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文档简介

,滨江初级中学九（16）班彭贵荣,24.1.2垂直于弦的直径,问题：你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.,一、情境设计探究新知,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,实践探究,如图，CD是O的直径，现圆上有一点A；（1）你能作出点A关于直线CD的对称点吗？这个对称点在圆上吗？,O,A,B,C,D,E,（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,解答：（1）过点A作AECD于点，并延长AE到点B，使BE=AE。由AOEBOE得，OBOA，所以点B在圆O上,（2）由轴对称可知，沿CD折叠后A、B两点能重合，所以AEBE，,即直径平分弦，并且平分及,O,A,B,C,D,E,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,归纳新知,垂径定理：,推论：,几何语言表述,例1：如下图O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3，求O的半径.,解：过O作OEAB于E，根据垂径定理得,AE=4，由勾股定理得OA=O的半径是5。,二、应用新知解决问题,变式1：如图直径CDAB于点E，直径CD10，OE3，求弦AB。,变式2：如图O中，直径CDAB，弦AB10，CE1，求圆的半径。,D,E,解决求赵州桥拱半径的问题,2、如图，用表示主桥拱，设所在圆的圆心为O，半径为R经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点D，根据前面的结论，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高,实践应用,解得：R273（m）,在RtOAD中，由勾股定理，得,即R2=18.52+（R7.23）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.,OA2=AD2+OD2,计算如下,涉及垂直于弦的直径，往往构造半径、半弦、弦心距（圆心到弦的距离）组成的直角三角形来解决。,小结：,1、如图，弧AB所在圆的圆心是点O，过O作OCAB于点D，若CD=4，弦AB=16，求此圆的半径,课堂测试,2、如图，图中是一个下水道的横截面为了测量下水道的水深，先测得了水管的直径为10m，然后又测得了水面的宽度为8m，你能根据所提供的数据求得最深的水深吗？,课堂小结,1、圆是_图形,_所在的直线都是它的对称轴.2、垂径定理:_平分弦，并且平分弦_.推论：平分弦（不是_）的直径_弦，并且_弦所对的两条弧.,轴对称,任何一条直径,垂直于弦的直径,所对的两弧,直径,垂直于,平分,广东省
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