勾股定理复习教案

勾股定理一：教学目标1.掌握直角三角形的边、角之间所存在的关系，熟练应用直角三角形的勾股定理和逆定理来解决实际问题2.经历反思本单元知识结构的过程，理解和领会勾股定理和逆定理3.熟悉勾股定理的历史，进一步了解我国古代数学的伟大成就，激发爱国主义思想，培养良好的学习态度二：重点：掌握勾股定理以及逆定理的应用难点：应用勾股定理以及逆定理三：基础知识1定理：知识结构直角三角形的性质:勾股定理 勾股定理 应用:主要用于计算直角三角形的判别方法:若三角形的三边满足 则它是一个直角三角形.2知识点回顾 1、 勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、 如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c）（2） 验证与是否具有相等关系（3） 若=，则ABC是以C为直角的直角三角形；若 则ABC不是直角三角形。3、 勾股数 满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 413知识的应用：如折叠等实际问题四：典型例题考点一：勾股定理求长度。例1在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_例2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是_例3如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBC练习1 在RtABC中， a，b，c分别是三条边，B=90，已知a=6，b=10，则边长c= 练习2 已知，如图在ABC中，AB=BC=CA=2cm，AD是边BC上的高求 AD的长；ABC的面积练习3 一个直角三角形，有两边长分别为6和8，下列说法中正确的是（ ）A、 第三边一定为10 B、三角形的周长为24 C、三角形的面积为24 D、第三边有可能为10练习4 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离考点二：判别一个三角形是否是直角三角形例1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有 例2.若三角形的三别是a2+b2,2ab,a2-b2(ab0),则这个三角形是 .例3.如图1，在ABC中，AD是高，且，求证：ABC为直角三角形。练习1、下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是（） A、a=1.5，b=2, c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6, b=8, c=10D、a=3,b=4,c=5练习2、 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形考点三：实际应用例1、如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆形水杯中，设筷子露在外面的长度为hcm，则h的取值范围是 例2、如图，四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90，则四边形ABCD的面积是 cm2例3.直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7，8，则以斜边为边长的正方形的面积为_练习1.如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外 壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm练习2.如图：带阴影部分的半圆的面积是 （取3）68练习3.一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是 练习4.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为cm,则这个三角形是_考点四：能力提升例1.已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB2-AC2=BC(BD-DC)练习1.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且你能说明AFE是直角吗？五：课后练习（A）1已知ABC中，A= B= C，则它的三条边之比为（ ） A1：1：1 B1：1 ：2 C1：2 ：3 D1：4：12下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（ ） A6，7，8 B5，6，7 C4，5，6 D3，4，53. 直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（）A6cm B85cm C3013cm D6013 cm4. 如图，三个正方形中两个面积S169，S144，则另一个面积S为（ ）A. 50 B. 30 C. 25 D. 100.5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米6.一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶m7.一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是OB图1BAA8.有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高9.如图1所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O 的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离为3m，同时梯子的顶端B下降到B，那么BB也等于1m吗?课后练习（B）1、如图，CD是RtABC的斜边AB上的高，若AB17，AC15，求CD的长（ ）A、B、C、17D、72、已知：如图，在中，于，求的长3、如图，已知：，求的长4、如图，中，求BC边上的高AD 5、某工厂的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AB为直径的半圆，已知AD=2.3米，AB=2米，现有一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，问这辆汽车能否通过大门？请说出你的理由.BCBACD6、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是_。7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为 。题2图题1图8、如图，在矩形中，将矩形折叠，使点B与点D重合，落在处，若，则折痕AD的长为 。9、如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20dm、 3dm、2d