北师大版七年级数学下册4.2《图形的全等》教案

课题：课题：4.2图形的全等课型：课型：新授课年级：年级：七年级 教学目标教学目标 1通过实例理解图形全等的概念和性质，并能识别图形的全等. 2掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解 决一些实际问题. 重点与难点重点与难点 重点：重点：理解全等图形、全等三角形的概念；全等三角形的性质及应用. 难点：难点：运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算 课前准备：课前准备：多媒体课件 教学过程教学过程: : 一、创设情境、引入新课一、创设情境、引入新课 活动内容活动内容1 1：听故事，赏图片听故事，赏图片（多媒体出示一组图片） 【师师】艺术家M.C.埃舍尔把自己称为一个“图形艺术家” 他专门从事于木板画，在 1956年举办的艺次画展得到了许多数学家的赞赏， 在他的作品中数学的原则和思想得到了非 同寻常的形象化你知道他的画里蕴含着什么奥秘吗？让我们一起去探索吧！ 处理方式处理方式:利用名人的故事引入，激起学生学习新课的兴趣.学生通过观看图片，会发 现其中有很多一样的图形然后出示下一组图片，顺利进入全等图形的认识阶段 活动内容活动内容2 2：欣赏图片，提出问题欣赏图片，提出问题 （多媒体展示一组图片） 问题问题：这是一组生活中的图片，每组图片有什么共同特征？ 如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合，数学上，我们把这样的图形叫做全等图全等图 形形. .（板书课题： “4.2图形的全等” ） 处理方式处理方式:学生观看图片后，很快会看出：每组图片都一模一样，从而顺利引入课题. 设计意图设计意图: 通过小故事和具有视觉冲击力的图片，可迅速吸引学生的注意力和调动学 生的学习欲望，然后利用学生发现的秘密引出探究学习的内容，同时引出课题，一举多得. 二、自主学习、探究新知二、自主学习、探究新知 活动内容活动内容1 1：归纳概念归纳概念 问题问题：结合以上的想法，你认为满足什么条件的图形是全等图形？ （板书）能够完全重合的两个图形称为全等图形能够完全重合的两个图形称为全等图形. . 处理方式处理方式: : 让学生先思考后口答，在此学生很容易归纳出 “全等图形”的概念，从而顺 利进入新课学习 活动内容活动内容2:2:自主学习自主学习 （1）找一找：你能从下列几何图形中找出全等图形吗？（多媒体出示一组图形） （2）说一说：我们生活中有很多全等图形的例子，你能说出一些例子吗？ （3）议一议：观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？ (1) (2) (3) 【师师】如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？ 处理方式处理方式: : 课件出示以上活动， 学生通过找一找、说一说、议一议，基本上能自己 归纳出全等图形的概念，发现全等图形的性质全等图形的形状和大小都相同全等图形的形状和大小都相同，教师板 书性质 设计意图设计意图：学生通过找一找、说一说、议一议等活动，层层递进，由具体到抽象，由 感性到理性，从正、反两个方面对全等的概念有了一个更清楚的理解和认识， 从而得到全等 图形的性质 三、合作学习、再探新知三、合作学习、再探新知 活动内容活动内容1 1：探究全等三角形的概念探究全等三角形的概念 问题：问题：我们已经认识了什么是全等图形，你能试着给全等三角形下个定义吗？ （多媒体播放动画） 明晰概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 互相重合的顶点叫做对应顶点对应顶点 互相重合的边叫做对应边对应边 互相重合的角叫做对应角对应角. 举例：如上图，ABC与 ABC是全等三角形，那么 对应顶点：A和A, B和B，C 和C 对应边：AB和AB，BC和BC，AC和AC 对应角：A 和A，B 和B，C 和C. 处理方式处理方式: : 教师先设问“你能试着给全等三角形下个定义吗？”然后播放动画，学生 会模仿全等图形的定义给全等三角形下一个定义 顺势结合图形介绍对应顶点、 对应边、对 应角等概念 活动内容活动内容2 2：全等三角形的表示方法全等三角形的表示方法 全等符号：“” ，读作“全等于” ABCABC与ABCABC全等表示为：ABCABC ABC ABC 问题问题：下列各组全等三角形分别怎样表示？它们的对应顶点、 对应边、对应角分别是什 么？ 处理方式处理方式: :先向学生介绍全等三角形的表示方法，再用多媒体出示试一试的内容，要求 学生找出全等三角形中的对应顶点、对应边和对应角，然后通过一个设问， “在寻找全等三 角形的对应元素时， 你发现有什么规律” ？启发诱导学生寻找全等三角形中对应元素的规律， 进而总结归纳规律，让学生记住这些规律 师生共同总结规律师生共同总结规律：（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角. 活动内容活动内容3 3：全等三角形的性质全等三角形的性质 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等. .（板书） 用法：如图ABCABC ABCABC AB=AB, BC=BC, AC=AC AB=AB, BC=BC, AC=AC(全等三角形的对应边相等) A= A= A, A, B= B= B ,B , C= C= CC(全等三角形的对应角相等) 问题问题1 1：三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线段在下图的两个全等三角形 中，画出一组对应的高， 一组对应的中线，一组对应的角平分线， 每一组线段有什么样的大 小关系？你是如何知道的？与同伴交流 问题问题2 2：如图，已知ABC ABC，你如何在ABC中画出与线段DE相对应 的线段？ 处理方式处理方式: :全等三角形的性质不必探索，根据全等三角形的定义，学生不难得到全等三 角形的性质， 结合图形向学生介绍用数学符号语言表示性质 接着多媒体出示问题1的内容， 让学生进行小组讨论交流、画一画两个活动， 亲身得到“全等三角形对应边上的高相等，对 应边上的中线相等，对应角的平分线相等”和 “全等三角形的所有对应线段都相等”的拓展 性质 结论1：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应的角平分线分别全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应的角平分线分别 相等相等 结论2：全等三角形的所有对应线段都相等全等三角形的所有对应线段都相等 设计意图：设计意图：全等三角形的对应边和对应角的识别既是重点， 也是难点同时也是后续学 习中探索三角形全等条件的关键 本环节通过试一试的活动， 让学生练习寻找全等三角形的 对应边和对应角的方法， 及时的巩固了新知然后通过一个设问，启发诱导学生寻找全等三 角形中对应元素的规律，及时总结归纳规律，使学生掌握解题技巧 活动内容活动内容4 4：全等图形的划分全等图形的划分 问题问题： 如图， 是一个等边三角形， 你能把它分成两个全等的三角形吗？三个呢?四个呢？ 处理方式处理方式: :此处应鼓励学生根据全等三角形的有关概念和性质，通过观察、尝试，找到 分割的方法，并用分出来的图形是否重合来验证所得的结论. 设计意图：设计意图： 使学生在操作过程中进一步理解全等三角形的有关概念和性质， 发展空间观 念. 四、学以致用、巩固提高四、学以致用、巩固提高 活动内容活动内容1 1：典例讲解典例讲解 例例1 1：已知，如图，ABE ACD, AEB=ADC, B 与C,指出其他的对应边和对 应角. B BD D 00 A A E E C C 例例2 2：如图，ABC DEF, A=25 ，B=65 , BF=3cm,求DFE 的度数和 EC 的长. 活动内容活动内容2 2：巩固训练巩固训练 1.如图所示，ABC CDA，且AB与CD是对应边，那么下列说法错误的是（ ） A A B B C C F F E ED D A.1与2时对应角B.B与 D时对应角 C.BC与AC时对应角D.AC与CA时对应角 B B 0 A A 2 2 D D 1 1 C C 0 2.如图，ABC AEC，B=30 ，ACB=85 ，求AEC各内角的度数. 3.如图ABC DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（） A.5B.4 C.3D.2 处理方式：处理方式：多媒体出示两个典型例题先由学生小组合作，讨论、交流解法，然后教师 再进行评价，总结分析问题、解决问题的思路，规范解题步骤在此基础上让学生独立完成 三道练习题，师生共同评价教学中要给学生充分思考、交流和解答问题的时间 设计意图：设计意图：这里设计了 5 道题，两道例题，三道练习题通过例题找方法，通过练习题 练方法，由浅入深，循序渐进，照顾了各层次学生的发展，培养了学生的分析问题、解决问 题的能力，增强了学生的合作意识 五、回顾反思，盘点收获五、回顾反思，盘点收获 师：同学们，竹子每生长一步，必做小节，所以它是世界上长的最快的植物，数学的学 习也是如此.通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想， 再分享给大家 处理方式：处理方式：学生畅谈自己的收获！教师用多媒体展示本节课的知识点 设计意图：设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程， 让学生对本节课的所学进行梳理， 养成反思与 总结的好习惯，培养自我反馈，自主发展的意识 六、分层检测、反馈矫正六、分层检测、反馈矫正 师：通过本节课的学习， 同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成下面的的达标 检测题 （同时多媒体出示） A A 组：组： 1如图 ABDCDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=，CD= . B B E E A A F F D D C C 2如图ABCADE，若BAC=65 ， C= 70 ，则DAE=； D= . B B 组：组： 3如图：如图ABDEBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长. 处理方式处理方式: :给学生5分钟左右的时间独立完成， 教师全班巡视， 初步了解掌握学生的解题 情况等学生全部完成，教师让同桌互换，公布答案进行批改，然后给适当的时间反馈、矫 正 设计意图：设计意图：学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度 地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生 需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的 六、布置作业、巩固提高六、布置作业、巩固提高 1巩固性作业：课本95页知识与技能第1、2、3、4题； 2探究性作业： 沿着图中的虚线， 分别把下面的图形划分为两个全等图形(至少找出两种方法)， 并与同 伴进行交流 00 D D A A B B E E C C 3实践