初中数学反比例函数与一次、二次函数的综合应用

反比例函数与一次、二次函数的综合应用反比例函数与一次、二次函数的综合应用 名师点金： 反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函 数综合考查，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性 质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数解析式及求与函数图象有 关的几何图形的面积等 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 k 1 1【中考兰州】在同一直角坐标系中，一次函数 ykxk 与反比例函数 y (k0) x 的图象大致是() k 2 2一次函数ykxb与反比例函数y (k0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如 x 图所示，则 k，b 的取值范围是() Ak0，b0Bk0 Ck0，b0，b0 (第 2 题) 反比例函数与一次函数的图象与性质反比例函数与一次函数的图象与性质 k2 3 3 【中考仙桃】 如图，正比例函数 y1k1x 和反比例函数 y2的图象交于 A(1，2)， x B 两点，给出下列结论： k1k2； 当 x1； 当 x0)的图象如图所示，则以下结论： x (第 4 题) 两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2)； 当 x2 时，y1y2； BC2； 两函数图象构成的图形是轴对称图形； 当 x 逐渐增大时，y1随着 x 的增大而增大，y2随着 x 的增大而减小 其中正确结论的序号是_ 反比例函数与一次函数的有关计算反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 1 求函数解析式求函数解析式 5 5【2017 常州】如图，已知一次函数ykxb 的图象与 x 轴交于点 A，与反比例函 m 数 y (x0)的图象交于点B(2，n)，过点B 作 BCx 轴于点C，点 D(33n，1)是该反 x 比例函数图象上一点 (1)求 m 的值； (2)若DBCABC，求一次函数 ykxb 的表达式 (第 5 题) 类型2 2 求面积求面积 6 6如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y2xn 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B， 4 与双曲线 y 在第一象限内交于点 C(1，m) x (1)求 m 和 n 的值； 4 (2)过 x 轴上的点 D(3，0)作平行于 y 轴的直线 l，分别与直线 AB 和双曲线 y 交于点 x P，Q，求APQ 的面积 (第 6 题) 类型3 3 求点的坐标求点的坐标 1 4， ，B(1，2)是一次函数 y 1axb 与反比例函数 y2 7 7【中考 兰州】如图，A 2 m 图象的两个交点，ACx 轴于点 C，BDy 轴于点 D. x (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，y1y20? (2)求一次函数解析式及 m 的值 (3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P的坐标 (第 7 题) 类型4 4 有关最值的计算题有关最值的计算题 k 8 8如图，一次函数 ymx5 的图象与反比例函数 y (k0)在第一象限的图象交于 x A(1，n)和 B(4，1)两点，过点 A 作 y 轴的垂线，垂足为 M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)求OAM 的面积 S； (3)在 y 轴上求一点 P，使 PAPB 最小 (第 8 题) 反比例函数与二次函数的综合反比例函数与二次函数的综合 类型1 1 反比例函数图象与二次函数图象的位置判断反比例函数图象与二次函数图象的位置判断 k 9 9函数 y 与 ykx2k(k0)在同一直角坐标系中的图象可能是() x 类型2 2 反比例函数与二次函数综合求最值问题反比例函数与二次函数综合求最值问题 1010 【中考 柳州】 如图，在矩形 OABC 中，OA3，OC2，F 是 AB 上的一个动点(F k 不与 A，B 重合)，过点 F 的反比例函数 y (k0)的图象与 BC 边交于点 E. x (1)当 F 为 AB 的中点时，求该函数的解析式； (2)当 k 为何值时，EFA的面积最大，最大面积是多少？ (第 10 题) 类型3 3 反比例函数与二次函数综合求式子值问题反比例函数与二次函数综合求式子值问题 k 1111在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y 的图象经过点 A(1，4)，B(m，n) x (1)求式子 mn 的值； (2)若二次函数 y(x1)2的图象经过点 B，求式子 m3n2m2n3mn4n 的值； k (3)若反比例函数y 的图象与二次函数ya(x1)2的图象只有一个交点，且该交点在 x 直线 yx 的下方，结合函数图象，求a 的取值范围 答案答案 1 1A2. 2.C3. 3.C 4 4 m 5 5解：(1)点 B(2，n)，D(33n，1)在反比例函数 y (x0)的图象上，2n x 33n，解得 n3.m2n6. 6 (2)由(1)知反比例函数解析式为 y . x n3，点 B(2，3)，D(6，1) 如图，过点 D 作 DEBC 于点 E，延长 DE 交 AB 于点 F. (第 5 题) DBEFBE， 在DBE 和FBE 中，BEBE， ，BEDBEF90 DBEFBE(ASA) DEFE4.点 F(2，1) 将点 B(2，3)，F(2，1)的坐标代入 ykxb， 1 k2， 2kb3， 得解得 2kb1， b2. 1 一次函数的表达式为 y x2. 2 44 6 6解：(1)把(1，m)的坐标代入 y ，得 m ，m4. x1 点 C 的坐标为(1，4) 把(1，4)的坐标代入 y2xn，得 421n，解得 n2. (2)对于 y2x2，令 x3，则 y2328， 点 P 的坐标为(3，8) 令 y0，则 2x20，得 x1， 点 A 的坐标为(1，0) 44 对于 y ，令 x3，则 y . x3 4 3， . 点 Q 的坐标为 3 44011 8 .APQ 的面积 ADPQ (31) 3 322 点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，解答这类 题通常运用方程思想 7 7解：(1)在第二象限内，当40)的图象上，k3.该函数的解析式为 y xx (x0) k k111 ，2 ， 3，S EFA AF (2)由题意知E，F 两点的坐标分别为 BE 23 223 111113 3 k kk2(k26k99)(k3)2 .当 k3 时，S EFA 有最大k 2 21212124 3 值SEFA 最大值 .4 k 1111解：(1)反比例函数 y 的图象经过点 A(1，4)，k4. x 4 反比例函数的解析式为y . x 4 又反比例函数 y 的图象经过点 B(m，n)，mn4. x (2)二次函数 y(x1)2的图象经过点 B(m，n)，n(m1)2，nm22m 1.m22mn1.由(1)得 mn4， m3n2m2n3mn4n4m28m124n4(m22m)124n4(n1)124n 8. 4 (3)由(1)得反比例函数的解析式为y .令 yx，可得x24，解得x2.反比例函数 x 4 y 的图象与直线 yx 交