2018版高考数学一轮复习导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文北师大版.pptx

第1讲导数的概念及运算,知识梳理1导数与导函数的概念(1)当x1趋于x0，即x趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数yf(x)在x0点的瞬时变化率在数学中，称瞬时变化率为函数yf(x)在x0点的导数，通常用符号f(x0)表示，记作f(x0),(2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数,2导数的几何意义函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率k，即k，切线方程为：,f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),3基本初等函数的导数公式,0,x1,cosx,sinx,ex,axlna,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),诊断自测1判断正误(在括号内打“”或“”)精彩PPT展示(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()(2)求f(x0)时，可先求f(x0)，再求f(x0)()(3)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点()(4)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x.(),解析(1)f(x0)表示函数f(x)的导数在x0处的值，而f(x0)表示函数值f(x0)的导数，其意义不同，(1)错(2)求f(x0)时，应先求f(x)，再代入求值，(2)错(4)f(x)a32axx2x22axa3，f(x)2x2a，(4)错答案(1)(2)(3)(4),3(2016天津卷)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_解析因为f(x)(2x1)ex，所以f(x)2ex(2x1)ex(2x3)ex，所以f(0)3e03.答案3,4(2017豫北名校期末联考)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为_解析y5ex，所求曲线的切线斜率ky|x05e05，切线方程为y(2)5(x0)，即5xy20.答案5xy20,5(2015全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图像在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析由题意可得f(x)3ax21，则f(1)3a1，又f(1)a2，切线方程为y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2,7)，7(a2)3a1，解得a1.答案1,规律方法(1)熟记基本初等函数的导数公式及运算法则是导数计算的前提，求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量提高运算速度，减少差错(2)如函数为根式形式，可先化为分数指数幂，再求导,【训练1】(1)f(x)x(2017lnx)，若f(x0)2018，则x0等于()Ae2B1Cln2De(2)(2015天津卷)已知函数f(x)axlnx，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_,答案(1)B(2)3,考点二导数的几何意义(多维探究)命题角度一求切线方程【例21】(1)(2016全国卷)已知f(x)为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线方程是_(2)(2017南昌质检)已知函数f(x)xlnx，若直线l过点(0，1)，并且与曲线yf(x)相切，则直线l的方程为()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10,解析(1)设x0，则x0时，f(x)ex1x.因此，当x0时，f(x)ex11，f(1)e012.则曲线yf(x)在点(1,2)处的切线的斜率为f(1)2，所以切线方程为y22(x1)，即2xy0.,答案(1)2xy0(2)B,命题角度二求切点坐标【例22】(2017西安调研)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_,答案(1,1),答案B,规律方法(1)导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率，切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其他的公共点(2)“曲线在点P处的切线”是以点P为切点，“曲线过点P的切线”则点P不一定是切点，此时应先设出切点坐标(3)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是xx0.,【训练2】(1)若曲线yxlnx上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_(2)函数f(x)lnxax的图像存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_,答案(1)(e，e)(2)(，2),思想方法1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值；(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则在实施化简时，必须注意交换的等价性3曲线的切线与二次曲线的切线的区别：曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点,易错防范1利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆2曲