复数的几何意义教案

3.1.2复杂的几何意义课程计划教学目标1，知识目标：理解复数的几何意义，用复数平面内的点和矢量表示复数。理解复杂代数加法和减法的几何意义。2、能力目标：通过渗透转换、数值结合等数学思维和方法提高分析、解决问题的能力。3、情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。教学焦点复数的几何意义教学难点复数和矢量的关系；复数的几何意义；复数减法的几何意义。教学方法启发问题设定计策马明1、微观及宏观：每门数学课，一方面要完成特定的数学知识、方法等微观教育课题；另一方面，作为整个数学领域教育的核心组成部分，同时还负责培养学生的数学思想、形成数学观、认识整体数学领域等宏观教育课题。2、探索和指导：人类对客观世界的认识离不开探索，但通过探索所有知识而获得的是不必要的。也是不可能的。本课程的设计希望学生在教师的指导下进行小规模必要的教学探索活动，使整个教学更有秩序。更有效。3、关心和忍耐：关心是学习好的开始，毅力是学习的保障。在课程的设计上，安排有趣、直观、容易理解的内容，同时还需要进行艰难的思维训练。因为学习数学不是件很容易的事。教学学习经过成课程体系设计意图一、问题方案问题1:对于复数a bi和c di (a、b、c、dr)，当满足什么条件时，您认为这两种复数形式相同吗？(a=c和b=d，也就是说，如果实际部分和虚拟部分相同，则两个复数形式相同。)，以获取详细信息问题2:如果将a，b视为有序实数对(a，b)，那么(a，b)和复数a bi如何对应？对齐的实数对(a，b)如何对应于平面直角座标系统中的点？(一对一回应)实数可以用数字轴上的点表示实数1对应于实数轴上的点(几何模型)数字形状问题3:你能找到模拟实数的特性，用来表示复数的几何模型吗？能得到复数形式的其他性质吗？(学生们猜测，讨论，形成一些共识)二、建构数学1、复杂平面概念建立的直角座标系统称为复数平面，x轴称为实体轴，y轴称为虚拟轴。实际轴上的点都表示实数，虚拟轴上的点(原点除外)表示虚数。aZ=a bioxybZ(a，b)1 2 332-2acZ(a，b)b2，复数的几何意义复数形式的a bi，即点Z(a，b)(复数形式的几何形式)，即向量(复数形式的向量形式)。以o为起点的向量，定义如下：相同的向量表示相同的复数。)，以获取详细信息复数形式双平面内部点Z(a，b)平面向量三种关系如下：集成练习(1)，在复合平面中，点和矢量分别表示以下复数形式：4，2 I、-1 3i、3-2 I、-i(2)，a=0是“与复合a bi (a，b/r)对应的点位于假想轴上”()。(a)所需的不充分条件(b)完全不必要的条件(c)先决条件(d)不适当或不必要。(3)复合平面内表示一对共轭复数的两点的位置关系是什么？变形：第二象限的复数形式是什么？问题4:失误可以比较大小，任意两个复数可以比较大小吗？如果你认为可以，请提出比较的方法。如果你认为不能，请说明原因。(学生们讨论，回答，纠正错误，形成共识)3，复数(或绝对值)向量的强度称为复数Z=a bi的模式(或绝对值)，并记录为或。如果B=0，则Z=a bi等于实数a，实数a的绝对值。=集成练习(1)，已知多个=3 4i，=-1 5i，请比较这些模块的大小。(2)，如果复数Z=3a-4ai(a0)，则模式长度为。扩展和扩展：(3)满足| z |=5(zr)的z值是多少？满足| z |=5(zc)的z值是多少？这个复数的对应点在复合平面中构成什么图？轨迹方程式是什么？(4)设置zc并满足23的点z的集合是什么图？(结果动画演示)y问题5:复数可以表示为在复平面内通过原点的矢量，因此复数的加法、减法有什么几何意义？可以像矢量加法、减法一样用作图片吗？xo(学生讨论、实践、回答；计算机映射后用平面几何理论证明)4，复数加法、减法的几何意义设置与多个a bi，c di对应的矢量，非共线，并且为两个相邻边绘制平行四边形OZ时，对角OZ表示的矢量是与多个(a c) (b d)i对应的矢量。(平行四边形法则)根据复数减法的定义和复数加法的几何意义，可以得到复数减法的几何意义。(三角形法则，太o用作相应的矢量)0xyzZ1Z2如果设置=a bi，=c di，则-=(a-c) (b-d)i高句丽显示：两个复数的度数是复合平面上两个复数对应的两点之间的距离。三、数学应用范例1知道在复合z=复合平面中，该点位于第二个象限中，实际数目m允许的值范围。变换：对于所有实数m，证明此复数z的对应点不能在象限4中(解不平等组；不解不等式组)互换表示具有复数点的象限的问题数的实部和虚部满足的不等式组问题(几何问题) (代数问题)数学思维：数字组合，变形思想范例2在复合平面内，满足下一个复数方程式的移动点z的轨迹是什么？(1)|z-1-i|=|z 2 i|(2)|z i| |z-i|=4(3)|z 2|-|z-2|=1如果将延伸(2)的“相等”更改为小于？(轨迹各是直线；椭圆双曲线)(替代问题：)已知，复数=3 4i，复数满意，求的最大值。(代数方法；几何方法)第四，回顾反思请学生按照板书的顺序复习整个教室的内容。请告诉学生们对复数形式的几何意义的理解。3，再现复数加法、减法的几何意义。4、体会数模的结合思想，加强复数与其他数学内容的联系。五、作业(略)追忆旧知识，吸引学生的注意。确定复数形式的条件，为教新课程提供必要的基础。以学生熟悉的知识为载体，采用类比方式，调动学生的准备、思考、激愤、他们的积极性和主导权，活跃课堂气氛，扩大思维范围，使新课程更加顺利地开展。以所有学生为对象(基本问题型)，巩固概念，体会数型的结合思想，重视一个问题的变化无常，比较全面地理解复数、复平面内的点、视点为原点的向量三种关系。明确复数和实数的关联性和差异，实数可以比较大小，虚数不能比较大小，实数的复数可以比较大小，可以比较大小的复数可以是实数。复数可以视为向量，向量不能比较大小，但向量的形式可以比较大小，从而推导出复数的模式(或绝对值)。通过知识分层练习，学生可以明确复数的模式(或绝对值)。也就是说，从点z到复平面原点的距离得到了复数形式的模型。(3)(4)使用计算机动画理解数模的结合思想，深化数模的相互转换。培养学生的类比推测能力，逐步形成“类比推测问题验证应用”知识获取方法和方法，提高学生的问题分析和问题解决能力。例1学生训练复数几何的应用，渗透数形变思想，培养学生严格的思维品质，有助于学生对复数几何意义的理解。在理解复数形式的几何意义的基础上，通过复数研究分析几何的特定曲线等问题，扩大复数形式几何意义的应用，使学生更加体会复数减法几何的重要性，认识复数形