因式分解-公式法(1).ppt

15.4.2公式法(1)-平方差公式,回顾与思考,1、什么叫因式分解？,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。,2、计算：(x+2)(x-2)=_(y+5)(y-5)=_,x2-4,y2-25,叫因式分解吗？,3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？,因式分解,4、你学了什么方法进行分解因式？,提公因式法,议一议,多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式分别是什么？并分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.,一般地，如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这就是提公因式法。,多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。,问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?,这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。,问题情景1：看谁算得最快：982-22=_已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=_,情景导入,9600,8,x2-4,y2-25,导入新课,(a+b)(a-b)=a2-b2,a2-b2=(a+b)(a-b),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。,整式乘法,因式分解,a2-b2=(a+b)(a-b),这就是用平方差公式进行因式分解。,应用新知，尝试练习,例1、因式分解（口答）：x2-4=_9-t2=_,例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？x2+y2x2-y2-x2+y2-x2-y2,(x+2)(x-2),(3+t)(3-t),例3.分解因式:(1)4x29;(2)(x+p)2(x+q)2.,分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)232,即可用平方差公式分解因式.,解（1）4x29=(2x)232=(2x+3)(2x-3),解：（2）(x+p)2(x+q)2=(x+p)+(x+q)(x+p)(x+q),把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.,这里可用到了整体思想！,把(x+p)和(x+q)看成一个整体，分别相当于公式中的a和b。,=(2x+p+q)(p-q).,a2-b2=(a+b)(a-b),例3.分解因式:(1)4x29;(2)(x+p)2(x+q)2.,例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3bab.,分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。,解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2),(2)a3b-ab=ab(a2-1),=(x2+y2)(x+y)(x-y),分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.,=ab(a+1)(a-1).,练习分解因式:a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y4y;(4)a4+16.,(a+b)(a-b),(3a+2b)(3a-2b),y(x+2)(x-2),(4+a2)(2+a)(2-a),把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50 x,=a(xy),=3a(a-2b+1),=(a+b)(3a-5),=a(x2-a2),=2x(y2-25),=a(x+a)(x-a),=2x(y+5)(y-5),练习,融会贯通,因式分解：1、a4+162、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n,五、小结,1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。,2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。,3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。,x2+y2x2-y2-x2+y2-x2-y2,比如：a3bab=ab(a