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1,函数项级数的基本概念,2,1.定义,如,则,函数项级数.,定义1,函数列和函数项级数,为定义在(a,b)内,的函数序列,称为定义在(a,b)内的,3,2.收敛点与收敛域,若数项级数,收敛,(或发散),则称x0为函数项级数,的收敛点,(或发散点).,函数项级数,所有收敛点,(或发散点),称为其收敛域,(或发,定义2,散域).,4,3.和函数,定义3,为函数项级数,则s(x)称为函数项级数,和函数.,的前n项和序列,若极限,存在,如,它的收敛域为,发散域为,等比级数,在收敛域内和函数是,即有,5,函数项级数的部分和,余项,(x在收敛域上),函数项级数在某点x的收敛问题,实质上是,定义域,显然,s(x)的定义域就是,级数的收敛域.,?,数项级数,的收敛问题.,一般考虑函数,它的定义域是,但只有在,它才是,的和函数.,6,例,解,由比值(达朗贝尔)判别法,(1)当时,原级数,(2)当时,原级数,绝对收敛;,发散.,求函数项级数的,收敛域.,7,级数为,条件收敛,级数为,发散,总之,所讨论的级数的收敛域为区间,把函数项级数中的变量x视为参数,(3),通过常数,项级数的敛散性判别法,哪些x值发散,些x值收敛,来判定函数项级数对
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