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一、重点与难点,二、主要内容,三、典型例题,第三章多维随机变量及其分布习题课,一、重点与难点,1.重点,二维随机变量的分布,有关概率的计算和随机变量的独立性,2.难点,条件概率分布,随机变量函数的分布,定义,联合分布函数,联合分布律,联合概率密度,边缘分布,条件分布,两个随机变量的函数的分布,随机变量的相互独立性,定义,性质,二维随机变量,推广,二、主要内容,二维随机变量,(1)定义,二维随机变量的分布函数,且有,(2)性质,(3)n维随机变量的概念,二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为:,二维离散型随机变量的分布律,离散型随机变量(X,Y)的分布函数为,二维连续型随机变量的概率密度,(1)定义,(2)性质,表示介于f(x,y)和xoy平面之间的空间区域的全部体积等于1.,(3)说明,(4)两个常用的分布,设D是平面上的有界区域,其面积为S,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,则称(X,Y)在D上服从均匀分布.,若二维随机变量(X,Y)具有概率密度,二维正态分布的两个边缘分布都是一维正态分布.,边缘分布函数,为随机变量(X,Y)关于Y的边缘分布函数.,离散型随机变量的边缘分布,随机变量关于X和Y的边缘分布函数分别为,联合分布,边缘分布,连续型随机变量的边缘分布,同理得Y的边缘概率密度,(1)离散型随机变量的条件分布,随机变量的条件分布,同理可定义,(2)连续型随机变量的条件分布,联合分布、边缘分布、条件分布的关系,联合分布,随机变量的相互独立性,说明,(1)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为,二维随机变量的推广,其它依次类推.,(5)随机变量相互独立的定义的推广,随机变量函数的分布,(1)离散型随机变量函数的分布,当X,Y独立时,(2)连续型随机变量函数的分布,当X,Y独立时,则有,推广,三、典型例题,例1,解,例2,思路,解,
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