北师大版必修二 球的表面积和体积PPT课件

为了比较各种行星的大小，科学家需要计算它们的表面积和体积，但是行星的形状不同于圆柱体、圆锥体和平台，并且类似于球体。2、球队规模与球的半径有关，如何用球的半径来表示球的体积和表面积？如何找到球的体积？把钢珠(直径5厘米)放进一个方形的有盖纸盒需要多少纸？当材料最节省时间时，球和立方体之间的位置关系是什么？侧边的长度是5厘米，举例说明，球刻在立方体里。9，示例解释，10、11，12，实施例4。如图所示，圆柱体底面的直径和高度等于球的直径。验证：(1)球的体积等于气缸体积的三分之二；(2)球的表面积等于圆柱体的侧向面积。例子。13，(2)证明：(1)如果球的半径是R，那么圆柱体底面的半径是R，高度是2R。R，14岁。讨论长方体一个顶点的三条边的长度分别是3、4和5。如果它的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是。分析：如果长方体与球相连，那么球和长方体都是中心对称图。如果它们的中心重合，那么长方体的对角线等于球的直径。2，2，2，2，1，1，50，4，42，5，)，2，(，r，s，2r=，3，r，d，d，b，rt，p，p，d，=，=，=，in，稍微解决：15，一个平面用来截住一个球o，横截面是一个圆形表面，o，球的横截面性质：球的中心和横截面中心之间的距离垂直于横截面中心是d，如果球的半径是r，那么横截面问题，补充知识：1，16，课堂练习，17，18，19，20，21，22，23，24，1。理解球的体积和表面积求导的基本思想：除法求近似和转化为标准和的方法是一种重要的数学思想方法极限思想，是微积分部分“定积分”的一个应用，有待今后学习；(1)如果球的半径增加到3倍，体积将增加到_ _ _ _ _ _ (2)如果球的半径增加到2倍，表面积将增加到_ _ _ _ _ _ (3)三个球的半径之比为1:233603。那么它们的表面积比是_。(4)三个球的体积比为1:8336027，那么它们的半径比为_ _ _ _ _ _。嘿。嘿。26，4，巩固深化，1。立方体的内接球和外接球的体积比为_ _ _ _ _ _，表面积比为1: 3。2.在球中心的同一侧有两个相距9厘米的平行部分。它们的面积分别是49和400。计算球的表面积。如果球的半径是2倍，表面积将是4倍。5.如果两个球的表面积之比为1:2，则体积比将为_ _ _ _ _ _。6.如果两个球的体积比为1:2，表面积比为_ _ _ _ _ _。3.如果球的表面积是2倍，半径将是_ _倍。球体和立方体之间的“联合切割”问题是典型的：有三个球体，在立方体的每一侧切割一个球体，在立方体的每侧边缘切割一个球体，并且一个球体穿过立方体的每个顶点。计算三个球体的体积比。画出正确的横截面：(1)中间横截面；(2)找出对角线曲面之间的定量关系、29、球与立方体之间的“切线”问题、30岁，回答维，31，32，33，34岁。35，回答 c，36，37岁。38岁。39岁。40岁。41岁，回答 d，42，43，44，45岁。46岁。47岁。48岁。49岁。50岁。例3具有质量为142克(钢的密度为7.9克/立方厘米)的中空钢球，其测量的外径为5厘米，内径为0.1厘米。实际上，有一个质量为142克的空心钢球。测量的外径等于5.0厘米，并求出其内径(钢的密度为7.9克/立方厘米，精确到0.1厘米)。53，解决方案：将中空钢球的内径设置为2xcm，则钢球的质量为，中空钢球的内径约为4.5cm，计算器计算：54，一个球内有两个平行的部分，相距9厘米。面积分别为49cm2和400cm2。试着找出球的表面积。思维分析要找到球的表面积或体积，只需要找到球的半径。对于球的半径，只需要求解由球的半径、横截面的圆的半径和球的中心到横截面的距离组成的直角三角形。球的表面积， ca=7(厘米)。类似地，可以获得BD=20(厘米)。如果球体的半径是r，那么(CD od) 2 Ca2=R2=od2 bd2，即(9 x) 2 72=x2 202，解x=15。 r=25，所以s球体=4 R2=2500 (cm2)。嘿。56，(2)当球体的中心在两个部分之间时，如右图所示。设置od=xcm，OC=(9-x) cm， Ca2=49，8756；Ca=7(厘米)从问题的含义。类似地，可以获得BD=20厘米。如果球的半径是R，那么X2 202=(9-x) 2 72=R2，57，即X2 400=(9-x) 2 49，根据问题的含义，这个方程没有正解，所以这种情况是不可能的。总之，球的表面积是2500(cm2)。定律摘要球的半径通常是用球的轴向横截面的性质的方程式(组)来计算的。球的表面积被进一步计算。轴向截面为空间问题转化为平面几何问题创造了条件。然后半径变成原来的_ _ _倍。2.如果球的半径变成原来的2倍，表面积变成原来的_ _ _倍。3.如果两个球的表面积之比是1:2，则体积比是_ _ _ _ _ _。59，6。如果半径为1和2的两个铅球被熔化成一个大铅球，则大铅球的表面积为_ _ _ _ _ _。5.如果两个球的表面积之差是48，它们的大圆周长之和是12，两个球的直径之差是_ _ _ _ _ _。练习2、练习2、练习60和练习2。探索新知识。1.如果用一组等距平面来切割球，当距离很小时，就会得到许多“小圆盘”。“小圆盘”的体积之和就是球的体积。由于“小盘”类似于圆柱体的形状，其体积也类似于相应圆柱体的体积，因此球的体积可以通过“将除以并求和成精确和”的方法来计算。步骤：步骤1:如图所示分割：将垂直于底面的半球的半径OA分成N等份，穿过这些等份，用一组平行于底面的平面将半球切割成N个“小圆盘”。“小盘”的厚度大约是“小盘”的底面。步骤2:总结，步骤63，步骤3:转换为精确和，步骤64，球面不能展开成平面图形，所以球的表面积不能用展开的图形计算，如何计算球的表面积公式？回忆一下球的体积公式的推导方法，从中得到启发，可以用极限思想的方法来推导球的表面积公式，球的表面积。65，第一步：划分，将球面划分成n个网格，表面积为：则球的表面积为：则球的体积为：66，第二步：找到近似和，从第一步：67，第三步：变成精确和，如果网格更细，“小锥”离小金字塔越近，68，横截面问题，1。球的球面面积为256cm2，穿过球半径的中点，使横截面垂直于该半径，并计算横截面圆的面积。变体：球内有两个平行的横截面，相距9厘米，横截面面积分别为49cm2和400cm2，用于计算球的表面积。在这两种情况