02 平行四边形1教师2015春季 初二数学培优进度二

第二讲 平行四边形（1）1 平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，用“ ”表示2 平行四边形性质性质1：平行四边形的对边平行（对边位置关系）性质2：平行四边形的对边相等（对边数量关系）性质3：平行四边形的对角相等（对角数量关系）性质4：平行四边形的对角线互相平分（对角线）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等3 平行四边形的判定判定1：两组对边分别平行的四边形为平行四边形（对边位置关系）判定2：两组对边分别相等的四边形为平行四边形（对边数量关系）判定3：两组对角分别相等的四边形为平行四边形（对角数量关系）判定4：对角线互相平分的四边形为平行四边形（对角线）判定5：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形（对边位置+数量关系）【例题1】 填空题（1） 已知平行四边形的面积是，相邻两边上的高分别为和，则这个平行四边形的周长为_（2） 已知在ABCD中，A=B+D，则B= 60 ，C= 120 （3） 一个平行四边形的对角线长分别为6、8，则其一边x的长度范围是 （4） 平行四边形的一内角平分线与对边相交，把对边分成5cm和3cm两段，这个平行四边形的周长为_ 解：（1） （2）【例题2】 如图，在ABCD中，AF、BE分别平分DAB、CBA，交CD于点F、E，若AB=6cm，AD=4cm，求EF的长解：过点F作FGBE交直线AB于点G，易知FGAF，AG=2AD=8，故EF=8-6=2 【例题3】 在中，是的中点，求的度数 解：是的中点， 在平行四边形中，又【例题4】 如图，在中，求的周长解： 在 中，周长=【例题5】 如图，E、F、G、H分别是ABCD各边上的点，且满足AE=CG，AH=CF求证：四边形EFGH是平行四边形证：判定2或判定5 【例题6】 如图，已知1=2，3=4，BE/DF 求证：四边形ABCD是平行四边形 证：判定3【例题7】 如图，在中，是对角线的三等分点 求证：四边形是平行四边形证（1）：联结，交于 在ABCD中 是的三等分点 即 四边形是平行四边形 证（2）： ，且 四边形是平行四边形【例题8】 如图，分别以中的为边作等边、等边，联结求证：四边形和四边形都是平行四边形证：在中 即在等边、等边中 即，且， 四边形是平行四边形 ， 四边形是平行四边形【例题9】 如图，已知在ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AEBD于E，BFAC于F，CGBD于G，DHAC于H，求证：四边形EFGH是平行四边形证：判定4【例题10】 已知：如图，在四边形ABCD中，AD=24cm，BC=30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形问当P，Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？解：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24t，CQ=2t，BQ=302t（1）若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，24t=2tt=88秒后四边形PDCQ是平行四边形；（2）若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，t=302tt=1010秒后四边形APQB是平行四边形【例题11】 如图，在平行四边形中，点分别在的延长线上，且，联结求证：证明：在平行四边形中，又或， 且平分，故【作业1】 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ B ）A. 两组对边分别平行B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等D. 两组对边分别相等 【作业2】 如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分，CF平分，BE、CF交于点G若使，那么平行四边形ABCD应满足条件（ D ）A. B. C. D. 【作业3】 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形证明：四边形ABCD是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形【作业4】 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，0）若点A、B、C、D构成平行四边形，求点D的坐标 解：（1）当为对角线，；（2）当为对角线，；（3）当为对角线， 【作业5】 如图：平行四边形ABCD中，MNAC，试说明MQ=NP证明：四边形ABCD是平行四边形， 又， 四边形AMQC为平行四边形，四边形APNC为平行四边形 ， 1. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O点， ，求的取值范围解：过的延长线于，易证四边形是平行四边形，所以在，即2. 如图，在ABC中，E、F分别是AB、BC的中点，G、H是AC的三等分点，连接并延长EG、FH交于点D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BG、BH、 BD与AC交于点OG、H是AC的三等分点，G、H分别是AH、CG的中点 又E、F分别是AB、BC的中点，EGBH，FHBG，即BGDH为平行四边形OB=OD，OG=OH，又AG=CH，OA=OC四边形ABCD是平行四边形3. 如图（1），平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O， 直线EF过点O， 分别交AD、BC于点E、F求证： AE=CF如图（2）， 将平行四边形ABCD （纸