广东省珠海市2020届高三9月摸底测试数学理试题

珠海市20192020学年度第一学期高三摸底测试 理科数学 2019.9时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，,则 ( )A B C D2.已知为虚数单位，若复数满足,则（ ）A B C D3.若角的终边过点 ,则( )A B C D 4.已知等差数列的前项和为，且,则（ ）A B C. D5.我市某机构调查小学生课业负担的情况，设平均海人每天做作业时间为(单位:分钟) ,按时间分下列四种情况统计:;,有名小学生参加了此项调查，如图是此次调查中某-项的程序框图，其输出的结果是,则平均每天做作业时间在分钟内的学生的频率是( ) A B C. D6.已知函数为定义在上的奇函数，且,则 ( )A B C. D7.“”是“”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知,则下列大小关系正确的是( )A B C. D9.已知边长为的菱形中，, 点满足,则的值是（ ）A B C. D10.函数的图象大致为( ) A B C D11.已知点.若直线上存在点使得,则实数的取值范围是( )A B C. D12.将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是( )A B C. D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量不共线， ,如果,则 14.已知等比数列的各项均为正数， ,则的最小值为 15.研究珠海市农科奇观的某种作物，其单株生长果实个数服从正态分布,且,从中随机抽取株，果实个数在的株数记作随机变量,假设服从二项分布，则的方差为 16.已知是抛物线的焦点，点,点是上任意一点，当点在时，取得最大值，当点在尽时，取得最小值，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题：共60分17.已知的内角的对边长分别为,且.(1)求角的大小;(2)若,求周长的取值范围.18.如图，在直角梯形中，,点是中点，且,现将三角形沿折起，使点到达点的位置，且与平面所成的角为.(1)求证:平面平面;(2)求二面角的余弦值.19.珠海市某学校的研究性学习小组，对昼夜温差(最高温度与最低温度的差)大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行了研究,该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2) 图1 图2已知绿豆种子出芽数(颗) 和温差具有线性相关关系.(1)求绿豆种子出芽数 (颗)关于温差的回归方程;(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为,估计4月7日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数.附：，.20.已知离心率为的椭圆，与直线交于两点，记直线的斜率为后，直线的斜率为.(1)求椭圆方程;(2)若，则三角形的面积是否为定值?若是，求出这个定值;若不是，请说明理由.21.已知函数,(1)若对恒成立,求的取值范围;(2)数列的前项和为,求证: （二）选考题：共10分.请考生在第22/23题中任选一题作答.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标().23.选修4-5：不等式选讲已知函数,(1)当时，求不等式的解集;(2)若的解集为，求的取值范围.珠海市20192020学年度第一学期高三摸底试 理科数学答案 2019.9时间：120分钟 满分：150分一、选择题1-5:DCBAD 6-10:DADCA 11、12：CB二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题（一）必考题：共60分17.解:(1)在中， (2)由于由余弦定理有，又根据基本不等式有，所以解得(当且仅当时等号成立)又因为三角形两边之和大于第三边，所以因为，所以周长的取值范围为.18.(1)证明:在平面中，为沿折起得到，平面， 又平面平面平面(2)解:在平面中， 由(1)知平面平面由与平面所成的角为，得，为等腰直角三角形，,，又，得,，故为等边三角形，取的中点,连结,平面，以为坐标原点，过点与平行的直线为轴，所在的直线轴所在的直线为轴建立空间直角坐标系如图，则从而，设平面的一个法向量为, 平面的一个法向量为,则由得，令得，由得，令得设二面角的大小为，则即二面角的余弦值为19.解: (1)依照最高(低)温度折线图和出芽数条形图可得如下数据:故,，,所以，则，所以，绿豆种子出芽数(颗)关于温差的回归方程为(2)因为4月11日至7日温差的平均值为,所以4月7日的温差,所以(颗),所以4月7日浸泡的颗绿豆种子一天内的出芽数约为颗.20.解: (1)由题意可知，解得，所以椭圆方程为(2)设当直线的斜率存在时，设其方程为,联立椭圆方程得，则点到直线的距离所以由化简得代入上式得.若直线斜率不存在易算得.综上得，三角形的面积是定值21. (1)解:,若函数对恒成立， 即在 上恒成立，令，则 令,得;令,得.所以在上单调递减，在上单调递增.所以,所以.(2)证明:由(1)得当时，有恒成立，令，则两边取对数得到，所以，所以，则：（二）选考题：共10分.请考生在第22/23题中