《离散数学》期末试题及答案

326离散数学期末考试题(B)一、填空题(每小题3分，共15分)1.设，则 = ( )， = ( )，中的元素个数( ).2.设集合A中有3个元素，则A上的二元关系有( )个，其中有( )个是A到A的函数.3.谓词公式中量词的辖域为( ), 量词的辖域为( ).4.设，对于其上的整除关系“|”，元素( )不存在补元.5.当( )时，阶完全无向图是平面图，当当为( )时，是欧拉图.二1. 若，则( )，A到B的2元关系共有( )个，A上的2元关系共有( )个.2. 设A = 1, 2, 3, f = (1,1), (2,1), (3, 1), g = (1, 1), (2, 3), (3, 2)和h = (1, 3), (2, 1), (3, 1)，则( )是单射，( )是满射，( )是双射.3. 下列5个命题公式中，是永真式的有( )(选择正确答案的番号).(1)；(2)；(3)；(4)；(5).4. 设D24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元( )，4的补元( )，6的补元( ).5. 设G是(7, 15)简单平面图，则G一定是( )图，且其每个面恰由( )条边围成，G的面数为( ).三1.设，则，.2.集合，其上可定义( )个封闭的1元运算，( )个封闭的2元运算，( )个封闭的3元运算.3.命题公式的对偶式为( ).4.所有6的因数组成的集合为( ).5.不同构的5阶根树有( )棵.四、(10分)设且，若是单射，证明是单射，并举例说明不一定是单射.五、(15分)设,上的关系,1.画出的关系图.2.判断所具有的性质.3.求出的关系矩阵.六、(10分)利用真值表求命题公式的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 边数的简单平面图，必存在节点使得.八、(10分) 有六个数字，其中三个1，两个2，一个3，求能组成四位数的个数.离散数学期末考试题(B)参考答案一、1. a, b, a, b, ， a, b, a, b，16.2., 27.3., .4. 2, 4, 6, 12.5.，奇数.二、1.2.g, g, g.3.1,2,4.4.8，不存在，不存在.5.连通，3，10.三、1. ，, a, b, c, a, b, c.2.3.4.-1，-2，-3，-6，1，2，3，6.5.9.四、证 对于任意，若，则，即. 由于是单射，因此，于是是单射. 例如取，令，这时是单射，而不是单射.五、解 1. 的关系图如下：abcd2.(1)由于，所以不是自反的.(2)由于，所以不是反自反的.(3)因为，而，因此不是对称的.(4)因，于是不是反对称的.(5)经计算知，进而是传递的. 综上所述，所给是传递的.3.的关系矩阵.六、解 命题公式的真值表如下:p, q, rA1, 1, 11111, 1, 00101, 0, 11111, 0, 01110, 1, 11000, 1, 01110, 0, 11110, 0, 0111 由表可知，的主析取范式为A的主合取范式为.七、证 不妨设的阶数，否则结论是显然的. 根据推论1知，. 若的任意节点的度数均有，由握手定理知.于是