数学九年级上《相似三角形》复习课件

相似三角形复习,知识点,1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。,复习,1、相似三角形的定义是什么？,答：三边对应成成比例，三个角对应相等的两个三角形叫做相似三角形。,2、判定两个三角形相似有哪些主要方法？,答：两角对应相等，两个三角形相似,两条边对应成比例且夹角相等，两三角形相似,三边对应成比例，那么这两个三角形相似,直角三角形相似的判定定理若CD为RtABC斜边上的高则RtABCRtACDRtCBD,若DEBC（A型和X型）则ADEABC,3、判定两个三角形相似除了上面三种主要方法外，还有没有其它方法可以识别两个三角形相似？,4、相似三角形有哪些性质,答：1、对应角相等，对应边,2、相似三角形的对应边的比叫做_，一般用k表示3、对应角平分线、对应中线、对应高线、对应周长的比都等于。4、相似三角形面积的比等于。,例2.在ABC中，AB=6,AC=8，在DEF中，DE=4，DF=3，要使ABC与DEF相似，需添加的一个条件是（写出一种情况即可）,例1.如图，用放大镜将图形放大，应该属于（）相似变换平移变换对称变换旋转变换,范例讲解,例3.如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_,BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？,范例讲解,分析:(1)把问题转化到RtPBC中解决(2)易知ABC=DEF=135,可用“两角对应相等,两三角形相似”或“两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似”两种方法；由本题现有条件出发，显然用”两边对应成比例且夹角相等两三角形相似”去证明较为简便。,p,Q,例3.如图在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上（1）填空：ABC=_,BC=_（2）判定ABC与DEF是否相似？,解:(1)ABC=135,BC=_.(2)AB=2,BC=，DE=,EF=2,又ABC=DEF=135ABCDEF,范例讲解,所有的等腰三角形都相似,所有的直角三角形都相似,所有的等边三角形都相似,所有的等腰直角三角形都相似,(),(),(),(),1.判断题：,巩固训练,2如图所示,当满足下列条件之一时，都可判定ADCACB，。,ACD=B,ACB=ADC,解:D、E分别为AB、AC的中点DEBC，且ADEABCADE与ABC的相似比为1:2,3.ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE，求ADE与ABC的相似比。,解:DEBCADEABCAD:DB=2:3AD:AB=2:5即ADE与ABC的相似比为2:5ADE与ABC的面积比为4:25,4.如图，DEBC,AD:DB=2:3,求AED和ABC的面积比.,解:AED=B,A=AAEDABC（两角对应相等，两三角形相似）ADBC=ACDE,5.ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，求证：ADBC=ACDE,拓展延伸1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB,由已知两个三角形有二个角对应相等，所以两三角形相似，本题可证。,要证明AC2=ADAB，需要先将乘积式改写为比例式，,再证明AC、AD、AB所在的两个三角形相似。,分析:,拓展延伸1.D为ABC中AB边上一点，ACD=ABC.求证：AC2=ADAB,证明:ACD=ABCA=AABCACDAC2=ADAB,2.已知，如图，在ABC中，D为BC的中点，且AD=AC，DEBC，DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F,求证：ABCFCD；,证明：因为AD=ACADC=ACD因为D为BC的中点,DEBCEB=ECB=ECBABCFCD,拓展延伸,3.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两三角形相似,6如图，在ABC中，C=90，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC边于E点，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB的周长为y，求y与x之间的函数关系式,学习小结,1.相似三角形的定义。2.相似三角形的判定。3.相似三角形的性质的应用。,如图，ABDB于点B，CDDB于点D，AB=4，CD=3，BD=8.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,如图，DC=3,DB=8,若点P是DB上一动点,连接CP过点P作PECP，交射线BA于点E,设DP=x，BE=y，求y关于x的函数关系式.,x,y,CPE能否成为等腰三角形？如果能，求出DP的长，如果不能，请说明理由。,四边形CDBE能否构成矩形？如果能，求出DP的长；如果不能，请说明理由；,在上图中，连结CE，,当点P运动到何处时,CDPCPE,当点P运动到何处时四边形CDBE的面积最大？,如图,在线段BA上任取一P，连结PC,过P作PEPC，与线段DB交于点E，（1）试确定AP=2.5时点E的位置；（2）若设AP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.,4,P,E,F,如图，已知抛物线与x轴交A,B两点，与y轴交于C点，抛物线上有一点P，满足PBC=90，求点P的坐标；,A,B,P1,C,O,x,y,X=4,2,3,Q,6,P2,等腰ABC中，AB=AC=8。BAC=120，P为BC的中点，小慧拿着含30角的透明三角板，使30角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。,（1）如图，三角板的两边分别与AB、AC交于E、F时，求证：BPECFP,（2）当三角板绕点P旋转，使三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于E、F时，BPE与CFP还相似吗？（只需写出结论）,（3）连结EF，BPE与PEF相似吗？请说明理由,如图，在ABC中AB=AC=2,A=90，O为BC的中点，动点E在BA边上移动，动点F在AC边上移动。(1)点E,F在移动过程中，EOF能否成为EOF=45的等腰三角形？若能，请指出EOF为等腰三角形时动点E,F的位置。若不能，请说明理由。,(2)当EOF=45时，设BE=x,CF=y,求y与x之间的函数解析式，写出x的取值范围。,（3）在满足（2）的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切(如图2），试探究直线EF与圆O的位置关系，并证明你的结论。,在ABC中，BAC=90,AB=AC=2，点D、E分别以每秒个单位和每秒1个单位的速度沿BC和CA方向运动，则运动了几秒后，ABD和CDE相似。,在ABC中，BAC=90,AB=AC=1，点D、E分别以每秒个单位和每秒1个单位的速度沿BC和C