最新人教版281锐角三角函数（第1课时）课件

第28章,锐角三角函数,A,B,C,“斜而未倒”,BC=5.2m,AB=54.5m,问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？,情境探究,根据“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”，即,在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB的长.,可得AB=2BC=70m，即需要准备70m长的水管。,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,A,B,C,50m,30m,B,C,AB2BC250100,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,综上可知，在一个RtABC中，C90，当A30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.,一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论,问题,在图中，由于CC90，AA，所以RtABCRtABC,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA即,当A30时，我们有,当A45时，我们有,c,a,b,对边,斜边,正弦函数,注意,sinA是一个完整的符号，它表示A的正弦，记号里习惯省去角的符号“”；sinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。,1.判断对错:,1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,2)如图，sinA=（）,牛刀小试,2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定,C,牛刀小试,例1如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解：（1）在RtABC中，,因此,（2）在RtABC中，,因此,A,B,C,A,B,C,3,4,13,5,例题讲解,1.根据右图，求sinA和sinB的值,A,B,C,3,5,解：在RtABC中，,因此：,跟踪练习,2.根据下图，求sinA和sinB的值,A,B,C,12,5,解：在RtABC中，,因此：,跟踪练习,3.根据下图，求sinB的值,A,B,C,n,解：在RtABC中，,因此：,m,跟踪练习,例2：如图，RtABC中，C=90度，CDAB，图中sinB可由哪两条线段比求得。,解：在RtABC中，,在RtBCD中，,因为B=ACD，所以,例题讲解,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。,如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比?,若C=5,CD=3,求sinB的值.,解:B=ACD,sinB=sinACD,在RtACD中，AD=,sinACD=,sinB=,=4,跟踪练习,课堂小结,本节课你有什么收获呢？,回味无穷,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.,Sin300=,sin45=,sin60=,如图，RtABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，,所以0sinA1,0sinB1,如果AB,则BCAC,那么0sinAsinB1,1,1,思考发现,1.在RtABC中，C=90，a=1，c=4，则sinA的（）A,B,3.如图：在RtABC中，C=90，AB=10，sinB=，BC的长是,2.若sin（65-A)=,则A=,20,8,补充练习,O,4、