北京市密云区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案

密云区密云区 2015-20162015-2016 学年度第一学期期末学年度第一学期期末 初二数学试卷初二数学试卷 20161 考 生 须 知 1本试卷共 6 页，共五道大题，28 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上准确填写学校、名称、姓名和考号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，作图必须使用铅笔. 2B 4考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回 一、选择题 （本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个选项是符合题意的. 1. 81 的算术平方根是 A.9B.9C.3D. 3 2. 下列图形中是轴对称图形的是 ABCD 3. 使得分式 x3 的值为零的条件是 x2 A. x 3 B. x 2 C. x 2 D. x 3 4. 化简 18 2的结果是 A. 9B. 3C. 3 2 D. 2 3 5. 下列事件中是随机事件的是 A.太阳从西边升起 B.从装满红球的口袋中任意摸出一球，是白球 C.抛掷一枚质地均匀的硬币，结果是正面向上 D.从分别写有 1，3，5 三个数字的三张卡片中任意摸出 1 张，卡片上的数字是偶数 6. 若x 2，则化简 (x2) 的结果是 A. 2 x B. x 2 C. x2 D.x2 x 2 7. 已知三角形三边长为 5、7、x，则x的取值范围是 A.x 2B.x 12C.2 x 12D.x 7 2 8.某校八年级（1）班同学报名参加学校选修课活动，要求每名同学从茶艺、微电影、机器人、书法中 任选一项参加，统计出的学生报名情况如下图： 从该班同学中任意选出一名学生，则该生报名参加书法选修课的可能性是 A. 9. 阅读下面材料： 1133 B.C.D. 85108 已知线段a,b. 求作：RtABC，使得斜边 BC=a，一条直角边 AC=b. 作法： （1）作射线 AD、AE，且 AEAD. （2）以 A 为圆心，线段b长为半径作弧，交射线AE 于点 C. （3）以 C 为圆心，线段a长为半径作弧，交射线 AD 于点 B. （4）连接 BC. 则ABC就是所求作的三角形. 上述尺规作图过程中，用到的判定三角形全等的依据是 E C a b A B D A. HLB. SASC.AASD. SSA 10. 如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、AB 上，BF+DE=EF，若BCF 20，则DCE的 度数为 D C E AFB A.20B.25C. 30 D. 45 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11. 若二次根式2x4有意义，则x的取值范围是_. 12. 比较大小：5_2.（填“”或“”或“=”） 2x2y 13. 分式化为最简分式的结果是 _. 4xy2 14. 如图 AC 与 BD 交于点 E，DBC ACB，试填写一个条件，使得 DBCACB_. A E D BC 15. 三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理. “勾股圆方图”中，大正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角三角形再 间的那个小正方形 EFGH 组成的.若小正方形的边长是 1，每个直角 的短的直角边长是 3，则大正方形 ABCD 的面积是_. B E F C A H G D 在这幅 加上中 三角形 16. 象棋在我国具有悠久的历史，其中马的行棋规则是“马走日”，即马每步走日字格的对角点，又称 “马踩八方”，如图 1 中的马走一步可以有 8 种不同的选择，走向 8 个日字格的对角点.在图 2 中的 象棋棋盘中，每个小正方形方格的边长都是 1. （1）若图 2 中马必须先走到直线a上，再走到“将”的位置，（把每个棋子看作是在正方形方格顶 点上的点），则马走的路径之和最短是_. （2）若图 2 中对马的行走路线不作限制，且使马走到“将”的位置走过的路径之和最短，共有 _种不同的方法. 马马 炮 将 F G 马马 H AB C E D a 图1 图2 三、计算题(本题共 30 分，其中 20 题 10 分，其余每小题各 5 分) 17. 计算 19. 已知ab 2ab,且abab 0， 求 20.解方程 （1） 161 27 6 8 12 18.计算 23m 9m3 2a5ab2b 的值. aabb 3232x 2 （2） x23 xx1x1 21.先化简后求值 ( a 2a 1a 4 ) ，其中a 3 22a 2aa 4a 4a 2 四、解答题（本题共 20 分，每题 5 分） 22. 如图，E、F 是线段 BC 上两点，A D，AE/DF，BF=CE，求证：AE=DF. B F E A C D 23. 列方程解应用题 从甲市到乙市乘坐高铁的路程为 150 千米，乘坐普通列车的路程为 250 千米高铁的平均速度是普通 列车的平均速度的 3 倍高铁的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高铁的平均速度是每小 时多少千米？ 24. 某区进行生态城市建设，需将 A、B、C 三个小区中的 A 区搬迁到 D 处成立新区.其中 A 与 D 关于直线 BC 对称. （1）根据要求在下图中确定D 区的位置. （2）为引领社区居民健康文明生活，现计划建立一个社区文化广场E，要求广场 E 到 B、C、D 三 个小区的距离相等.请你利用尺规作图的方法确定点E 的位置. （要求保留作图痕迹， 不用说明步骤） . A B C 25. 阅读学习 计算: 2 1322 35 2 . 22 3322 5 2 1322 35 2 22 3322 5 可以用下面的方法解决上面的问题： ( 21322352 )()()() 222 32 332322 552 1111111 )()()() 2223325 (1 1 15 1 55 2 1322 35 210 99 . . 22 3322 59910 利用上面的方法解决问题： （1）计算 （2）当 n=_时，等式 n1nn2 n1n3n21 成立. n n1n1 n2n2 n3n3 五、解答题（本题共 22 分，26 题、27 题各 7 分，28 题 8 分） 26.如图，在ABC中，ABC 90，C 30，D 在 BC 上，AD=DC. （1）求BAD的大小. （2）若 BD=1，求点 D 到 AC 的距离. （3）在（2）的条件下，求ADC的 AD 边上的高线长. A BD C 27. 如图，ABC 90， AB7 ,BC 6， AD=DC，ADC 60 . AC4 （1）求 AC 长.（2）求ADC的面积. D A B C 28. ABC与CDE是共顶点的等边三角形. 直线 BE 与直线 AD 交于点 M， 点 D、 E 不在ABC 的边上. （1）当点 E 在ABC外部时（如图 1），写出 AD 与 BE 的数量关系. （2）若 CD13. 1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 A 7 C 8 D 9 A 10 B x 2y 14.ABC DCB(ABD DCA或DB=AC 或 AE=DE 或A D) 15.2516.3 5，6（第一空 2 分，第 2 空 1 分） 三、计算题(本题共 30 分，其中 20 题 10 分，其余每小题各 5 分) 17. 计算 解：原式= 61 m29m3 61 1 分 （m3)(m3)m3 = 6m3 .2 分 （m3)(m3)(m3)(m3) = 6m3 3 分 （m3)(m3) = m3 .4 分 （m3)(m3) 1 .5 分 m3 = 1 27 6 8 12 3 1 解：原式=3 3 4 3 2 3.4 分 3 18.计算 = 3.5 分 19. 已知ab 2ab,且abab 0， 求 解： 2a 5ab 2b 的值. a ab b 2a 5ab 2b2(a b)5ab .2 分 a abba b ab 22ab5ab =.3 分 2abab ab =.4 分 3ab 1 =5 分 3 20.（1） 解：去分母得3(3 x) 2(x2) 2 分 解这个方程得：93x 2x 43 分 5x 5 x 1.4 分 检验：当x 1时，方程左右两边相等， 所以x 1是原方程的解5 分 （2）解：去分母得：3(x1) 2x(x1) 2(x1)(x1)2 分 3x 3 2x22x 2x223 分 解得： x 54 分 经检验，x 5是原方程的解.5 分 21. 原式= 分 = 分 a2a1a4 1 2a(a2)(a2)a2 (a2)(a2)a(a1)a4 2 22a(a2)a(a2)a2 a24a2aa4 =.3 22a(a2)a(a2)a2 分 = 4 分 a4a41 = 2a(a2)a2a(a2) a 3 原式= 分 22. 11 5 (3)(32)3 解： B A/ 1 分 ED F E A C D F BF EF CE EFBF CE ， BE CF.2 分 在AEB和DFC中， 即 A D AEB DFC BE CF AEB DFC.4 分 AE DF5 分 23. 解：设高铁的平均速度是每小时x 千米.1 分 据题意， 250150 2 .3 分 x x 3 解得：x 300 经检验，x 300是所列方程的根，且符合题意. 答：高铁的平均速度是每小时 300 千米5 分 24. （1）作出点 D 给 2 分. （2）作出两条垂直平分线给2 分，确定点 E 给 1 分. 25. （1） 2 1322 35 210 99 . 22 3322 59910 2132231099 . 222 32 3323299109910 1111111 . .1 分 2233999910 = =1 = 1 1 10 2 分 = 9 10 2） 3 分 （ n=1 . 5 分 26. A E BD C F （1）在ABC中，C 30，AD=DC.DAC DCA 30.1 分 ADB DAC DCA 60. 2 分 ABC 90BAD 90ADB 303 分 （2）过 D 作DE AC，垂足为 E4 分 BAD DAE，BD 1.DE BD 1 D到AC的距离 1.5 分. 是 （3）过 C 作 AD 的延长线的垂线，垂足为F. 可证：DFC DBA.DF=DB=1.6 分 D A E B C BAD 30DCF 30DC 2,CF 3.7 分 . 27. 解：（1）设AB 7x,AC 4x,(x 0) BC (4x)2( 7x)2 3x,1 分 BC 6 x 2 .2 分 AC 8 .3 分 （2） A