温度应力问题的基本解法ppt课件

温度应力问题的基本解法，1、弹性体的温度变化，其体积有膨胀和收缩的倾向，因外部约束和内部变形协调要求不能自由发生膨胀和收缩时，结构上会产生附加应力。 这种温度变化引起的应力称为热应力或温度应力。 为了忽略温度变化对材料性能的影响，求出温度应力，(1)根据问题的初始条件、边界条件，用热传导方程求出弹性体的温度场，前后两个温度场之差就是弹性体的温度变化。 (2)用热弹性力学的基本方程式求出弹性体的温度应力。 本章简要介绍了这两种计算。 第6章温度应力问题的基本解法、温度应力问题的基本解法、2、温度应力问题的基本解法、第6章温度应力问题的基本解法、3、6-1温度场和热传导的基本概念、1 .温度场：均为瞬时、弹性体内所有点的温度值的总体。 用t表示。 不稳定温度场或瞬态温度场：温度场的温度随时间变化。 即，T=T(x，y，z，t )稳定温度场或稳态温度场：温度场的温度仅为位置坐标的函数. 即，T=T(x，y，z )平面温度场：温度场的温度仅根据平面内的两个位置坐标而变化。 即，T=T(x，y，t )，2 .等温面：都是瞬时连接温度场内温度相同的各点的曲面。 很明显，沿着等温面，温度不变的等温面的法线方向，温度的变化率最大。 温度应力问题的基本解法，4，3 .温度梯度：沿等温面的法线方向，指温度增大方向的矢量。 用t表示，其大小用表示。 其中，n是等温面的法线方向。 温度梯度的各坐标轴的成分是温度应力问题的基本解法，设为指向等温面法线方向且增温方向的单位矢量时，T、(1)、5、4 .热流速度：单位时间内通过等温面面积s的热量。 用表示。 热流密度：通过等温面的每单位面积的热流速度。 有、温度应力问题的基本解法，其大小从(1)和(3)来看，(2)、6、温度应力问题的基本解法表示热流密度的大小，热传导率表示“以单位温度梯度通过等温面的每单位面积的热流速度”。 称为热传导率。 根据(1)、(2)、(3)式，在t、7、热流密度向坐标轴的投影中，热流密度的任意方向的成分等于热传导率乘以温度后的该方向的减少率。、温度应力问题的基本解法、热平衡原理：在任意时间内，物体的任意微小部分积蓄的热量等于传递到该微小部分的热量和从内部热源供给的热量。 6-2热传导微分方程式，温度应力问题的基本解法，9、温度应力问题的基本解法，在同一时间dt内从六面体的左侧传热qxdydzdt，从右侧传热。 因此，对于搬入的净热量，从前后两面搬入的净热量为，因此，假设搬入六面体的总净热量简称为：10、物体内部有正的热源热量，设单位时间、单位体积热量为w，则该热源在时间dt内供给的热量为Wdxdydzdt。 根据热平衡原理，对温度应力问题的基本解法，简化得出：这就是热传导微分方程。 11、6-3温度场的边缘值条件、初始条件：边界条件分为4种形式：已知第一类边界条件是物体表面上的任意点都是瞬时温度，即Ts是物体表面温度。 第二类型的边界条件知道物体表面上的任何点的法线热流密度，其中角码s表示“表面”，角码n表示法线。 温度应力问题的基本解法可以求解热传导微分方程，求温度场必须知道物体的初始瞬时温度即所谓初始条件，同时也必须知道物体表面与周围介质之间的初始瞬时热交换规律即边界条件。 初始条件和边界条件的组合称为初始值条件。12、第三类边界条件知道物体边界上的任意点在瞬时流动(对流)中发热。 根据热流定理，在单位时间内从物体表面传到周围介质的热流密度与两者的温度差成比例，即温度应力问题的基本解法。 在此，Te是周围介质的温度，即输送热系数，或者简称为热系数。 众所周知，第四类边界条件是两物体完全接触，通过热传导进行热交换。 即，13、6-4是通过位移解决温度应力的平面问题的温度应力问题的基本解法，但由于弹性体受到的外在制约和体内各部分间的相互制约，上述变形不会自由产生，因此会产生应力、所谓的温度应力。 该温度应力还因物体的弹性而引起附加变形。 因此，对于弹性体的总变形成分为：14、平面应力的变温问题，上式简化为温度应力问题的基本解法，这简化为平面应力问题的热弹性力学的物理方程式。 15、温度应力问题的基本解法、将应力成分用变形成分和变温t表示的物理方程式为：几何方程式依然将：16、几何方程式代入物理方程式，求出用位移成分和变温t表示的应力成分，将上式作为没有体力的平衡微分方程式、温度应力问题的基本解法、17、简化：这是通过位移求解温度应力平面应力问题的微分方程式同样，将应力分量代入无面应力的应力边界条件、温度应力问题的基本解法中，(1)，18，温度应力问题的基本解法，简化结果：这是通过位移求解温度应力平面应力问题的应力边界条件。 位移边界条件依然是：将式(1)、(2)与第二章2-8式(1)、(2)进行对比，得到平面变形条件下的对应方程式，代替式(2)、(19 )、体力成分x和y。 表面力的成分或。 关于温度应力的平面应变问题，温度应力问题的平面应力问题的基本解法，20，6-5位移势函数的引用，根据上一节，在平面应力的情况下用位移求解温度应力问题时，位移成分u和v必须满足微分方程式：边界必须满足位移边界条件和应力边界条件。 要实现解决，应分两个阶段进行： (1)求出上述微分的任意一组特解。 只满足微分方程，不一定要满足边界条件。 (2)不改变温度t，求出微分方程组的补充解，将其与特解重合后，可以满足边界条件。温度应力问题的基本解法、21、温度应力问题的基本解法、22、温度应力问题的基本解法、23、作为位移的补充解，均匀微分方程式：与位移补充解对应的应力成分(不注意温度变化，即T=0) :温度应力问题的基本解法、24、总应力在应力边界问题(没有位移边界条件)中，应力函数可以直接表示对应于位移补偿解的应力分量。 也就是说，可以根据应力边界条件选择应力函数。温度应力问题的基本解法是在平面应变条件下，上述方程式中的、25、温度应力问题的基本解法是解：由于应该满足位移势函数的微分方程式将26、a、b复原，位移势函数求出对应于位移特性解的应力分量的补充解，因此求出与需要的位移补充解对应的应力分量： 由于采用了温度应力问题的基本方案，因此总应力分量可使用不满足边界条件要求27、明显不满足后一条件的第一条件，但可使用圣维南原理来将第一条件转换为静力等效条件，即，边界处的主向量与主矩为零： 代入温度应力问题的基本解法、后，矩形板的温度应力对于、28、6-6轴对称温度场平面热应力问题、圆形、圆环、圆筒等轴对称结构弹性体，只要其变温为轴对称的T=T(r )，就能简化为轴对称温度场平面热应力问题。 轴对称温度场平面热应力问题应用极坐标求解。 不考虑体力平面应力问题的平衡方程，用轴对称问题简化，其二式自然满足，而第一式为温度应力问题的基本解法，为温度应力问题的基本解法，几何方程式用应变表示应力，30为温度应力问题的基本解法，31、其中在平面应变情况下，在以上各式中，针对温度应力问题的基本解法、32、轴对称温度场，积分得到2次：或边界条件：a、b后代、温度场：温度应力问题的基本解法、33、积分后温度应力问题的基本解法、温度应力问题的基本解法、35、 从而得到温度应力问题的基本解法36、因此边界条件明显令人满意，由此得到自由，即温度应力问题的基本解法37、使边界条件、恒等成立。 因此，温度应力问题的基本解法是将38、练习6.2半径b的均质圆盘放置在等温刚性套圈内，圆盘和套圈由相同的材料制成，按照以下规律加热圆盘，将套圈温度保持在常温T0，由此可忽略温度