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,学习目标:,(1)理解和掌握向量数量积的定义;(2)掌握向量数量积的重要性质;(3)理解向量数量积的几何意义;(4)掌握向量数量积的运算律,探求新知,问题1某人拉车，沿着绳子方向上的力为，,车的位移为，,力和位移的夹角为，力所做的功为多少？,探求新知,问题2决定功的大小的量有哪几个？,探求新知,探求新知,定义已知两个非零向量与，我们把数量叫做向量与的数量积(或内积)，记作，即，其中是与的夹角,规定：零向量与任一向量的数量积为0,探求新知,问题3决定向量数量积的大小的量有哪几个？,探求新知,数量积的正、负、零由谁决定？,巩固定义,A,C,B,2已知正三角形ABC的边长为1，求：（1）;（2）;（3）.,口答,(1)；,(2)若与同向，则；若与反向，则；特别地，,3依据数量积定义完成以下问题(与是非零向量),(4).,(3)；,总结性质,平面向量数量积的性质(与是非零向量),B1,叫做在方向上的投影；,叫做在方向上的投影；,再探定义,平面向量数量积的几何意义,数量积等于的长度与在上的投影的乘积,再探定义,探究：数量积作为一种运算，有怎样的运算律呢？,实数乘法,交换律,结合律,分配律,向量的数量积,运算律,再探定义,平面向量数量积的运算律,交换律,结合律,分配律,再探定义,(a+b)c=ON|c|=(OM+MN)|c|=OM|c|+MN|c|=ac+bc.,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a+b在c上的射影的数量分别是OM、MN、ON,则,证明分配律：,1若a=0，则对任一向量b，有ab=02若a0，则对任一非零向量b,有ab03.若a0，ab=0,则b=04.若ab=0,则ab中至少有一个为05.若b0，ab=bc,则a=c6.若ab=ac,则bc,当且仅当a=0时成立7对任一向量a,有a2=|a|2,练习：判断正误,(）,(）,(）,(）,(）,(）,(）,例1证明（1）；（2）.,证明:（1）,（2）,典例分析,例2已知，与的夹角为，求.,解：,典例分析,典例分析,例3已知3，4，且与不共线.求
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