幂函数与二次函数简单习题

幂函数与二次函数 习题 一、选择题（共17小题；共85分）1. 若幂函数 fx=x 在 0,+ 上是增函数，则 A. 0B. b，则 A. acbcB. a3b3C. a2b2D. 1a1b 3. 计算 2x23x3 的结果是 A. 6x5B. 6x5C. 2x6D. 2x6 4. 对任意的正实数 a 及 m,nQ，下列运算正确的是 A. amn=am+nB. amn=amnC. amn=amnD. amn=amn 5. 32= A. 256B. 232C. 216D. 21213 6. 下列函数中，在区间 ,0 上是减函数的是 A. y=x2B. y=2xC. y=x3D. y=lgx 7. 下列算式正确的是 A. 26+22=28B. 2622=24C. 2622=28D. 2622=23 8. 下列各式中成立的一项是 A. nm7=n7m17B. 1234=33C. 4x3+y3=x+y34D. 39=33 9. 已知 ab1bB. a2bD. a3b3 10. 已知函数 fx=m2m1xm2+m3 是幂函数，且 x0,+ 时，fx 是递减的，则 m 的值为 A. 1B. 2C. 1 或 2D. 3 11. 化简 35234 的结果为 A. 5B. 5C. 5D. 5 12. 已知幂函数 fx=xn，n2,1,1,3 的图象关于 y 轴对称，则下列选项正确的是 A. f2f1B. f2f1 13. 已知幂函数 y=fx 的图象经过点 4,12，则 f2= A. 14B. 4C. 22D. 2 14. 若函数 fx 是幂函数，且满足 f4f2=3，则 f12 的值为 A. 3B. 13C. 3D. 13 15. 已知 xy0，则 A. 1x1yB. 12x12yC. cosxcosyD. lnx+1lny+1 16. 下列函数中，与函数 y=x3 的单调性和奇偶性相同的函数是 A. y=xB. y=lnxC. y=tanxD. y=exex 17. 设 a=1213，b=1312，c=ln3，则 A. cabB. cbaC. abcD. ba12 的结果是 19. 已知幂函数 y=fx 的图象过点 2,2，则 f9= 20. x+x1=4，则 x12+x12= 21. 已知幂函数 y=fx 的图象过点 3,3，则 f8= 22. 化简：x+yx+y+2xyxy+yx= 23. 如果幂函数 fx=xn 的图象经过点 2,22，则 f4= 24. 已知幂函数 fx 图象过点 3,33，则 f9= 三、解答题（共4小题；共52分）25. 出函数 y=x35 的示意图 26. 化简下列各式：0.064152.52333380 27. 已知 a+2120 时，幂函数在 0,+ 内恒为增函数，故A正确2. B3. A4. D【解析】由指数函数的运算知 amn=amn=amn5. C【解析】32=21213=2166. A7. C8. D【解析】nm7=n7m7；1234=33；4x3+y3=x3+y3149. A10. A11. B【解析】35234=52334=512=512. B13. C【解析】设 fx=x，因为图象过点 4,12，代入解析式得：=12，所以 f2=212=2214. D【解析】设 fx=x，则由 f4f2=3，得 42=3所以 2=3，所以 f12=12=12=1315. D【解析】fx=1x 在 0,+ 上单调递减，故A错； fx=12x 在 0,+ 上单调递减，故B错； fx=cosx 在 0,+ 上不单调，故C错； fx=lnx+1 在 0,+ 上单调递增16. D17. B【解析】因为 12131212，12121312，所以 ab0，c=ln30，故 cb12，所以 2x10，所以 12x2=12x=2x119. 3【解析】由题意令 y=fx=xa，由于图象过点 2,2，得 2=2a，a=12，所以 y=fx=x12，所以 f9=320. 621. 2222. x+y【解析】原式=x+yx+y+2xyxyx+y=x+yx+y+2xyx+y=x+y2x+y=x+y.23. 8【解析】幂函数 fx=xn 的图象经过点 2,22，可得 22=2n，可得 n=32，幂函数的解析式为：fx=x32 f4=432=824. 13第三部分25. 函数 y=x35 的定义域为 R因为 0351，所以函数在 0,+ 的图象如图所示又因为函数是奇函数，所以将其在 0,+ 的图象关于原点对称，这样就得到函数 y=x35 的示意图（如图）26. 原式=5223278131=5223323131=52321=0.27. 因为幂函数 fx=x12 在区间 0,+ 上为增函数，且 a+2122a12，所以有 a+20,2a0,a+22a. 解得 2a0故实数 a 的取值范围为 2,028. （1） 原式=41+141224=5+12