基于MATLAB的六杆机构动力学分析与仿真

六杆机构的动力学分析仿真一 系统模型建立为了对机构进行仿真分析，首先必须建立机构数学模型，即位置方程，然后利用MATLAB仿真分析工具箱Simulink对其进行仿真分析。图324所示是由原动件(曲柄1)和RRRRRP六杆机构。各构件的尺寸为r1=400mm，r2=1200mm，r3=800mm,r4=1500mm，r5=1200mm；各构件的质心为rc1=200mm,rc2600mm,rc3=400mm，rc5=600mm；质量为m1=12kg，m23kg，m322kg；m5=36kg，m6=6kg; 转动惯量为J1=0.016kgm2，J2=0.25kgm2；J3=0.09kgm2，J5=0.45kgm2；构件6的工作阻力F6=1000N，其他构件所受外力和外力矩均为零，构件1以等角速度10 rad/s逆时针方向回转，试求不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩、移动副F的约束反力。 图1-1此机构模型可以分为曲柄的动力学、RRR II级杆组的动力学和RRP II级杆组的动力学，再分别对这三个模型进行相应参数的求解。 图1-2 AB构件受力模型如上图1-2对于曲柄AB由理论力学可以列出表达式： 由运动学知识可以推得： 将上述各式合并成矩阵形式有，(1-21)如图1-3，对构件BC的约束反力推导如下，图1-3 BC构件受力模型如图1-4，对构件BC的约束反力推导如下，图 1-4 CD构件受力模型由运动学可以推导得，将上述BC构件，CD构件各式合并成矩阵形式有，= (1-22)如图1-5 对构件5进行约束反力的推导如下，图1-5 CE杆件受力模型如图1-6 对滑块进行受力分析如下，滑块受力模型由运动学可推， （1-23）二 编程与仿真利用MATLAB进行仿真分析，主要包括两个步骤：首先是编制计算所需要的函数模块，然后利用其仿真工具箱Simulink建立仿真系统框图，设定初始参数进行仿真分析。针对建立完成的数学模型，为了进行矩阵运算，根据以上式子编制M函数文件chengcrank.m ，chengrrr.m、chengcrankdy.m、chengrrrdy.m、chengrrp.m和chengrrpdy.m如下：曲柄原动件M函数文件chengcrank.m：function y=chengcrank(x)%Function to compute the accleration of crank%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=dtheta-1%x(3)=ddtheta-1%0utput parameters%y(1)=ReddB%y(2)=ImddBr1=0.4;ddB=r1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+r1*x(2)2*cos(x(1)+pi);r1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+r1*x(2)2*sin(x(1)+pi);y=ddB;RRR II级杆组M函数文件chengrrr.m：function y=chengrrr(x)%function to compute the acceleration for RRR bar group%Input parameters%x(1)=theta-2%x(2)=theta-3%x(3)=dtheta-2%x(4)=dtheta-3%x(5)=ReddB%x(6)=ImddB%Output parameters%y(1)=ddtheta-2%y(2)=ddtheta-3%y(3)=ReddC%y(4)=ImddCr2=1.2; r3=0.8; ReddD=0; ImddD=0;a=r2*cos(x(1)+pi/2) -r3*cos(x(2)+pi/2); r2*sin(x(1)+pi/2) -r3*sin(x(2)+pi/2);b=-r2*cos(x(1)+pi) r3*cos(x(2)+pi); -r2*sin(x(1)+pi) r3*sin(x(2)+pi)*x(3)2;x(4)2+ReddD-x(5);ImddD-x(6);ddth=inv(a)*b;y(1)=ddth(1);y(2)=ddth(2);y(3)=x(5)+r2*ddth(1)*cos(x(1)+pi/2)+r2*x(3)2*cos(x(1)+pi);y(4)=x(6)+r2*ddth(1)*sin(x(1)+pi/2)+r2*x(3)2*sin(x(1)+pi);曲柄原动件动力学M函数文件 chengcrankdy.m：function y=chengcrankdy(x)%Function for Dyanmic analysis of crank%Input parameters%x(1)=theta-1%x(2)=dtheta-1%x(3)=ddtheta-1%x(4)=RxB%x(5)=RyB%0utput parameters%y(1)=RxA%y(2)=RyA%y(3)=M1 g=9.8; %重力加速度r1=0.4; %曲柄长度rc1=0.2;%质心离铰链A的距离m1=1.2;%曲柄质量J1=0.016; %绕质心转动惯量Fx1=0; Fy1=0; MF=0;%作用于质心的外力和外力矩ReddA=0; ImddA=0;%铰链A的加速度y(1)=m1*ReddA+m1*rc1*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fx1+x(4);y(2)=m1*ImddA+m1*rc1*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+m1*rc1*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fy1+x(5)+m1*g;y(3)=J1*x(3)-y(1)*rc1*sin(x(1)+y(2)*rc1*cos(x(1)-x(4)*(r1-rc1)*sin(x(1)+x(5)*(r1-rc1)*cos(x(1)-MF;RRR II级杆组动力学M函数文件 chengrrrdy.m：function y=chengrrrdy(x)%Function for Dyanmic analysis of RRR dayard group%Input parameters%x(1)=theta-2 %x(2)=theta-3%x(3)=dtheta-2 %x(4)=dtheta-3%x(5)=ddtheta-2 %x(6)=ddtheta-3%x(7)=ReddB %x(8)=ImddB%x(9)=Fx3 %x(10)=Fy3 %x(11)=M3%0utput parameters%y(1)=RxB%Y(2)=RyB%y(3)=RxC%y(4)=RyC%y(5)=RxD%y(6)=RyDg=9.8; %重力加速度r2=1.2; r3=0.8; %两杆的长度rc2=0.6;rc3=0.4; %质心到铰链B的距离 %质心到铰链D的距离 m2=3; m3=2.2; %两杆的质量J2=0.25;J3=0.09;%两杆的转动惯量ReddD=0;ImddD=0;Fx2=0; Fy2=0; M2=0; %2杆的外力和外力矩a=zeros(6);a(1,1)=1;a(1,3)=1; a(2,2)=1; a(2,4)=1;a(3,1)=rc2*sin(x(1); a(3,2)=-rc2*cos(x(1);a(3,3)=-(r2-rc2)*sin(x(1);a(3,4)=(r2-rc2)*cos(x(1);a(4,3)=-1; a(4,5)=1;a(5,4)=-1; a(5,6)=1;a(6,3)=(r3-rc3)*sin(x(2);a(6,4)=-(r3-rc3)*cos(x(2);a(6,5)=rc3*sin(x(2);a(6,6)=-rc3*cos(x(2);b=zeros(6,1);b(1,1)=m2*rc2*x(5)*cos(x(1)+pi/2)+m2*x(7)+m2*rc2*x(3)2*cos(x(1)+pi)-Fx2;b(2,1)=m2*rc2*x(5)*sin(x(1)+pi/2)+m2*x(8)+m2*rc2*x(3)2*sin(x(1)+pi)-Fy2+m2*g;b(3,1)=J2*x(5)-M2;b(4,1)=m3*rc3*x(6)*cos(x(2)+pi/2)+m3*ReddD+m3*rc3*x(4)2*cos(x(2)+pi)-x(9);b(5,1)=m3*rc3*x(6)*sin(x(2)+pi/2)+m3*ImddD+m3*rc3*x(4)2*sin(x(2)+pi)-x(10)+m3*g;b(6,1)=J3*x(6)-x(11); y=inv(a)*b;RRP II级杆组M函数文件：function y=chengrrp(x)%function to compute the acceleration for RRP bar group%Input parameters%x(1)=theta-5%x(2)=dtheta-5%x(3)=ReddC%x(4)=ImddC%x(5)=ds%Output parameters%y(1)=ddtheta-5%y(2)=ddsr5=1.2; th6=0; ReddD=0; ImddD=0;a=r5*cos(x(1)+pi/2) -cos(th6); r5*sin(x(1)+pi/2) -sin(th6);b=-r5*cos(x(1)+pi) 0; -r5*sin(x(1)+pi) 0*x(2)2; x(5)+ReddD-x(3); ImddD-x(4);y=inv(a)*b;RRP II级杆组动力学M函数文件：function y=chengrrpdy(x)%Function for Dyanm5c analysis of RRP dayard group%Input parameters%x(1)=theta-5 %x(2)=dtheta-5 %x(3)=ddtheta-5%x(4)=dds-6 %x(5)=ReddC %x(6)=ImddC%0utput parameters%y(1)=RxC %Y(2)=RyC%y(3)=RxE %y(4)=RyE%y(5)=RF %移动副的约束反力g=9.8; %重力加速度r5=1.2; %杆的长度rc5=0.6; %质心到铰链B的距离 m5=3.6; m6=6; %杆、块的质量J5=0.45;Fx5=0; Fy5=0;Fx6=1000; Fy6=0;M5=0;th6=0;a=zeros(5); a(1,1)=1; a(1,3)=1; a(2,2)=1;a(2,4)=1;a(3,1)=rc5*sin(x(1);a(3,2)=-rc5*cos(x(1);a(3,3)=-(r5-rc5)*sin(x(1); a(3,4)=(r5-rc5)*cos(x(1); a(4,3)=-1;a(4,5)=-sin(th6); a(5,4)=-1;a(5,5)=cos(th6);b=zeros(5,1);b(1,1)=m5*x(5)+m5*rc5*x(3)*cos(x(1)+pi/2)+m5*rc5*x(2)2*cos(x(1)+pi)-Fx5;b(2,1)=m5*x(6)+m5*rc5*x(3)*sin(x(1)+pi/2)+m5*rc5*x(2)2*sin(x(1)+pi)-Fy5+m5*g;b(3,1)=J5*x(3)-M5; b(4,1)=m6*x(4)*cos(th6)-Fx6; b(5,1)=m6*x(4)*sin(th6)-Fx6+m6*g;y=inv(a)*b;三 系统仿真框图进入MATLAB，在命令栏中键入Simulink进入仿真界面，根据信息传递的逻辑关系，建立仿真系统框图如图3-1. 然后设定各环节的初始参数，即可以对机构进行运动学仿真分析，再利用MATLAB的plot命令根据需要绘制曲线。图3-1四 仿真的实现再设计完成仿真框图之后，为了进行仿真还必须设定初始参数值。连杆机构杆长已经在simulink框图中给定，如果设定初始夹角为62，=10 rad/s，曲柄1作匀速转动（即），接下来要确定杆2，3的角位移和角速度，杆5的角位移和角速度，滑块的速度。可以利用辛普森方法（在MATLAB命令框中输入M函数为rrrposi）求得=0.3612rad/s，=1.8101rad/s，再利用MATLAB(在命令框输入rrrvel)求出W2=-2.2345, W3=3.3250,再利用杆3的角位移和角速度、杆5的角位移求得（在MATLAB命令框中输入M函数为compvel）W5=0.6962，ds=-3.1323。对仿真框图中各积分器设定参数变量x并在matlab命令框输入变量 x=62*pi/180 10 0.3612 1.8101 -2.2345 3.3250 -41*pi/180 0.6962 -3.1323;其中初始数值分别对应：theta-1、omega-1、theta-2、omega-2、omega-3、theta