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文档简介
,有理数的乘法与除法,今天,在汛期,如果黄河水位每天上升2厘米,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?,1天后,2天后,3天后,(+2)(+3)=+6,(3)4=12,(3)3=,,(3)2=,,(3)1=,,(3)0=,,9,6,3,0,第二个因数减少1时,积怎么变化?,积增大3.,(3)(1)=(3)(2)=(3)(3)=(3)(4)=,3,6,9,12,当第二个因数从0减少为1时,积从增大为.,0,3,探究,(3)4=12,(3)3=,,(3)2=,,(3)1=,,(3)0=,,9,6,3,0,(3)(1)=,(3)(2)=,(3)(3)=,(3)(4)=.,3,6,9,12,由上述所列各式,你能看出两有理数相乘与它们的积之间的规律吗?,归纳,负数乘正数得负,绝对值相乘;,负数乘0得0;,负数乘负数得正,绝对值相乘.,试用简洁的语言叙述上面得出的结论.,有理数的乘法法则,两数相乘,同号得,异号得,绝对值相乘;,0乘任何数得.,正,负,0,例1计算:,(1)(4)(6),解:(4)(6),=(46),=24,同号相乘得正,(2)(),2,3,1,1,(2)(),2,3,1,1,=(),1,2,1,3,异号相乘得负,=,1,6,1.判断下列各式中积的符号:(1)(-17)16(2)(-0.03)(-1.8)(3)45(+1.1)(4)(+183)(-21)2.计算:(-0.6)(+1),(+1)()你发现一个数与+1相乘,积有什么规律?,负,正,正,负,(-0.6)(+1)=-0.6,(+1)()=,一个数与+1相乘,积还是原数.,3.计算:(1)(-25)16(2)(-3.6)(-1)(3)(+0.4)(-125)(4)(-)(5)3(+)(6)(-2051.3)0,-400,3.6,50,0,乘法交换律,5(-6)(-6)5,(-3/4)(-4/9)(-4/9)(-3/4),=,两个数相乘,交换因数的位置,积不变,乘法交换律:ab=ba,=,乘法结合律,3(-4)(-5)3(-4)(-5),(-3/4)(-4/9)6(-4/9)(-3/4)6,=,三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.,乘法结合律:(ab)c=a(bc),根据乘法交换律和结合律可以推出:三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.,=,乘法分配律,53+(-7)53+5(-7),12(-3/4)+(-4/9)12(-3/4)+12(-4/9),=,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.,乘法分配律:a(b+c)=ab+ac,根据分配律可以推出:一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.,=,注意事项,1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.2、分配律还可写成:ab+ac=a(b+c),利用它有时也可以简化计算.3、字母a、b、c可以表示正数、负数,也可以表示零,即a、b、c可以表示任意有理数.,例题解析,例计算:(1)(4)5(0.25)(2)5,解:(1)(4)5(0.25)=(45)(0.25),=200.25,=5,=(20)(0.25),方法提示,三个有理数相乘,先把前两个相乘,,再把所得结果与另一数相乘.,(2)(自己尝试求解),1.计算:,(1)(-8)5(-0.25),10,(2)()()(-21),(3)(-7)8(-9)0,0,2.说出下列计算中每一步所依据的运算律或法则:(-0.4)(-0.8)(-1.25)2.5=-(0.40.81.252.5(第一步)=-(0.42.50.81.25(第二步)=-(0.42.5)(0.81.25)(第三步)=-(11)=-1.,有理数乘法法则,乘法交换律,乘法结合律,3.用简便方法计算:,(1)()()(),(2)(-)(-36),=()()-()=,=(36)+(36)+(36)=-18+24+30=36,黄山水位3天共下降15厘米,平均每天下降多少?你能列算式吗?,(-15)3=?,?3=-15,-5,(-15)3=-5,(-15)(-3)=+5,两数相除,同号得,异号得,并把绝对值相,0除以任何一个不等于0的数,都得.,正,负,除,0,有理数除法的符号法则:,注意:0不能做除数.,倒数的定义,=1,=1,我们把,除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数.,例5计算:(1)32(8),解:(1)32(8)(32)84,(2),(2),计算:,有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算,1.写出下列各数的倒数:(1)-15;(2);(3)-2.25;(4)-.,2.计算:(1)(+36)(-6);(2)()();(3)()();(4)(-0.25)(-4);(5)0(-125);(6)(-3)0.001.,-6,0,-30
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