23.1 图形的旋转 试卷4(含答案)

23.1.223.1.2 图形的旋转图形的旋转 一、选择题一、选择题 1在图形旋转中，下列说法错误的是（） A图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上的每一点转动的角度相同 C图形上可能存在不动点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 2下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（） ABCD 3如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（） A60 B90 C72 D120 4如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（） A左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180 D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90 5ABC 绕着 A 点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（ A50 B210C50或 210 D130 第 1 1 页（共 1414 页） ） 二、填空题二、填空题 6在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是_ 7如图，ABC 和ADE 均是顶角为 42的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，图中的ABD 绕 A 旋 转 42后得到的图形是_，它们之间的关系是_，其中 BD=_ 8 如图， 将OAB 绕点 O 按逆时针方面旋转至0AB， 使点 B 恰好落在边 AB上 已知 AB=4cm， BB=1cm，则 AB 长是_cm 9如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，4），将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线 段 OA，则点 A的坐标是_ 10 如图， 自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、 CD 于 E、 F， EAF=45， 在保持EAF=45 的前提下，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上移动时，BE+DF 与 EF 的关系是_ 11如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得 到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为_ 第 2 2 页（共 1414 页） 三、综合提高题三、综合提高题 12观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？ 13 如图： 若AOD=BOC=60， A、 O、 C 三点在同一条线上， AOB 与COD 是能够重合的图形 求： （1）旋转中心； （2）旋转角度数； （3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C 三点不共线，结论还成立吗？为什么？ （4）求当BOC 为等腰直角三角形时的旋转角度； （5）若A=15，则求当A、C、B 在同一条线上时的旋转角度 14作图： （1）如图甲，以点 O 为中心，把点 P 顺时针旋转 45 （2）如图乙，以点 O 为中心，把线段 AB 逆时针旋转 90 第 3 3 页（共 1414 页） （3）如图丙，以点 O 为中心，把ABC 顺时针旋转 120 （4）如图丁，以点 B 为中心，把ABC 旋转 180 15如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L，M，D 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK 与 DM 的关系 16如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB1以 A 为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设 AB=x （1）求 x 的取值范围； （2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值 17如图在 RtOAB 中，OAB=90，OA=AB=6 （1）请你画出将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90，得到的OA 1B1； （2）线段 OA 1 的长度是_，AOB 1 的度数是_； （3）连接 AA 1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形 第 4 4 页（共 1414 页） 23.1.223.1.2 图形的旋转图形的旋转 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1在图形旋转中，下列说法错误的是（） A图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上的每一点转动的角度相同 C图形上可能存在不动点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等 【解答】解：A、在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本选项 错误； B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确； C、以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确； D、旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确 故选 A 2下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（） ABCD 【解答】解：A、只包含图形的旋转，不符合题意； B、只是轴对称图形，不符合题意； C、只是轴对称图形，不符合题意； D、既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称，符合题意 故选：D 3如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（） 第 5 5 页（共 1414 页） A60 B90 C72 D120 【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72， 并且圆具有旋转不变性，因而旋转72 度的整数倍，就可以与自身重合 故选 C 4如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（） A左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180 D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90 【解答】解：由平移和旋转可得， D 选项中左下角的梅花需先沿对角线平移后，再逆时针旋转90， 所以 D 选项错误 故选：B 5ABC 绕着 A 点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（） A50 B210C50或 210 D130 【解答】解：BAC=130，BAC=80， 如图 1，CAC=BACBAC=50， 如图 2，CAC=BAC+BAC=210 旋转角等于 50或 210 故选 C 第 6 6 页（共 1414 页） 二、填空题二、填空题 6在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是 图形的形状、大小不变，只改变图形的 位置 【解答】解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改 变图形的位置 7如图，ABC 和ADE 均是顶角为 42的等腰三角形，BC、DE 分别是底边，图中的ABD 绕 A 旋 转 42后得到的图形是ACE，它们之间的关系是全等，其中 BD=CE 【解答】解：ABD 绕点 A 逆时针旋转 42得到ACE， 它们之间的关系是全等，其中BD=CE 第 7 7 页（共 1414 页） 8 如图， 将OAB 绕点 O 按逆时针方面旋转至0AB， 使点 B 恰好落在边 AB上 已知 AB=4cm， BB=1cm，则 AB 长是3cm 【解答】解：根据旋转的性质，得：AB=AB=4cmAB=ABBB=41=3（cm） 9如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，4），将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90得到线 段 OA，则点 A的坐标是（4，1） 【解答】解：由图知 A 点的坐标为（1，4），根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度90， 画图，从而得 A点坐标为（4，1） 故答案为：（4，1） 10 如图， 自正方形 ABCD 的顶点 A 引两条射线分别交 BC、 CD 于 E、 F， EAF=45， 在保持EAF=45 的前提下，当点 E、F 分别在边 BC、CD 上移动时，BE+DF 与 EF 的关系是BE+DF=EF 【解答】解：如图，延长CD 到 M，使 DM=BE， 第 8 8 页（共 1414 页） 连接 AM、EF； 四边形 ABCD 为正方形， B=ADC=90，AB=AD； 在ABE 与ADM 中， ， ABEADM（SAS）， BAE=DAM，AE=AM； BAE+DAF=DAM+DAF=MAF； EAF=45， BAE+DAF=9045=45， EAF=MAF=45； 在EAF 与MAF 中， ， EAFMAF（SAS）， MF=EF，而 MF=MD+DF=BE+DF， BE+DF=EF， 故答案为 BE+DF=EF 11如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB 连续作旋转变换，依次得 到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为（36，0） 第 9 9 页（共 1414 页） 【解答】解：由原图到图，相当于向右平移了12 个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36， 0），再旋转一次到三角形， 直角顶点仍然是 （36，0），则三角形的直角顶点的坐标为 （36，0） 故答案为：（36，0） 三、综合提高题三、综合提高题 12观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？ 【解答】解：图形（1）是通过一条线段绕点O 旋转 360而得到的； 图形（2）可以看作是“一个RtABC”绕线段 AC 旋转 360而得到的； 图形（3）将矩形 ABCD 绕 AD 旋转一周而得到的 13 如图： 若AOD=BOC=60， A、 O、 C 三点在同一条线上， AOB 与COD 是能够重合的图形 求： （1）旋转中心； （2）旋转角度数； （3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C 三点不共线，结论还成立吗？为什么？ （4）求当BOC 为等腰直角三角形时的旋转角度； （5）若A=15，则求当A、C、B 在同一条线上时的旋转角度 第 1010 页（共 1414 页） 【解答】解：（1）AOB 与COD 是能够重合的图形， 旋转中心是点 O； （2）根据题意得：旋转角是AOD 或BOC， 旋转角度数是 60， （3）经过旋转后能重合的三角形有AOB 与DOC，AOE 与DOF，BOE 与COF 共三对， 若 A、O、C 三点不共线，AOE 与DOF，BOE 与COF 不一定重合，结论不一定成立， 若 A、O、C 三点不共线，DOB60， AOD=BOC=60DOB， BOE 与COF 不一定重合，结论不一定成立； （4）BOC 为等腰直角三角形， BOC=AOD=90， 旋转角度为：90， （5）180BOC=18060=120， 旋转角度为 120 14作图： （1）如图甲，以点 O 为中心，把点 P 顺时针旋转 45 （2）如图乙，以点 O 为中心，把线段 AB 逆时针旋转 90 （3）如图丙，以点 O 为中心，把ABC 顺时针旋转 120 （4）如图丁，以点 B 为中心，把ABC 旋转 180 【解答】解：（1）如图甲，点 P为所求； （2）如图乙，线段 AB为所求； 第 1111 页（共 1414 页） （3）如图丙，ABC为所求； （4）如图丁，ABC为所求 15如图，K 是正方形 ABCD 内一点，以 AK 为一边作正方形 AKLM，使 L，M，D 在 AK 的同旁，连接 BK 和 DM，试用旋转的思想说明线段BK 与 DM 的关系 【解答】解：BK 与 DM 的关系是互相垂直且相等 四边形 ABCD 和四边形 AKLM 都是正方形， AB=AD，AK=AM，BAK=90DAK，DAM=90DAK， BAK=DAM， ABKADM（SAS） 把ABK 绕 A 逆时针旋转 90后与ADM 重合， BK=DM 且 BKDM 第 1212 页（共 1414 页） 16如图，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，MN=4，MA=1，MB1以 A 为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、N 两点重合成一点 C，构成ABC，设 AB=x （1）求 x 的取值范围； （2）若ABC 为直角三角形，求 x 的值 【解答】解：（1）在ABC 中，AC=1，AB=x，BC=3x （2）若 AC 为斜边，则 1=x2+（3x）2，即 x23x+4=0，无解 若 AB 为斜边，则 x2=（3x）2+1，解得 若 BC 为斜边，则（3x）2=1+x2，解得 17如图在 RtOAB 中，OAB=90，OA=AB=6 （1）请你画出将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90，得到的OA 1B1； （2）线段 OA 1 的长度是6，AOB 1 的度数是135； （3）连接 AA 1，求证：四边形 OAA1B1 是平行四边形 或 ，满足 1x2 ，满足 1x2 ，解得 1x2（4 分） 【解答】（1）解：OA 1B1 如图所示 （2）解：根据旋转的性质知，OA 1=OA=6 将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90，得到的OA 1B1， 第 1313 页（