08 二次函数与二次方程的关系1学生2015暑假 初三数学培优进度一

第八讲 二次函数与二次方程的关系【抛物线与直线的交点】1. 轴与抛物线得交点为.2. 与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点.3. 抛物线与轴的交点：二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是对应一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定【二次函数与一元二次方程】1. 求二次函数的图象与轴的交点坐标，就是令，求中的值的问题此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程的根的个数决定了抛物线与轴的交点的个数2. 当中的时，二次函数的图象与轴有两个交点；当中的时，二次函数的图象与轴有一个交点；当中的时，二次函数的图象与轴没有交点； 3. 平行于轴的直线与抛物线的交点可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是的两个实数根.4. 抛物线与轴两交点之间的距离若抛物线与轴两交点为，由于、是方程的两个根，故【二次函数与一次函数】1. 一次函数的图象与二次函数的图象的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点；方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.【例题1】 求二次函数与轴的交点坐标？【例题2】 已知抛物线与轴的两个交点的横坐标是方程的两个根，且抛物线经过点，求二次函数的解析式【例题3】 若一元二次方程的两根为，那么二次函数的对称轴是（ ）A.B.C.轴D.不能确定【例题4】 已知抛物线与轴有两个交点、(点在点左侧)用、表示、两点的坐标用、表示线段的长度【例题5】 已知二次函数的图象与轴交与、两点，与轴交于点，求的面积【例题6】 已知抛物线，求： （1）为何值时，抛物线与轴相交于两点，仅相交于一点、不相交？ （2）为何值时，抛物线与轴的两个交点，分别在原点的两侧？【例题7】 已知抛物线与轴有两个交点，且这两个交点分别在直线的两侧，则的取值范围是多少？【例题8】 为何值时，抛物线与轴没有交点？ 【例题9】 抛物线与轴交于和两点，已知，要使抛物线经过原点，至少应将它向右平移_个单位【例题10】 函数的图象与轴交点的情况是（ ）A.时，有一个交点 B.时，有两个交点 C.时，有两个交点 D.不论为何值，均有交点【例题11】 已知抛物线经过点、，直线经过点并且与抛物线的对称轴交于点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.无法确定【例题12】 已知抛物线(、是不为0的常数)的顶点是，抛物线的顶点是判断点是否在抛物线上，为什么？2 如果抛物线经过点 求的值；这条抛物线与轴的两个交点和它的顶点能否构成直角三角形？【例题13】 如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点求正比例函数和反比例函数的解析式；把直线向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；第问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于、，求过、三点的二次函数的解析式；在第问的条件下，二次函数的图象上是否存在点，使四边形的面积与四边形的面积满足：？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由【作业1】 函数的图像与轴有且只有一个交点，求的值和交点坐标【作业2】 已知二次函数（1）证明：这个函数的图像与轴必有两个不同的交点；（2）当为何值时，函数图像与轴两个交点之间的距离最小？最小距离是多少？【作业3】 已知抛物线和直线（1）当为何实数时，抛物线与直线有两个交点？（2）设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为A、B，当直线与抛物线两交点的横坐标之差为3时，求中OB边上的高【作业4】 如图，已知抛