第五节+投影变换（64学时以上讲解）.ppt

,基本要求,一、投影变换概述,二、换面法,三、换面法的应用,第五节投影变换,基本要求,掌握换面法的基本原理与其变换规律。掌握换面法求线段实长、平面实形及对投影面倾角的方法。掌握用换面法解决一般空间几何元素的定位和度量问题。,一、投影变换概述,一、投影变换概述,投影变换的基本方法有以下两种：,1空间几何要素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使空间几何要素对新投影面的相对位置变成有利于解题的特殊位置，然后找出其在新投影面上的投影。这种方法称为换面法。,2投影面保持不动，使空间几何要素绕某一轴线旋转到平行或垂直于投影面的特殊位置，然后找出其旋转后的新投影。这种方法称为旋转法。,V/H体系变为V1/H体系,X1,A,新投影面必须满足下列两条原则：新投影面必须对空间几何元素处于有利于解题的特殊位置。必须垂直于原有的一个投影面使之构成新的两面投影体系。,换面法,a,a,A,V,H,X,二、点的换面规律,a,a,1、点的一次换面,A,V,H,X,a1,V,H,X,a,a,ax,点的换面规律：点的新投影与不变投影的连线垂直于新的投影轴；新投影到新投影轴的距离等于被更换的投影到旧轴的距离。,二、点的投影变换规律,换V面,1、点的一次换面,a,a,H,V,V,H,X,a,a,A,X,二、点的投影变换规律,换H面,2、点的两次换面,a2,A,X,a,a,a1,H,V,V1,X1,V/HV1/H,V1/H2,V,H,X,a,a,a1,二、点的投影变换规律,换面法中的四个基本作图问题，主要是解决将直线及平面变换成对投影面处于特殊位置的问题。在变换过程中必须遵循点的变换规律。,三、换面法的基本作图,三、换面法的基本作图,A,B,a,b,b,a,a1,b1,V,H,X,a,b,a,b,作图特点：新的投影轴必须平行于直线的一个投影，且可求出直线的实长和倾角求直线对某投影面的倾角，新投影轴必须平行于该投影面直线的投影,V,H,1、一般位置直线变换成平行线,将一般位置直线变换成投影面平行线，并求出角？,a,b,a,b,V,H,X,三、换面法的基本作图,V,H,X,b,b,V,H,X,a,a,作图特点：新投影轴必须与反映直线实长的投影垂直。,三、换面法的基本作图,2、将平行线变换成垂直线,a,b,a,b,X,V,H,必须经过两次变换,若将一般位置的直线变换成投影面垂直线,三、换面法的基本作图,a,b,a,b,V,H,X,两次变换的作图,三、换面法的基本作图,c,a,b,a,b,c,A,C,V,H,X,B,作图特点:取投影面的平行线，使新投影轴垂直于直线实长的投影。若求平面对此投影面的倾角，必须取该投影面的平行线。,三、换面法的基本作图,3、将一般位置平面变换成垂直面,a,作图特点：新的投影轴必须和平面有积聚性的投影相平行。,X,H,V,b,b,a,c,c,A,B,C,三、换面法的基本作图,4、将垂直面变换成投影面的平行面,X,a,b,c,a,b,c,变换的作图过程,三、换面法的基本作图,必须经过两次变换,实形,a,b,c,a,b,c,三、换面法的基本作图,如何将一般位置平面变换成投影面平行面,四、换面法的应用,应用换面法解题时，首先分析空间几何元素间的相互关系及位置，使几何元素处于何种位置时，才有利于解题，然后确定换面的具体步骤，应用上面的基本方法进行图解。下面展示了特殊位置的几何元素的投影，可直接反映其空间距离、角度等关系。,a,a,b,b,c,c,四、换面法的应用,a,x,x,x,(b),a,(d),c,a,b,c,d,m,n,m,n,e),f),a,(b),b,m,m,b),L,x,(b),a,(d),c,a,b,c,d,m,n,m,n,d),L,a,b,c,d,c,d,(b),a,(d),e,f,(f),e,g),x,例题1,例题2,例题3,例题4,应用举例,例题1已知多边形ABCDEF对H面的倾角=45,试完成多边形的正面投影。,x,O,a,b,c,d,e,f,a,b,d1(c1),f1(e1),应用举例,例题2已知A与直线BC的投影，求点A到BC直线间的距离。,k2,距离,