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专训专训 2 2比较二次根式大小的八种方法比较二次根式大小的八种方法 名师点金：含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次 根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法较常见的比较 方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法 等 平方法 1 1比较 6 11与 14 3的大小 作商法 2 2比较 分子有理化法 3 3比较 15 14与 14 13的大小 a1a2 与的大小 a2a3 分母有理化法 11 4 4比较与的大小 2 33 2 作差法 5 5比较 倒数法 6 6已知 x n3 n1，yn2 n，试比较 x，y 的大小 1912 与 的大小 33 特殊值法 1 7 7用“”连接 x， ，x2， x(00， 14 30，所以 6 11 14 3. a1a2（ a1）（ a3）a4 a3a1 2 2解：因为1，易知0， a2a3（ a2）2a4 a4a2 a2a1a2 0，所以. a3a2a3 方法总结：作商比较两个二次根式的大小的方法：当两个二次根式 (均为正数)均由分 母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个二次根式的商，然后比 aaa 较商与 1 的大小关系已知a0，b0，若 1，则 ab；若 1，则 ab；若 1，则 bbb ab. 3 3解： 15 14 （ 15 14）（ 15 14） 15 14 1 ， 15 14 14 13 （ 14 13）（ 14 13） 14 13 1 ， 14 13 15 14 14 13， 15 140， 14 130， 11 0，所以0，所以 . 333333 n3 n111 6 6解： 0， x2 n3 n1 n2 n11 0， y2 n2 n 11 n3 n1 n2 n0， 0，xy. xy 11111 7 7解：取特殊值 x ，则 4，x2， x ，x2x x . 4x
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