11初一数学闵行自招 直角三角形贺老师

1 / 6 第第十十一一讲讲 直角三角形直角三角形 【知识要点【知识要点 1 1】 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定： 1 1、运用运用一般三角形一般三角形全等全等的判定方法：边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法：边边边，边角边，角边角，角角边。 2 2、直角边斜边判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等直角边斜边判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（LH.）。 【例题与练习】【例题与练习】 例例1 1、如如图所示图所示，D是是ABC 的边的边BC的中点，的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为，垂足分别为E、F，且，且 CFBE 。求证：求证：ABC是等腰三角形是等腰三角形。 例例2 2、已已知：如图，在知：如图，在ABC 中，中，DC是是ACB 的平分线，的平分线，DCAE ，E为垂足，求证：为垂足，求证： EACDAEB 。 2 / 6 例例3 3、已知：如图，已知：如图，ADBC，ABBCAD ， 90D，BAD 的平分线交的平分线交DC于点于点E。 求证：求证：ECDE 。 【基础练习】【基础练习】 1 1、已知： 如图， 在已知： 如图， 在ABC 中，中，BCAD ，ABCE ， 垂足分别为， 垂足分别为D、E，AD、CE交于点交于点H， 已知已知3 EBEH，7 AB，则，则CH的长为的长为 。 （第（第 1 题）题） （第（第 2 题）题） 2 2、已已知：如图，知：如图，ABEC ， ABFD ，垂足分别为，垂足分别为C、D，BEAF ，ECFD 。求证：。求证： BDAC 。 3 / 6 3 3、如如图，在等腰图，在等腰ABC 中，中，BCAC ，过点，过点C作直线作直线l，lAD 于点于点D，lBE 于点于点E，且，且 CEAD 。求证：。求证： 90ACB。 4 4、已知：如图，已知：如图， 90ADCABC，E是是AC上的一点，上的一点，ADAB 。求证：。求证：DEBE 。 5 5、ABC 中，中，AD是它的角平分线， 且是它的角平分线， 且CDBD ，DE AB，DF AC， 垂足分别为， 垂足分别为E、F。 求证：求证：FCEB 。 6 6、如图，在正方形如图，在正方形ABCD中，中，E为为AD的中点，的中点，F是是BA延长线上的一点，延长线上的一点，ABAF 2 1 。 求证： （求证： （1）BEDF ； （； （2）BEDF 。 B AC D E 4 / 6 【知识要点【知识要点 2 2】 直角三角形的性质直角三角形的性质： 1 1、斜边上的中线性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。斜边上的中线性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。( (倍长中线，证明全等倍长中线，证明全等) ) 2 2、 30角直角三角形的特征： 有一个角为角直角三角形的特征： 有一个角为 30的直角三角形中，的直角三角形中， 30角所对的直角边等于斜边的一边。角所对的直角边等于斜边的一边。 3 3、 30角直角三角形的判定：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所角直角三角形的判定：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所 对的角为对的角为 30。 【例题与练习】【例题与练习】 例例1 1 如图，在如图，在ABC 中，中，ABCD ，垂足为，垂足为D，ACBE ，垂足为，垂足为E，联结，联结DE，点，点G、F分分 别为别为BC、DE的中点。求证：的中点。求证：DEGF 。 例例2 如如图， 在图， 在ABC 中，中， 120BAC，AD是是BC边上的中线， 且边上的中线， 且ACAD 。 求证：。 求证：ACAB2 。 例例3 如如图，在图，在ABC 中，中，2 AC，4 BC， 60ACB，将，将ABC 折叠，使点折叠，使点B和点和点C重合，重合， 折折痕痕为为DE，求，求AEC 的面积。的面积。 A C G F E D B E A CBD 5 / 6 【基础基础练习】练习】 一、填空题。一、填空题。 1. 如如图，在图，在ABC 中，中，8,6 BCACAB，AE平分平分BAC 交交BC于点于点E，点，点D为为AB的的 中点，连接中点，连接DE，则，则BDE 的周长是的周长是 。 （第（第 1 题）题） （第（第 2 题）题） （第（第 3 题）题） 2. 如如图， 已知在图， 已知在ABCRt 中，中， 15A，AB的中垂线交的中垂线交AC、AB于点于点M、N，cmAM16 ， 则则 BC 。 3.3. 将将一副三角板按如图所示叠放在一起，若一副三角板按如图所示叠放在一起，若10 AB，则阴影部分的面积是，则阴影部分的面积是 。 4. 已已知： 如图， 在知： 如图， 在ABCRt 中，中， 90ACB，ABCD ，CE是斜边是斜边AB上的中线， 且上的中线， 且BDDE 。 求证：求证： 30A。 5. 如如图，已知图，已知 30BAC，AT平分平分BAC ，TEAC， （1）求证：）求证：AET 是等腰三角形；是等腰三角形； （2）若）若ACTD ，垂足为点，垂足为点D，cmTD4 ， E D C B A M N B C A F D A E B C C B DE A D E B A C T 6 / 6 【课后作业课后作业】 1. 如图，已知如图，已知 90EB，AEAB ，AF垂直平分垂直平分CD，求证：，求证：EDBC 。 2. 如如