小学四年级奥数教程――第十讲

小学四年级奥数教程,第十讲差倍问题,差倍问题与和倍问题有相似之处，所谓的差倍问题，就是已知几个数的差以及它们之间的倍数关系，求这几个数的数学问题。如：小超的邮票比小科的邮票数多30枚，小超的邮票数正好是小科的2倍，问小超和小科各有邮票多少枚。解这道题，也是要先确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍（或1份），再根据大小两数间的倍数关系，确定差是1倍数的多少倍，然后用除法求出1倍数（即小数），再算出其它各数。差倍问题的数量关系是：差（倍数-1）=小数小数倍数=大数小数+差=大数,例1：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓16条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与小宇各钓了多少条鱼？,例1：暑假里，爸爸带小宇去池塘钓鱼，爸爸比小宇多钓16条鱼，爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍。爸爸与小宇各钓了多少条鱼？,？条,分析：根据“爸爸钓鱼的条数是小宇的3倍”，我们可以把小宇钓鱼的条数看作1倍数，爸爸钓鱼的条数就是这样的3倍，爸爸比小宇多3-1=2倍，与这个2倍对应的正是爸爸比小宇多钓的16条鱼，这样把16平均分成2份，每份就是小宇钓的条数。,例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？,例2：学校举行体育比赛，跑步的人数比跳远的4倍少15人，已知跳远的比跑步的少45人，跑步的和跳远的各有多少人？,跳远：跑步：,45人,？人,1倍,？条,4倍,15人,分析：从图中可以看出，如果跑步的同学再增加15人，就正好是跳远人数的4倍。这时把跳远的人数看作1倍数，跑步人数就是4倍数，跑步比跳远多4-1=3倍数，正好是45+15=60（人），可以求出1倍数（跳远），再求跑步人数。,例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有多少人？,例3：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人，两辆汽车现在各有多少人？,第二辆：第一辆：,3倍？人,1倍？人,下19人,下7人,从图上可以看出，第一辆汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，第二辆汽车就是比第一辆汽车多下去19-7=12（人），也就是第一辆剩下的人数比第二辆剩下的人数多12人。我们把第,二辆车剩下的人数看作1倍数，那第一辆车剩下的人数就是3倍数，则第一辆剩下人数比第二辆剩下人数多3-1=2倍数，把12人平均分成2份，每份就是现在第二辆汽车的人数，第二辆汽车现在人数的3倍就是第一辆汽车现在的人数。,例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？,例4：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两筐原来各有香蕉多少千克？,甲筐：第一辆：,3倍,1倍,取17千克,从图上可以看出，原来两筐重量相等，从甲筐取走17千克，乙筐就比甲筐多了17千克，乙筐再增加9千克，乙筐就比甲筐多了7+19=26千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐香蕉重量的3倍，说明乙筐比甲筐重量多3-1=2倍，把26平均分成2份就能求出1份数，也就是求出了甲筐现在的重量，这样问题就好解决了。,？千克,？千克,增9千克,例5：有两篓乒乓球，如果从A篓拿出9个放入B篓，则两篓乒乓球个数相等；如果从B篓拿出12个放入A篓，则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球各有多少个？,例5：有两篓乒乓球，如果从A篓拿出9个放入B篓，则两篓乒乓球个数相等；如果从B篓拿出12个放入A篓，则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍。原来每篓乒乓球各有多少个？,B篓：A篓：,2倍,1倍,根据“如果从A篓拿出9个放入B篓，则两篓乒乓球个数相等”，可以知道原来A篓的乒乓球比B篓多92=18（个），即两篓乒乓球相差18个；再根据“如果从B篓拿出12个放入A篓，则A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍”，可以知道A篓就又比B篓多122=24（个），这时，A篓一共比B篓多18+24=42（个），又知此时A篓乒乓球的个数等于B篓的2倍，就是A篓比B篓多2-1=1倍，由此便可求出B篓现在的乒乓球个数。,12,？个,12,9,9,？个,例6：动物园里猴子的只数是熊猫的8倍，如果猴子和熊猫各再买来5只，那么猴子的只数是熊猫的3倍，猴子和熊猫原来各有多少只？,例6：动物园里猴子的只数是熊猫的8倍，如果猴子和熊猫各再买来5只，那么猴子的只数是熊猫的3倍，猴子和熊猫原来各有多少只？,分析：如果熊猫再买来5只，猴子再买来58=40（只），那么说现在猴子的只数仍然是熊猫的8倍，而现在猴子的只数是熊猫的3倍，可见40-5=35（只）就是熊猫现有只数的8-3=5倍，把35只平均分成5份，每份是多少就是熊猫现在的只数，然后再求出原来只数。,例7：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多少千克油？,例7：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小桶有油90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多少千克油？,分析：这道题如果能得到大桶剩下的油和小桶剩下的油相差多少，问题就可以转化为差倍问题。在卖油之前，大桶中的油比小桶中的油多出120-90=30千克，卖出同样多的油后，大桶剩下的油仍比小桶剩下的多30千克。把小桶剩下的油看作1倍数，大桶剩下的油就是4倍数，相差4-1=3倍数，把30千克平均分成3份，每份就是小桶剩下的油。,例8：重阳节那天，贝贝和月月提一篮子橘子和梨到敬老院去慰问，每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一位老人，最后剩下12梨，橘子刚好分完，这时他们才想起原来梨是橘子的2倍，敬老院有几位老人？,例8：重阳节那天，贝贝和月月提一篮子橘子和梨到敬老院去慰问，每次从篮子取出2个橘子和3个梨送给一位老人，最后剩下12梨，橘子刚好分完，这时他们才想起原来梨是橘子的2倍