14.2空间直线与直线的位置关系ppt课件

14.2空间直线与直线的位置关系，1，复习导入：1，同一平面内重叠的两条直线有多少位置关系？ 2、在同一平面内，与一条直线平行的两条直线有什么位置关系？ (1)、交叉：只有一个共同点。 (2)、平行：在同一平面内没有共同点。 相互平行，提出了问题：如果空间中的两条直线与第三条直线平行，那么两条直线的位置关系如何？复习，2，公理4 :平行于同一条直线的两条直线相互平行。 公理4实质上平行具有传递性，也适用于平面、空间这一性质。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 另外，假设空间中的三条直线分别是a、b、c，并且在：个空间中，所有两条直线都垂直于第三条直线，则a- BC；ac，符号可以想象是否存在类似的规律，例如，3、例题，其中p是立方体ABCD-A1B1C1D1的平面，如示例1 :图中所示、4、例题解说、例2 :如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，e、f分别是B1C1、AD中点，要求证明： A1F/EC。 在空间四边形ABCD中，e、f、g、h分别是AB、BC、CD、DA中点。 寻求证据：四边形EFGH为平行四边形。 例题解说、6、e、h、f、g、分析：根据例题2，仅证明平行四边形的两个相邻边相等。 在菱形、变形练习、例3中加上条件AC=BD，四边形EFGH是怎样的图形？7、空间四面体A-BCD中，e、h分别是AB、AD的中点，f、g分别是CB、CD上的点，并且，希望能够证明：四边形ABCD是梯形。 必须证明，、a、b、c、d、e、h、f、g、分析：四边形ABCD一组对边平行但不相等。 变式练习，8，问题：在平面上容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边各自平行，则这两个角相等或互补”。 在空间上，结论还成立吗？ 观察思维：如图所示，ADC和ADC，ADC和BAD两边分别平行对应，这两个角的大小关系如何，复习，9，2 .等角定理，定理1 :如果空间中两个角的两侧分别平行，这两个角是相等还是互补的。、新课程，10，定理：如果一个角的两侧与另一个角的两侧分别平行，则这两个角相等或互补。 如果、定理的推论：2条交叉直线和另外两条交叉直线分别平行，则这两条直线构成的锐角(或直角)相等。 新课程教授，11，3 .观察空间中两条直线的位置关系：观察教室内有荧光灯管的直线和黑板左右两侧的直线，想认为：之间交叉吗？ 平行还是面对面，观察长方体棱边的直线，回答类似的问题，让我们来看看具有上述特征的两条直线应该是什么名称，12、从数学角度看世界，13、异面直线的定义：不同平面内的两条直线称为异面直线， 下面图3360、14、1、交叉、2、平行、共同点只有一个，没有共同点，在同一平面、空间中没有两条直线这三种位置关系，3、异面、共同点，任意一个平面、15、平面的基本性质不同，共同面、交叉直线、平行直线、非共同面、异面直线、共同点3360有一个，按共同点的个数不同，交叉直线， 没有共同点，平行直线，异面直线，空间中直线与直线的位置关系，16，你的想象力：练习1 :下一个说法是否正确(1)，在与是否为异面直线(2)不同的平面内，为异面直线，17，a和b为交叉直线，a和b为交叉直线、18、在平面内，a :不一定。 那些在不同的面上，可能相交，也可能平行。 19、异面直线的定义：我们在哪个平面内把不同的两条直线称为异面直线。请想想：在图形中如何表示异面直线，为了表示异面直线a、b的非共面特征，在制图时通常以一个或两个平面为基础。 下图：20，请想想：1.m，n分别是长方体棱C1D1和CC1上的点，MN和AB所在的直线是异面直线，您知道吗？ 发现，、21、例题：2 .直线l与平面a相交，直线m位于平面a上，且不通过点a，直线l与m为异面直线。 注：常用反证法证明两条直线为异面直线。 22、空间有两条直线的位置关系，只有三条，只有一条，共面，共面，共面，空间两条直线的位置关系，23，练习提高， a，b是异面直线是指ab=，a是指与b不平行的a平面，b平面且ab=a b平面不存在平面，可以使a和b成立，在1、上述结论中，正确的是() (a)(b)(c)(d)、2，由长方体的一条对角线和长方体的棱构成的异面直线是() (A)2对(B)3对(C)6对(D)12对两条直线a即b分别与异面直线c、d相交时，直线a、b位置关系为() (a )必须与异面直线(b )相交的直线(c )无论是平行直线(d )还是异面直线，交叉直线4、一条直线与两条异面直线中的一条平行，另外一条位置关系为() (a )平行(b )相交的(c )异面相交或异面也是d、d、25、4 .异面直线所成角度，如图所示，已知有两条，26、解决构想，o、27、概念形成、异面直线所成的角度的定义：如图所示，已知有两条异面直线a、b， 通过空间任意点o的直线a 卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6即o点的位置不同的情况下，这个角的大小会变化吗？ 另外，a:这一角度的大小与o点的位置无关，理论支持部：定理，1，29，结论部：两异面直线所成的角度范围为、空间两直线所成的角度范围：与异面直线所成的角度为直角的情况下、角度的大小由异面直线的相对位置决定，与点的选择无关，例1 .图(1)、(2)、(3)、31、4 .异面直线所成的角，如图所示，是两个异面直线a、b通过空间的任意点o的直线aa、bb，将a与b所成的锐角(或直角)称为异面直线a、b所成的角(或角度) . 另外，为了简单起见，点o通常取两个异面直线中的一条，例如取直线b，通过点o的直线aa、a与b所成的锐角(或直角)为异面直线a与b所成的角。 请考虑：a和b所成的角的大小与点o的位置有关，32、4 .异面直线所成的角，如果两个异面直线所成的角为直角，则两个直线相互垂直，记为ab。，33，5 .异面直线的判定定理，异面直线定理：连接平面内的一点和平面外的一点的直线，在该平面内不通过该点的直线是异面直线，34 .寻找求异面直线所成的角的步骤：制作(或寻找)平行线的二证：求得的异面直线所成的角三求：在适当的三角形中求角，35，例2 :如图所示，空间四边形中的对角线分别是中点，如果是与q :不同的面的直线还是那样的话，求它们所成的角。 已知对、36、示例演示、示例2、图和立方体ABCD-ABCD。 (1)哪条棱线是与直线BA不同的面的直线？ (2)直线BA和CC的角度是多少？ (3)与直线AA垂直的棱线是什么？ 解： (1)从异面直线的判定方法可知，与直线成为异面直线的有直线、37、例题演示、例2、图、已知的立方体ABCD-ABCD。(1)哪条棱线是与直线BA不同的面的直线？ (2)直线BA和CC的角度是多少？ (3)与直线AA垂直的棱线是什么？ 解： (2)可知与异面直线所成的角度相等，因此与异面直线所成的角度为450。 (3)直线、直线均为垂直，38，练习，巩固新知： P48页练习1，2题。 另外，例如3:如图所示，平面外的点分别以重心求得证据。 证明：联接分别交叉，联接，g，h分别为ABC，ACD的重心，m，n分别为BC，CD的中点，MN/BD，另外，GH/MN为从公理4到GH/BD .39，练习反馈：1 .判断：(1)同一直线与同一直线垂直两条直线平行，() (3)通过直线外的一点，只有一条直线与已知直线平行，() (4)与已知直线平行且距离恒定的直线只有两条，() (5)如果一个角的两边分别与另外一个角的两边平行，则该两个角相等() (6) 如果两条交叉直线与另外两条交叉直线分别平行，则这两条直线所成的锐角(或直角)相等。a平面a、b平面b且a为练习反馈：2 .选择项(1)“a、b为异面直线” b平面a不存在平面a，能够使aa且ba成立的上述结论中，准确地说() (a)(b)(c)(d)(2)由长方体的对角线和长方体的棱构成的异面直线为() (A)2对(B)3对(C)6对(D)12对、c、c， 41、(3)两条直线a、b分别与异面直线c、d相交时，直线a、b位置关系为() (a )必定异面直线(b )为交叉直线(c )为平行直线(d )为异面直线，交叉直线(4)一条直线与两条异面直线中的一条可能平行，与另外一条的位置关系为() (a ) 3 .两条直线相互垂直，一定相交吗？ a :不一定。 也许有不同的一面。 d，d，42，4 .垂直于同一条直线的两条直线有多少位置关系？ a:3种：交叉、平行、异面.5.画两个交叉的平面，在这两个平面内分别画直线，使它们成为(1)平行的直线(2)交叉直线(3)异面直线. 43， 6 .选择问题(1)各自的两个平面内的两条直线间的位置关系有可能为(a )异面(b )平行(c )交叉(d )以上，(2)异面直线a，b满足aa，bb，ab=l时，l与a，b的位置关系必定为()，(A)l至多为a， 与b中的一个交叉的(B)l至少与a、b中的一个交叉的(C)l与a、b交叉的(D)l至少与a、b中的一个平行，d、b、44、(3)两异面直线所成的角的范围为() (a ) (0，90 ) (b ) 0，90 ) (c ) (0，90 ) (d ) 0，90 7 .判断以下命题的真伪，假设“”(1)2条直线和第3条直线为等角度，这2