数学人教版九年级上册22.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质姚朝辉.1.2-二次函数y=ax2的图象和性质姚朝辉.ppt

22.1.2二次函数y=ax的图象和性质,本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识,课件说明,二次函数的定义：,、你知道下列函数的图象分别是什么吗？,导入,一条直线,一条直线,、正比例函数、一次函数的图象：,导入,函数图象画法：,(1)列表,(2)描点,(3)连线,一、情景导入，初步认识,一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什么形状呢？通常怎么画一个函数的图像？,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.,对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.,问题一你能说说二次函数y=x的图像有哪些特征吗？,二、思考探究，获取新知,当x0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.,抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.,问题二请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的特征及其差异。与y=2x,（1）在同一直角坐标系中，画出数y=-x，,y=-2x的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点？,问题三,（2）当a0时，二次函数y=ax的图象有什么特点？,二次函数y=ax的图像及其性质,抛物线,a的符号,开口方向与大小,对称轴,顶点坐标,最大（小）值,增减性,a0,a0,开口向上a值越大，开口越小，a值越小，开口越大,y轴,y轴,(0,0),(0,0),当X=0时y有最小值，y最小=0,当X=0时y有最大值，y最大=0,开口向下a值越大，开口越大，a值越小，开口越小,在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧，y随x增大而增大,在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧，y随x增大而减小,2.二次函数y=ax的开口大小与a的关系：|a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。|a|值相同，开口形状相同。,1.二次函数y=ax2的图像是一条向上或向下的抛物线。,1.若抛物线y=ax与y=4x的形状及开口方向均相同，则a=,三、运用新知，深化理解,4,2.下列关于二次函数y=ax（a0）的说法中，错误的是（）A.它的图像的顶点是原点B.当a0，在x=0时，y取得最大值C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大D.当a0，在x0时，y随x的增大而增大,C,3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x的图像，结合图像，指出当x取何值时，y1y2；当x取何值时，y1y2。,列表如下：,根据图像可知，当x0或x-1时，y1y2，当0x1时，y2y1,1.画二次函数y=ax的图像时，有哪些地方是你需关注的？2.你是如何理解并熟记抛物线y=ax的性质的？