北师大版八年级数学下册4.3《公式法》优质教案

公式法教案公式法教案 教学目标教学目标 一、知识与技能 了解平方差公式、 完全平方公式的特点， 掌握平方差公式与完全平方公式的结 构特征，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式将多项式因式分解. 二、过程与方法 培养学生的观察和联想能力， 进一步了解换元的思想方法， 通类比的方法， 运 用平方差公式与完全平方公式因式分解. 三、情感态度和价值观 积极参加探索活动， 并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信 心. 教学重点：教学重点： 正确熟练地运用平方差公式与完全平方公式因式分解. 教学难点：教学难点： 把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式与完全平方公式因式分解. 教学过程：教学过程： 一、导入新课一、导入新课 提出问题： 1. 多项式的分解因式的概念： 2. 公因式的含义、提公因式法分解因式； 3. 分解因式与整式乘法关系： 4.整式的乘法公式有哪些? 学生回忆回答上述问题. 前面我们学习了用提取公因式法因式分解，这节课我们学习另外一种方法 - 公式法因式分解. 二、新课学习二、新课学习 （一）探究用平方差公式因式分解 1、想一想 （1）观察多项式 x2-25 和 9x2-y2，它们有什么共同特征？ （2）尝试将它们分别写成两个因式的乘积. 师生共同分析： 多项式 x2-25 和 9x2-y2都可以写成两个式子的平方差的形式： x2-25=x2-52， 9x2-y2=(3x)2-y2 把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反过来，就得到 a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有： x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)； 9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y). 2、归纳总结： (a+b)(a-b)=a-ba-b = (a+b)(a-b) （整式乘法）（因式分解） 特点： (1)公式左边： （是一个将要被分解因式的多项式） 被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（）（ 的形式. (2)公式右边： （是分解因式的结果） 分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式. 3、学以致用 例 1、把下列各式分解因式： （1）25-16x2（2）9a2-b2 分析：先确定 a 与 b 学生根据分析，自主完成解题过程 ） 解： （1）25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x). （2）9a2-b2=(3a)2-( b)2=(3a+ b)(3a- b) 例 2把下列各式分解因式： （1）9(m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x 分析： （1）把括号看作一个整体； （2）先提出这个公因式 学生根据分析，自主完成解题过程 解： （1）9(m+n)2-(m-n)2 =3(m+n)2-(m-n)2 =3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n) =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n) （2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2) 归纳：公式中的 a、b 无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项 式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解. （二）探究完全平方公式因式分解 1、把乘法公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到： （整式乘法） a2+2ab+b2= (a+b)2，a2-2ab+b2 = (a-b)2 （因式分解） 形如 a2+2ab+b2或 a2-2ab+b2的式子称为完全平方式. 2、归纳： （1）完全平方式的特点： “头”平方, “尾”平方, “头”“尾”两倍中间放. （2）公式法定义： 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把 某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法. 3、学以致用 例 3、把下列完全平方式分解因式： (1)x2+14x+49；(2) (m+n)2-6(m+n)+9. 分析：找到完全平方式中的“头”和“尾”，确定中间项的符号。 学生根据分析，自主完成解题过程 解:(1) x2+14x+49 =x2+27x+72=(x+7)2 (2) (m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)3+32=(m+n)-32=(m+n-3)2 例 4 把下列完全平方式分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2；(2) x24y2+4xy. 分析： （1）先提取公因式， （2）把第一项的符号变成正号 学生根据分析，自主完成解题过程 解:(1) 3ax2+6axy+3ay2 = 3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2； (2)-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-x2-2x2y+(2y)2=-(x-2y)2. 归纳： 因式分解的一般步骤：一提(公因式)，二套(公式) . 三、课堂练习三、课堂练习 1.判断正误 (1) x+y=(x+y)(x+y) (2) x-y=(x+y)(x-y) () () (3) -x+y=(-x+y)(-x-y) () (4) -x -y =-(x+y)(x-y) () 2.把下列各式分解因式： (1) a2b2-m2(2) (x+y+z)2-(x-y-z)2 (3) x2-(a+b-c)2(4) -16x4+81y4 3、下列哪些式子可以利用平方差公式分解因式？ (1) 9x2-4y2(2) 16x2-y2(3) -16x2+y2 (4) 16x2+y2(5) -y2-x2 4、判断下列各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方 式. (1) a2+4a+4(2) x2+4x+4y2(3) x2-6x-9 (4) a