一条直线，则点A到直线l的距离是（）A、h3B、h=3C、h3D、h3,4、下列说法正确的是（）,D,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,同位角是：,1和8；,2和7；,3和6；,4和5.,内错角是：,1和6；,2和5.,同旁内角是：,1和5；,2和6.,当两条直线被第三条直线所截时,当两条直线被第三条直线所截时,1、如图，下列各对角分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？它们各是什么角？（1）1和2；（2）1和3；（3）1和4；（4）3和4,2、如图问：1、A与哪些角是内错角？2、B与哪些角是同位角？3、它们分别是哪两条直线被哪一条直线截成的？4、B的同旁内角是哪个角?,B,C,D,A,1,2,E,答：ACD,ACE,答：DCE,ACE,答：A,ACB,BCD,（1）不相交的两条直线叫做平行线.（）,1、判断题,（2）有且只有一个公共点的两条直线是相交直线（）,（4）在同一平面内不相交的两条线段必平行.（）,（3）没有公共点的两条直线是平行线。(),平行线,（5）同一平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分.（）,2、下列说法正确的是（）A、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B、在同一平面内，不垂直的两直线必平行C、在同一平面内，不平行的两直线必垂直D、在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直,注意：1、在平行线的定义中，一定要注意“在同一平面内”这一前提条件。2、垂直是相交的一种特殊情形。,D,3、同一平面内互不重合的三条直线公共点的个数可能是（）（A）1个或3个（B）2个或3个（C）1个或2个或3个（D）0个或1个或2个或3个,D,4、下列说法中，哪个正确？（）A、过一点有且只有一条直线与已知直线平行B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C、两条不相交的直线是平行线D、若线段AB与CD没有交点，则ABCD,1、判定两条直线平行有哪些方法？在这些方法中，已经知道了什么？得到的结果是什么？,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,a/b,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行线的判定,A,B,C,D,a,b,（一）、定义：,在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。,（二）、判定：,1、定义。,2、同位角相等，两直线平行。,3、内错角相等，两直线平行。,4、同旁内角互补，两直线平行。,c,6、垂直于同一直线的二直线互相平行。,5、平行于同一直线的二直线互相平行。,判定两条直线平行的方法：,E,F,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,5,6,如图：填空，并注明理由。（1）、1=2（已知）（）3=4（已知）（）5=6（已知）（）5+AFE=180（已知）（）ABFC,EDFC（已知）（）,AB,ED,内错角相等。两直线平行，,AF,BE,同位角相等，两直线平行。,BC,EF,内错角相等，两直线平行。,AF,BE,同旁内角互补，两直线平行。,AB,ED,平行于同直线的两条直线互相平行。,平行线的判定应用练习：,图形,已知,结果,结论,同位角,内错角,同旁内角,a/b,a/b,内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行,1,2,2,3,2,4,）,）,）,）,）,）,a,b,a,b,a,b,c,c,c,平行线的性质,a/b,同位角相等两直线平行,a/b,两直线平行,同位角相等,a/b,两直线平行,内错角相等,同旁内角互补,a/b,两直线平行,思考：已知两条直线平行，同位角，内错角，同旁内角有什么关系？,CED+C=180().,填空：如图（1):ABCD(已知）,B=C(）.,如图（2）：ADE=B(已知）,DEBC(),两直线平行，内错角相等,同位角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,（1）,（2）,A,B,C,D,E,B,A,C,D,平行线的判定、性质应用练习：,综合应用:,A,B,C,D,E,F,1,2,3,1、填空：(1)、A=_,(已知）ACED,(_),(2)、AB_,(已知）2=4，(_),4,5,(3)、_,(已知）B=3.(_),试一试，你准行！模仿上题自己编题。（考查平行线的性质或判定）,4,同位角相等，两直线平行。,DF,两直线平行,内错角相等。,AB,DF,两直线平行,同位角相等.,判定,性质,性质,例1、如图，ABC中，BC，AE是外角DAC的平分线，那么AEBC，请通过填空完成推理过程。,解DAC是ABC的一个外角DACBCBCDAC2BAE是DAC的平分线DAC2BAEBC,（已知）,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和）,（已知）,（等量代换）,（已知）,DAE,DAE,（同位角相等，两直线平行）,(角平分线的意义）,（等量代换）,讲解范例：,2=3.,课堂演练1：已知：如图：BD平分ABC,1=2,C=70，求ADE的度数。,3,2,1,A,E,D,C,B,BD平分ABC（已知）,又1=2（已知）,ADE=C=70（).,角平分线的定义,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同位角相等,解：,课堂演练2、如图，已知CDAB，GFAB，DEBC说明：12的理由,12（等量代换）,解CDAB，GFAB（已知）,CDGF（同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行）,2DCB（两直线平行，同位角相等）,DEBC（已知）,1DCB（两直线平行，内错角相等）,1.如图BE平分ABC，EC平分BCD，E=90那么ABCD吗？为什么？,解：BE平分ABC（已知）_=21EC平分BCD（已知）_=22E+1+2=1801+2=_-EE=90（已知）1+2=_ABC+BCD=2_+2_=_（）,ABC,BCD,180,90,12180,ABCD同旁内角互补，两直线平行,如图，C+A=AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.,A,C,E,B,D,F,1,挑战自我,如图，C+A=AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.,A,C,E,B,D,1,5,4,3,2,挑战自我,如图，C+A=AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.,A,C,E,B,D,挑战自我,F,如图，C+A=AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.,A,C,E,B,D,挑战自我,F,1、如图，已知ACAE，BDBF，1=35，2=35，AC与BD平行吗？AE与BF平行吗？为什么？,2、如图，已知A1，CD，试说明FDBC。,考考你：,一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角,相等或互补,7.如图1，MA1NA2，则A1A2_度.如图2，MA1NA3，则A1A2A3_度.如图3，MA1NA4，则A1A2A3A4_度.如图4，MA1NA5，则A1A2A3A4A5_度.从上述结论中你发现了什么规律？,A2,A1,A2,如图5，MA1NAn，则A1A2A3An_度.,D,6、如图2,ACBE,AD平分BAC,1=ADC,ABCD吗？请说明理由.,图2,解：ACBE,1=4,(两直线平行，内错角相等）AD平分BAC,3=4(角平分线的定义)1=3(等量代换)又1=2,2=3,ABCD(内错角相等,两直线平行),8、如图，直线ab，A、B为直线b上两点，C、D为直线a上两点。（1）请写出图中面积相等的三角形；（2）若A、B、C为三个定点，点D在a上移动，那么无论D点移动到何处，总有与ABC的面积相等。理由是。,1.命题的概念:判断一件事情的句子，叫做命题。命题必须是一个完整的句子;这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。两者缺一不可。,2.命题的组成:每个命是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果，那么”的形式。或“若，则”等形式。真命题和假命题:命题是一个判断，这个判断可能是正确的，也可以是错误的。由此可以把命题分成真命题和假命题。真命题就是:如果题设成立，那么结论一定成立的命题。假命题就是:如果题设成立时，不能保证结论总是成立的命题。,例1.判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?,画线段AB=2cm直角都相等;两条直线相交，有几个交点?如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。相等的角都是直角;,分析:因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。解.(1)、(3)不是命题;(2)、(4)、(5)是命题;(2)、(4)都是真命，(5)是假命题。,练习,1、下列命题是真命题的有（）A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等C、对顶角必相等D、有公共顶点的角是对顶角E、邻补角的和一定是180度F、互补的两个角一定是邻补角G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,那么另外三个角的大小就确定了,C、E、G,例2.如图给出下列论断:(1)AB/CD(2)AD/BC(3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题。,A,B,C,D,分析:不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质“两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。,解:如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,1.平移变换的定义:把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，这样的图形运动，叫做平移变换，简称平移。平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小。(2)新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。决定平移的因素是平移的方向和距离。经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。经过平移，对应角相等;对应线段平行且相等;对应点所连的线段平行且相等。,例1.在以下生活现象中,不是平移现象的是,站在运动着的电梯上的人左右推动的推拉窗扇小李荡秋千运动的躺在火车上睡觉的旅客,分析:A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解:选C,2.下列生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()（1）摆动的钟摆（2）在笔直的公路上行驶的汽车（3）随风摆动的旗帜（4）摇动的大绳（5）汽车玻璃上雨刷的运动（6）从楼梯自由落下的球（球不旋转）,例2.如图所示