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第三讲 比例线段（3）1. 三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.2. 三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.3. 平行线分线段成比例定理：两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例. （逆命题为假命题）4. 平行线等分线段定理：（平行线分线段成比例定理的一种特例）两条直线被三条平行的直线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.定义：【例题1】 D、E在ABC的BA、CA的延长线上，DADB=15，EAAC=14，若DE=4，则BC= 16 . 【例题2】 如图，l1l2l3，AC=6，BC=4，DE=3，则FD= 9 . 【例题3】 如图，已知l1l2l3，且AB=3，BC=5，DF=12，则EF=. （第2题图） （第3题图）【例题4】 如图，在ABC中，DEFGBC，且ADDFFB=123，则DEFGBC=. 【例题5】 如图，已知ABCD是矩形，CECD=CFCB=13，AC与EF交于G，则CGGA=. （第4题图） （第5题图）【例题6】 已知图中CDABMN，且EFBC， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证：， ， ，【例题7】 如图，已知BECF，DEAF， 求证：ABCD. 解：， ，即，【例题8】 如图所示，ABC中，DEBC，. 试证明：EFDC. 【例题9】 如图，梯形ABCD中，ABCD，AB=m，CD=n，E、F分别是AB、CD的中点，AF、ED相交于点G，BF、CE相交于点H，（1） 求证：GHAB；（2）求GH的长. （1）证： ， 同理：，（2） ， 即 【例题10】 如图BD、CE是ABC的中线，M、N分别是BD、CE的中点， 求MNBC的值. 解法1：、是的中线 点是的重心 设，则 是的中点 同理：， ， 解2：联结并延长，交于 分别是的中点， 是的中点 分别是的中点 又 ，【作业1】 在ABC中，D、E在AB、AC边上，若AD=3cm，AB=7cm，AE=4.5cm，要使DEBC，那么EC=. 【作业2】 如图所示，四边形ABCD中，ABCD. F是边CD上一点，直线AF与对角线BD交于点G，与BC延长线交于点E，若，证明：ADBC. 【作业3】 如图，在ABC中， DEBC， 求. 解：设 则； ， ，即，（舍） ， 【作业4】 如图梯形ABCD，对角线AC
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