北师大版九年级二次函数辅导讲义

知识点一 二次函数的定义（基础）考点分析：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式例1、下列函数中，是二次函数的是 . y=x24x+1； y=2x2； y=2x2+4x； y=3x； y=2x1； y=mx2+nx+p； y =错误！未定义书签。； y=5x。例2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t4秒时，该物体所经过的路程为 。例3、若函数y=(m2+2m7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为 。知识点二 二次函数的对称轴、顶点、最值应对方法：如果解析式为顶点式y=a(xh)2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为例1抛物线y=2x2+4x+m2m经过坐标原点，则m的值为 。例2抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b ，c .例3抛物线yx23x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限例4已知抛物线yx2(m1)x的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .例5若二次函数y=3x2+mx3的对称轴是直线x1，则m 。例6当n_，m_时，函数y(mn)xn(mn)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口_.。例7已知二次函数y=x24x+m3的最小值为3，则m 。知识点三 函数y=ax2+bx+c的图象和性质出题分析：抛物线、对称轴、开口、顶点坐标例1抛物线y=x2+4x+9的对称轴是 。例2抛物线y=2x212x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。例3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。例4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x22x+1 ； （2）y=3x2+8x2； （3）y=x2+x4知识点四 二次函数的增减性方法：看图形，抛物线上升则为增，抛物线下降则为减（解题画草图、找顶点）例1.二次函数y=3x26x+5，当x1时，y随x的增大而 ；当x 2时,y随x的增大而增大；当x 2时，y随x的增大而减少；则x1时,y的值为 。例3.已知二次函数y=x2(m+1)x+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 .例4.已知二次函数y=x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3x1x20,b0,c0B.a0,b0,c=0C.a0,b0,b0,c0； a+b+c 0a-b+c 0b2-4ac0abc 0 ；其中正确的为（ ） ABCD例3.当b 2时,y随x的增大而增大；当x 0Bb -2aCa-b+c 0Dc 0二次函数与x轴、y轴的交点1. 已知抛物线yx2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积。函数解析式的求法2已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC5，求该二次函数的解析式。3已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。4抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（3，0），则该二次函数的解析式 。5若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。6抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（1,0）、（3,0），则b ，c .二次函数应用某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2