1.2.1三角函数的定义 (3).pptVIP

1.2.1任意角的三角函数,初中所学习的锐角三角函数分别是怎样规定的？,问题1,r,y,x,（x，y）,M,问题2,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？,P(，),的终边,r,在终边上移动点P的位置,这三个比值会改变吗?,问题3,M1,M2,对于任意角的每一个确定值，比值都是惟一确定的，不会随点P在终边上的移动而变化。,P(，),r=1,问题4,点P在终边上的位置可以是任意的，能否找到一个特殊的位置，使得三个三角函数值的等式更简洁？,在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆。,锐角三角函数可以用单位圆上的点的坐标来表示。,单位圆,x,y,o,y,x,O,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:,（1）y叫做的正弦，记作，即,（2）x叫做的余弦，记作，即,（3）叫做的正切，记作，即,三角函数的定义,正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称它们为三角函数。,求下列各角的正弦、余弦、正切值。,0,练一练,例1求的正弦、余弦、正切的值.,y,x,O,小结：求角的三角函数值，可求终边与单位圆交于点的纵横坐标或坐标的比值.,解：,例2已知角的终边经过点求角的正弦、余弦、正切的值.,P(，),的终边,r,三角函数也可定义为:,设是一个任意角,它的终边经过点P(x,y),则,(),三角函数的定义域：,R,R,探究,（）,+,+,-,-,+,+,-,-,+,+,-,-,函数值在各象限的符号,练习：判断下列三角函数值的符号：,例3求证:当下列不等式组成立时,角为第三象限角.反之也成立,根据三角函数的定义，终边相同的角的同一三角函数值相等?,终边相同,点的坐标相同,同一函数值相同,终边相同的角的同一三角函数值相等！,问题5,公式一（弧度制）,与终边相同的角可以表示为：,（角度制）,练习：求下列三角函数值：,探究：角与2k（kZ）的同名三角函数值大小有何关系？为什么?,即:sin与sin（2k）,cos与cos（2k）,tan与tan（2k）.,sin（2k）=sin,cos（2k）=cos,tan（2k）=tan,其中kZ.,公式一(诱导公式一):,提问:你能用文字语言怎样描述公式一吗?有何作用?,终边相同的角的同一三角函数的值相等,作用:利用公式一,可以把求任意角的三角函数值都转化为求02(或0360)角的三角函数值。,公式一从代数的角度揭示了三角函数值的周期变化规律，即“角的终边绕原点每转动一周，函数值都重复出现”。,例4、确定下列三角函数值的符号:,例5、求下列三角函数值：,练习:(见P15练习5、7),设任意角顶点在原点O，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P(x,y)，过P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点T.,规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.,有向线段：规定了方向的线段.,有向线段AB：方向AB；记作有向线段BA：方向BA；记作有向线段CD：方向CD，等.,值为正,值为负,探究：能否去掉绝对值符号，使得线段，的值与的正负是一致呢？怎样规定？,有向线段的书写:有向线段的起点字母在前，终点字母在后面.,有向线段：方向，方向与y轴的正方向一致，其值为正，即|；有向线段：方向，方向与y轴的正方向相反，其值为负，即=-|MP|；有向线段：方向，方向与x轴的正方向一致，其值为正，即|OM|,与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别称为正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。,三角函数线,三角函数线定义,有向线段MP、OM、AT分别称为正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线（它是三角函数值的一种几何表示法）,说明：三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到x轴的垂直线段；余弦线在x轴上；正切线在过单位圆与x轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x轴或y轴同向的为正值，与x轴或y轴反向的为负值。,例3、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线.,例5、利用单位圆写出符合下列条件的角x的范围.,选讲,下列各式为正号的是（）Acos2-sin2Bcos2sin2Ctan2sec2Dsin2tan2,C,2若lg(sintan)有意义，则是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,3已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则a的取值范围是。,-20Dcot(/2)0,B,（1）.单位圆定义任意角的三角函数；（2）.由终边上任一点求任意角的三角函数；（3）.各象限的符号情况.（4）.利用诱导公式一求三角函数值（5）三角函数线的定义，会画任意角的三角函数线；（6）利用单位圆比较三角函数值的大小，求角的范围。,本节主要知识：,小结:,(1)任意角的三角函数定义三角函数(正弦,余弦,正切)都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.(由于角的集合与实数集合之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是