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平面向量的数量积及运算律,1,物理中功的概念,其中力F和位移s是向量，功是数量.,是F的方向与s的方向的夹角。,新课引入,2,先看一个概念-向量的夹角,O,A,B,a,b,当，,当，,当，,记作,已知,a与b同向；,a与b反向；,a与b垂直.,3,练习一：,在中，找出下列向量的夹角：,4,平面向量的数量积的定义,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.,（3）在运用数量积公式解题时，一定要注意两向量夹角的范围是0，180,（2）两个向量的数量积是两个向量之间的一种乘法，它与数的乘法是有区别的，ab不能写成ab或ab.,说明：,5,6,例题1：求下列向量的内积,7,平面向量数量积的性质：,8,9,数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：,10,11,（1）,解：由题意,12,练习二：,C,1,等边三角形,13,总结提炼,1、向量的数量积的物理模型是力的做功；,4、两向量的夹角范围是,5、掌握五条重要性质：,14,演练反馈,判断下列各题是否正确：,（2）、若，则,（3）、若，则,(1)、若，则任一向量，有,（4）、,15,O,16,在实数中，有(ab)c=a(bc)，向量中是否也有?为什么?,想一想：,答：没有.,因为右端是与共线的向量，而左端是与共线的向量，但一般与不共线,所以，向量的数量积不满足结合律,17,想一想：,所以，向量的数量积不满足消去律,在实数中，若ab=ac且a0，则b=c向量中是否也有“若，则”成立呢?为什么?,O,A,B,C,18,例3已知|=6，|=4，与的夹角为60，求：,解：(1),=72.,19,1.,小结：,2.向量运算不能照搬实数运算律，交换律、数乘结合律、分配率成立；向量结合律、消去律不成立。,3.向量的主要应用是解决长度和夹角问题。,20,运用平面向量的坐标求内积,探究：设，,分别为x轴和y轴,正方向上的单位向量。,1,1,21,平面向量内积的坐标表示,即：两个向量的内积等于它们对应坐标的乘积之和.,探究：利用坐标公式验证向量的模,22,例题：求下列向量的内积,解：（）,23,例题2：已知,，求：,（1）,（2）,24,向量夹角的计算公式,
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