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文档简介

一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,一、有理函数的积分,1.有理函数的定义,定义函数,称为有理函数，,当nm时，称为真分式，,当nm时，,称为假分式.,假分式一定可以化成一个多项式与一个真分式之和.,例如，,真分式,假分式,2.真分式的分解式,对于真分式,如果分母可分解为两个多项式,的乘积,且Q1(x)与Q2(x)没有公因,式，,则,称之为把真分式化成部分分式之和.,如果Q1(x)或Q2(x),还能再分解，则这一过程还可继续下去.,最后有理函数,三类函数(其中p24q0,P1(x)为小于k次的多项式，,P2(x)为小于2l次的多项式).,的分解式中只出现多项式、,、,等,例1将下列真分式分解成部分分式之和：,例2求,例3求,例4求,二、可化为有理函数的积分举例,由三角函数sinx,cosx及常数经过有限次四则运算,所构成的函数，,称为三角函数有理式，记为,R(sinx,cosx).,例如，,都是三角函数有理式.,1.三角函数有理式的积分,三角函数有理式的积分,可通过,半角代换或称万能代换,转化为有理函数的积,分.,因为,例5求,例6求,令,令,被积函数为简单根式的有理式,可通过根式代换化,为有理函数的积分.,例如:,令,2.简单无理函数的
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