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2.5等比数列的前n项和,上节课我们学习了等比数列的有关知识，现在请同学们首先回顾一下等比数列的有关内容：,定义式（递推公式）,等比数列,通项公式,an=a1qn-1(a10且q0）,即：=q(n2，q0),复习回顾,国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说:国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说:“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，第三格内给四粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子填满为止.把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧.”国王觉得这并不是很难办到的事，就欣然同意了他的要求.你认为国王应该给发明者多少粒麦粒呢?国王有能力满足发明者的要求吗?,情境导入,即求：+=?,1,21,22,23,263,问题探究：求以1为首项2为公比的等比数列的前64项的和,两边同乘公比，得,，得,说明：超过了1.84，假定千粒麦子的质量为40g，那么麦粒的总质量超过了7000亿吨.所以国王是不可能同意发明者的要求.,如果将等式两边同乘q，则得到一个新的等式,我们注意观察相邻两项的结构，有何特点？,提出问题：已知等比数列an，公比为q，求Sn=a1+a2+an,Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1,qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn,从第二项起，每一项为前一项的q倍,类比探究求等比数列的前n项和公式,Sn=a1+a2+an,=a1+a1q+a1q2+a1qn-1,qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn,-得,Sn-qSn=a1-a1qn,(1-q)Sn=a1-a1qn,公式一：当q1时,当q=1时,Sn=,Sn=na1,即：,公式二：当q1时,Sn,以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法”,等比数列的前n项和公式可不只有上面这种方法啊！它的推导方法还有好多种，有兴趣的同学可别忘了下去研究啊！,等比数列的前n项和公式为：,以下问题你能回答吗？,公式中的qn的n是项数n吗？,是,例1.求下列等比数列的前8项的和,解：根据题意，每年的销售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列an.,其中：a1=5，,q=1+10%=1.1，,Sn=300000；,1.1n=1.6,nlg1.1=lg1.6,答：约5年内可以使总销售量达到300000台.,于是得到：,整理得：,两边取对数：,例2.某商场今年销售计算机5000台.如果平均每年的销售量比上一年的增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到300000台（保留到个位）？,练习,根据下列条件，只需列出等比数列,的,前n项和,练习,等比数列,从第5项到第10项的和为,通过上面例题与习题的求解，可以看出，在公式中涉及到了五个量，我们只要知道其中的三个量，利用等比数列的通项公式，及等比数列的前n项和公式就可以求出另外两个量.即“知三求二”
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