2018年高中函数应用题测试题及答案

20182018 年高中函数应用题测试题及答案年高中函数应用题测试题及答案 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分分) ) 1函数 f(x)x23x4 的零点是 () A(1，4) B(4，1) C1，4 D4，1 解析：由 x23x40，得 x14，x21. 答案：D 2今有一组实验数据如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则体现这些数据关系的最佳函数模型是 () Aulog2t Bu2t2 Cut212 Du2t2 解析：把 t1.99，t3.0 代入 A、B、C、D 验证易知，C 最近似 答案：C 3储油 30 m3 的油桶，每分钟流出 34 m3 的油，则桶内剩余油量 Q(m3)以 流出时间 t(分)为自变量的函数的定义域为 () A0，) B0，452 C(，40 D0,40 解析：由题意知 Q3034t，又 030，即 0 3034t30，040. 答案：D 4由于技术的提高，某产品的成本不断降低，若每隔 3 年该产品的价格降 低 13，现在价格为 8 100 元的产品，则 9 年后价格降为 () A2 400 元 B900 元 C300 元 D3 600 元 解析：由题意得 8 100(113)32 400. 答案：A 5函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是 () A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2) 解析：f(1)213(1)123520， f(0)203010. y2x，y3x 均为单调增函数， f(x)在(1,0)内有一零点 答案：B 6若函数 yf(x)是偶函数，其定义域为x|x0，且函数 f(x)在(0，) 上是减函数，f(2)0，则函数 f(x)的零点有 () A唯一一个 B两个 C至少两个 D无法判断 解析：根据偶函数的单调性和对称性，函数f(x)在(0，)上有且仅有一个 零点，则在(，0)上也仅有一个零点 答案：B 7函数 f(x)x22x3，x0，2lnx，x0 的零点个数为 () A0 B1 C2 D3 解析：由 f(x)0，得 x0，x22x30 或 x0，2lnx0， 解之可得 x3 或 xe2， 故零点个数为 2. 答案：C 8某地固定电话市话收费规定：前三分钟 0.20 元(不满三分钟按三分钟计 算)，以后每加一分钟增收 0.10 元 (不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市 话 550 秒，应支付电话费 () A1.00 元 B0.90 元 C1.20 元 D0.80 元 解析： y0.20.1(x3)， (x是大于 x 的最小整数， x0)， 令 x55060， 故x10，则 y0.9. 答案：B 9 若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25， 则 f(x)可以是 () Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex1 Df(x)ln(x12) 解析：令 g(x)0，则 4x2x2.画出函数 y14x 和函数 y22x2 的图像如图，可知g(x)的零点在区间(0,0.5)上，选项A 的零点为 0.25，选项 B 的零点为 1，选项 C 的零点为 0，选项 D 的零点大于 1，故排除 B、C、D. 答案：A 10在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时 价格曲线 yf(x)，另一种是平均价格曲线 yg(x)，如 f(2)3 表示股票开始 买卖后 2 小时的即时价格为 3 元；g(2)3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元，下 面给出了四个图像，实线表示 yf(x )，虚线表示 yg(x)，其中可能正确的是 () 解析：A 选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对，而B 选 项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确D 选项中平均价格不可能越 来越高，排除 D. 答案：C 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分) ) 11用二分法求方程 x32x50 在区间2,3内的实根，取区间中点 x0 2.5，那么下一个有根区间是_ 解析：f(x)x32x5， f(2)10，f(3)160，f(2.5)5.6250， f(2)f(2.5)0， 下一个有根区间是(2,2.5) 答案：(2,2.5) 12已知 mR 时，函数 f(x)m(x21)xa 恒有零点，则实数 a 的取值范 围是_ 解析：(1)当 m0 时， 由 f(x)xa0， 得 xa，此时 aR. (2)当 m0 时，令 f(x)0， 即 mx2xma0 恒有解， 114m(ma)0 恒成立， 即 4m24am1 0 恒成立， 则 2(4a)2440， 即11. 所以对 mR，函数 f(x)恒有零点，有 a1 ,1 答案：1,1 13已知 A，B 两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h 的速 度从 A 地到 达 B 地，在B 地停留 1 小时后再以 50 km/h 的速度返回 A 地，汽车离开A 地的距 离 x 随时间 t 变化的关系式是_ 解析：从 A 地到 B 地，以 60 km/h 匀速行驶，x60t，耗时 2.5 个小时，停 留一小时，x 不变从 B 地返回 A 地，匀速行驶，速度为50 km/h，耗时 3 小时， 故 x15050(t3.5)50t325 所以 x60t，02.5，150， 2.53.5，50t325， 3.56.5. 答案 ：x60t，02.5150， 2.53.550t325 3.56.5 14 某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区 的电网销售电价表如下： 高峰时间段用 电价格表 高峰月用电量(单位：千瓦时) 高峰电价(单位：元/千瓦时) 50 及以下的部分 0.568 超过 50 至 200 的部分 0.598 超过 200 的部分 0.668 低谷时间段用电价格表 低谷月用电量(单位：千瓦时) 低谷电价(单位：元/千瓦时) 50 及以下的部分 0.288 超过 50 至 2 00 的部分 0.318 超过 200 的部分 0.388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作 答) 解析：高峰时段电费 a500.568(20050)0.598118.1(元) 低谷时段电费 b500.288(10050)0.31830.3(元)故该家庭本月应 付的电费为 ab148.4(元) 答案：148.4 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 4 4 小题，共小题，共 5050 分分) ) 15(12 分)有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为 M 万元和 N 万元，它们与投入资金 x 万元的关系可由经验公式给出：M 14x，N 34x1(x1)今有 8 万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投 资 1 万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品 的资金投入分配应是多少？ 共 能获得多大利润？ 解： 设投入乙种商品的资金为 x 万元， 则投入甲种商品的资金为(8x)万元， 共获得利润 yMN14(8x)34x1. 令 x1t(07)，则 xt21， y14(7t2)34t14(t32)23716. 故当 t32 时，可获最大利润 3716 万元 此时，投入乙种商品的资金为 134 万元， 甲种商品的资金为 194 万元 16(12 分)判断方程 2ln xx40 在(1，e)内是否存在实数解，若存在， 有几个实数解？ 解：令 f(x)2ln xx4. 因为 f(1)2ln 11430，f(e)2ln ee4e 20， 所以 f(1)f(e)0. 又函数 f(x)在(1，e)内的图像是连续不断的曲线， 所以函数 f(x)在(1，e)内存在零点，即方程 f(x)0 在(1，e)内存在实数 解 由于函数 f(x)2ln xx4 在定义域(0，)上为增函数，所以函数 f(x) 在(1，e)内只存在唯一的一个零点 故方程 2ln xx40 在(1，e)内只存在唯一的实数解 17(12 分)某商品在近 100 天内，商品的单价 f(t)(元)与时间 t(天)的函 数关系式如下： f(t)t422， 040，tZ，t252， 40100，tZ. 销售量 g(t)与时间 t(天)的函数关系式是 g(t)t31123(0100，tZ) 求这种商品在这 100 天内哪一天的销售额最高？ 解： 依题意， 该商品在近 100 天内日销售额 F(t)与时间 t(天)的函数关系式 为 F(t)f(t)g(t) t422t31123， 040，tZ，t252t31123， 40100，tZ. (1)若 040，tZ，则 F(t)(t422)(t31123) 112(t12)22 5003， 当 t12 时，F(t)max2 5003(元) (2)若 40100，tZ，则 F(t)(t252)(t31123) 16(t108)283， t108100， F(t)在(40,100上递减， 当 t41 时，F(t)max745.5. 2 5003745.5， 第 12 天的日销售额最高 18(14 分)某商场经营一批进价为 12 元/个的小商品在 4 天的试销中， 对此商品的单价(x)元与相应的日销量 y(个)作了统计，其数据如下： x 16 20 24 28 y 42 30 18 6 (1)能否找到一种函数，使它反映 y 关于 x 的函数关系？若能，写出函数解 析式； (2)设经营此商品的日销售利润为 P(元)，求 P 关于 x 的函数解析式，并指 出当此商品的销售价每个为多少元时， 才能使日销售利润 P 取最大值？最大值是 多少？ 解： (1)由已知数据作图如图， 观察 x，y 的关系，可大体看到 y 是 x 的一次函数，令 ykxb.当